二次函数的研究及复习建议.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数考点研究,及复习建议,一、二次函数在课标中的要求,1,、探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是数学世界的一个,有效的数学模型。,2,、结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念。,3,、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质。,4,、会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴。,5,、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,6,、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并运用二次函数及其,性质解决简单的现实问题。,年份,11,年,12,年,13,年,题型,附加题：,解答题,基础题：,选择题,附加题：,解答题,基础题：,选择题,附加题：,解答题,题号,第,28,题,第,12,题,第,28,题,第,9,题、,第,10,题,第,28,题,分值,12,分,3,分,12,分,3,分,+3,分,=6,分,12,分,总分,130,分,（折合）,130,分,（折合）,130,分,（折合）,比例,9,23%,10,85%,12,46%,三、近三年关于二次函数考点具体情况分析,三、近三年内江市二次函数考题分析,1.2011,年第,28,题（,12,分）,如图抛物线 与 轴交于,A,、,B,两点，与 轴交于点,C,（,0,，,-1,）且对称抽,x=1,（,1,）求出抛物线的解析式及,A,、,B,两点的坐标；,（,2,）在 轴下方的抛物线上是否存在点,D,，使四边形,ABDC,的面积为,3,若存在，求出点,D,的坐标；若不存在说明理由（使用图,1,）；,（,3,）点,Q,在,y,轴上，点,P,在抛物线上，要使,Q,、,P,、,A,、,B,为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点,P,的坐标（使用图,2,）,【,考点,】,：,此题考查了用待定系数法求二次函数解析式，数型相结合的思想结合四边形面积的特点求动点坐标，解一元二次方程，利用平行四边形的性质、识别求点坐标，运用了三角形全等等问题，同时着重考查了学生动手操作能力，分析能力。,2.(1)2012,年选择题第,12,题（,3,分）,如图,5,，正的边长为,3cm,动点,P,从点,A,出发，以每秒,1cm,的速度，沿如,图的方向运动，到达点,C,时停止，设运动时间为,x,（秒），,则,y,关于,x,的函数的图像大致为（）,【,解析,】,：如图,5,，当点,P,沿的方向运动时，直观观察,CP,的长度变化知：变小、变大、变小，从而图像应该先下降，后上升，下降，从而淘汰,A,B,；对比,C,D,，注意到为二次函数，图像应为曲线，故选择,C,【,考点,】,：,本题考查函数的应用，对问题的宏观认识，以及将实际问题转化为数学问题的能力。,如图,14,，已知点,A,（,1,，,0,），,B,（,4,，,0,），点,C,在,y,轴的正半轴上，且,ACB=90,0,抛物线,y=ax,2,+bx+c,经过,A,、,B,、,C,三点，其顶点为,M.,（,1,）求抛物线,y=ax2+bx+c,的解析式；,（,2,）试判断直线,CM,与以,AB,为直径的圆的位置关系，并加以证明；,（,3,）在抛物线上是否存在点,N,，使得,S,BCN,=4?,如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。,【,考点,】,：,本题考查了三角形相似的判定和性质，用待定系数法求二次函数的解析式（交点式），数形结合理解二次函数的图象、性质，以及直线与圆位置关系判定，利用距离讨论是否存在问题等，此题综合能力强，对学生要求高。,(2)2012,年选择题第,28,题（,12,分）,3.(1)2013,年选择题第,9,题（,3,分）,若抛物线,y,轴的交点为（,0,，,3,），则下列说法不正确的是（）,A,抛物线开口向上,B,抛物线的对称轴是,x=1,C,当,x=1,时，,y,的最大值为,4,D,抛物线与,x,轴的交点为（,1,，,0,），（,3,，,0,）,【,考点,】,本题考查的是二次函数的性质，根据,a,的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值,当,y=0,时求出抛物线与,x,轴的交点坐标,3.(2)2013,年选择题第,10,题（,3,分）,同时抛掷,A,、,B,两个均匀的小立方体（每个面上分别标有,数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,），设两立方体朝上的数字分别,为,x,、,y,，并以此确定点,P,（,x,，,y,），那么点,P,落在抛物线,y=x,2,+3x,上的概率为（）,A,B,C,D,【,考点,】,本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象,上点的坐标特征，用到的知识点为：概率,=,所求情况数,与总情况数之比,3.(3)2013,年解答题第,28,题（,12,分）,已知二次函数,的图象与,x,轴交于,A,（,x,1,，,0,）,、,B,（,x,2,，,0,）（,x,1,x,2,）两点，与,y,轴交于点,C,，,x,1,，,x,2,是方程,的两根,（,1,）若抛物线的顶点为,D,，求,S,ABC,：,S,ACD,的值；,（,2,）若,ADC=90,，求二次函数的解析式,五、考点分析,考点,1,二次函数的图象与性质,例,1,已知二次函数,.,有下列说法：,其图象开口向下；其图象的对称轴为直线,；,其图象顶点坐标为,当,时，,随,的增大而减小,.,其中说法正确的有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,考点,2,二次函数的解析式的确定,例,2,（,2013,牡丹江）如图，已知二次函数,过点,A,（,1,，,0,），,C,（,0,，,3,）,（,1,）求此二次函数的解析式；,（,2,）在抛物线上存在一点,P,使,ABP,的,面积为,10,，,请直接写出点,P,的坐标,【,方法总结,】,二次函数三种常见表达式的应用,当已知抛物线上三个点的坐标时，通常选用一般式；,已知抛物线的顶点坐标，通常选用顶点式；,已知抛物线与,x,轴的两个交点坐标时，通常选用两根式。,合理选用函数解析式会使求解过程很简捷，,但并不是一定要用这种表,达式来能求解，,有时同一条件下可选用多种表达式。,题目给出的条件有时并不能直接用来解题，,这时就需要通过转化来求解,。,考点,3,利用二次函数的图象判断,a,、,b,、,c,等的取值情况,例,3,如图，二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象与,y,轴正半轴相交，,其顶点坐标为,下列结论：,ac,0,；,a,b,0,；,4ac,b,2,4a,；,a,b,c,0.,其中正确的个数是,(,),A.1 B.2 C,3 D,4,对称轴,中,【,方法总结,】,二次函数,与图象的位置关系,:,轴的交点情况。,决定抛物线的开口方向；,c,的符号决定抛物线与,y,轴的交点情况；,共同决定对称轴，,当,同号时，,对称轴在,y,轴的左侧，,当,异号时，对称轴在,y,轴的右侧，,当,b,0,时，,是,y,轴；,决定抛物线与,;,二次函数,考点,4,二次函数与一元二次方程的关系,例,4,若关于,的一元二次方程,有实数根,，,且,，有下列结论,:,;,的图象与,轴交点的坐标为,和,其中，正确结论的个数是（）,A.0 B.1 C.2 D.3,的图象与,二次函数,【,方法总结,】,轴的交点,有三种情况：有,两个交点、有一个交点、没有交点,.,当二次函数,的图象与,轴有交点时，,交点的横坐标就是,当,时自变量的值，即一元二次方程,的根,.,考点,5,二次函数的平移,例,5,在平面直角坐标系中，若将抛物线,先向右平移,3,个单位长度，再向上平移,2,个单位长度，,则经过,这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）,A.,（,-2,，,3,）,B.(-1,4)C.(1,4)D.(4,3),【,方法总结,】,求解析式是一般式的抛物线平移后的解析式的方法：,应先将抛物线用配方法化为顶点式，再按抛物线的平移规律：,左右平移在括号里对,进行加减运算（左加右减）；,上下平移对常数进行加减运算（上加下减）,.,考点,6,二次函数的应用,例,6,（,2013,成都石室联中模拟）某商品的进价为每件,40,元，售价为,每件,50,元，,每个月可卖出,210,件；,如果每件商品的售价每上涨,1,元，,则每个月少卖,10,件（每件售价不能高于,65,元）,.,设每件商品的售价上涨,（,为正整数）,，每个月的销售利润为,元,.,（,1,）求,与,的函数关系式，并直接写出自变量,的取值范围；,（,2,）若每个月的利润为,2200,元，求每件商品的售价应定为多少元？,（,3,）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？,最大利润是多少元？,【,方法总结,】,利用二次函数解决某些实际问题的过程和方法，,主要包括以下两个方面：,（,1,）用二次函数解决实际问题中的最优化问题，,其实质就是,利用函数的图象与性质求函数的最大值或最小值，,如经济问题中的最大利润，,还有几何问题中的最大面积等,；,（,2,）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系，,如球类、卫星运行轨道或桥洞等问题，,其关键是将实际问题“数学化”，即转化为相应的数学模型,.,的图象与,考点,7,二次函数与圆的综合,例,7,（,2013,四川南充压轴题，,21,，,8,分）如图，二次函数,x,轴交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左边），,交,y,轴于点,C,，且经过点,（,1,）求这条抛物线的解析式；,（,2,）,M,过,A,、,B,、,C,三点，交,y,轴于另一点,D,，,求点,M,的坐标；,（,3,）连接,AM,、,DM,，将,AMD,绕点,M,顺时针旋转，,两边,MA,、,MD,与,x,轴、,y,轴分别交于点,E,、,F,，,若,DMF,为等腰三角形，求点,E,的坐标,.,【,方法总结,】,考查了待定系数法求二次函数解析式，,抛物线与坐标轴的交点坐标，,圆心的确定，三角形的全等，等腰三角形的判定等问题，,这类问题综合性强，,应用知识多、思维能力强，解决的关键要进行分类讨论,.,五、二次函数的复习策略,1,、研究考点，明确复习方向,研究,数学课程标准,和近几年数学中考题型中知识点和解题思维技巧。,2,、知识系统化,3,、审题、解题技巧及习惯的培养,（,1,）数学思想，解题思维方法的总结与应用。,（很多学生对解题过程，,看得懂，,听得懂，自己做时，对解题的某种思维就是想不到。,这是培养学生数学思维的思考时的重点难点，）,（,2,）分析学生做题的心理，针对性辅导。,4,、分层针对复习,后进生重视基础知识、常规题，,中等生抓知识综合能力、解题技巧,优生注重细节、数学思维。,5,、易错题收集,六、个人预测,二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，不仅是对其基本概念、性质等方面,的考查，,而且在二次函数的应用、知识综合方面的考查力度也很大，,以体现学数,学用数学的新课程理,念,.,这一部分主要考查的知识点有：,求抛物线的关系式、,顶点,坐,标,、,开口方向、对称轴、最,大（小）值，抛物线的平移，建立二次函数模型解决实际问题。,另外，二次函数常和方程、,不等式等知识结合在一起，,有时也和三角形、四边形、,圆等,知识结合在一起，,这,一部分知识是中考的重点内容，在各种题型中都经常出现，,根据对近几年内江中考,试卷分析，预计在,2014,年的中考中，二次函数的地位将会进一步得到巩固，,命题,侧重应用,性、综合性,.,特别是二次函数与其他函数、方程、不等式、几何知识,（三,角形、,设置压轴题考查，分值较高，综合性强，覆盖面广,.,四边形、圆）的综合在压轴题中出现的可能性很大,.,