2017年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文 D题基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究..docx

基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究摘要本文针对温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的数据， 首先对所给数据进 行预处理，建立了相关统计模型，运用SPSS20.0、 matlab等软件进行统计分析， 最后应用关联度分析法对系统进行评价，并提出改进建议。针对问题一： 在已处理好的数据基础上， 建立了频率与频数、 用车时长的统 计模型， 利用SPSS软件分别统计各站点20天中每天及累计的借车及还车频次， 得 到每天和累计的借车和还车频次(见表五和表六)；并对所有站点按累计的借车 和还车频次排序(见表七和表八) ；对每次用车时长的分布情况进行统计分析，画出其分布图(见图一和图二)，由图可知：每天用车时长分布形状非常相似且 近似服从 2 分布。针对问题二： 在已处理好的数据基础上， 建立了使用公用自行车的不同借车 卡数量的统计模型,利用 SPSS 统计 20 天中每天使用不同借车卡数量，其中最大 的为第 20 天的 19885；统计了每张借车卡累计借车次数的分布图(见图三)，对 图形分析可得：借车次数在 10 次以内的占 54.86% ，借车次数在 10 至 30 次占 35.88% ，借车次数在 30 至 50 次占 7.51% ，借车次数在 50 以上占1.75% ，最大 借车次数高达182 次。针对问题三： 根据问题一的分析， 已给站点累计所用公共自行车次数最大的 一天是第 20 天。 对于第一小问： 利用第 20 天数据， 运用 floyd 算法求得两站点 间最短时间， 将站与站间的距离定义为两站间的最短时间与自行车速度之积， 同 时考虑到了速度和时间的随机误差影响；利用距离的定义，通过 matlab 计算得 两站点最长距离为： 675 ，最短距离为: 0.08 。利用问题一中的频数模型,对借还 车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计，得借车频次表 (见表十一)和用车时间分布图(见图四)。对于第二小问:根据问题一的统计， 第 20 天的借车和还车频次最高的站点分别为 42(街心公园)和 56(五马美食林)， 利用 SPSS 统计出两站点借、还车时刻和用车时长的分布图(见图五，图六，图 七)，由图形分析可知：借还车的高峰期与人们上下班的时间非常吻合，在借还 车时间上大体都在一小时以内。第三小问:将第 20 天数据从6点到 22 点每半小 时作为一时段，分别统计各站点各时段借还车频数，利用 matlab 编程求出借还 车高峰时段(见表十二)，并对具有借车高峰时段与还车高峰时段的站点进行归 类。 (见表十四)针对问题四： 根据前三个问题的统计结果， 结合公共自行车服务指南， 确定 评价公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置的主要指标有：借车频数、 还车频数、可借比例、可还比例、锁桩数目，建立了基于灰色关联分析法和聚类 分析的公共自行车服务评价模型，得到评价结果： 180 个站点分成有优劣之分的 三个类(见表十五)。针对问题五： 通过查阅相关资料知： 公共自行车的其他运行规律主要是借还 车时间有限制，用车时间集中在短时间内等。针对此问题提出了相关建议。关键词： 公共自行车服务系统 统计分析 灰色关联度分析 聚类分析1一、 问题重述1.1 问题背景公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城 市迅速推广与普及。 在公共自行车服务系统中， 自行车租赁的站点位置及各站点 自行车锁桩和自行车数量的配置， 对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影 响。1.2 问题提出了解公共自行车服务模式和使用规则的基础上， 根据附件提供的数据， 建立 数学模型，讨论以下问题：1. 分别统计各站点 20 天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站 点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。 另外， 试统计分析每次用 车时长的分布情况。2. 试统计 20 天中各天使用公共自行车的不同借车卡 (即借车人) 数量， 并 统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问 题：(1)请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间(非 零) 最短距离与最长距离。 对借还车是同一站点且使用时间在 1 分钟以上的借还 车情况进行统计。(2)选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车 时刻的分布及用车时长的分布。(3)找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给 出高峰时段各站点的借车频次和还车频次， 并对具有共同借车高峰时段和还车高 峰时段的站点分别进行归类。4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服 务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。二、问题分析题目提供了 20 天公共自行车借车和还车等原始数据，本文的关键就是通过 分析处理所给数据， 建立数学模型来研究公共自行车服务系统， 并对公共自行车 服务系统进行评级及提出改进建议。2.1 问题一分析要统计各站点 20 天中每天和累计的借车和还车频次，查阅资料知1 ，频数 为频率和频数，对于借车与还车频数，可引入 0- 1 变量表示各站第 i 天借车和还 车在 j 次记录中出现的频数， 各站每天和累计的借车频数就是借出车站号在每天出现的次数和总天数的借车频数和， 各站每天的借车频率是借出车站号在每天出 现的次数与每天的有效数据，累计的借车频率是累计借车的频数比上总有效数 据， 对于借车每天及累计的频数类似， 从而可建立相应的统计模型。 根据以上分 析，可统计出各站点 20 天中每天和累计的借车和还车频次，进而可对所有站点2累计的借车和还车频次排序。 分析每次用车时长的分布情况， 可运用相关软件将 分布情况作出。2.2 问题二分析要统计 20 天每天使用公共自行车的不同借车卡的数量，对于各天的借车人 数相当多， 为此先用相关软件对有效数据进行处理， 即将重复的借车卡， 累计到 不同借车卡的一行中， 可得到没有重复的不同借车卡数据， 引入 0- 1 变量表示第i 张卡第 j 个数据中出现的情况，累计求和，就可得到各天不同借车卡的数量，即得相应统计模型，再运用相关软件分析每张借车卡累计次数的分布情况。2.3 问题三分析(1)由于站点之间的实际距离很难得到，且城市里人流量较大，自行车行 驶速度不可能很大， 应比较均匀， 所以定义两站点之间的距离， 可根据物理中距 离与时间和速度的关系定义距离， 其中时间的获取可通过数据中所给的站与站之 间的用时加以处理后得到。 该定义的距离会应不同的骑车速度和时间， 导致两站 点距离不同，因此速度和时间需要引进误差，且将两相同站点的距离定义为 0， 为此可得到距离的定义。对于借还车是同一站点且用时一分钟以上的借还车情况 直接利用 SPSS 进行统计即可得出相应结果。(2)根据问题一得到结果，可找到所有站点使用自行车次数最大一天，借 车频次高和还车频次最高的站点， 根据相应站点的数据， 可应用相关软件将各站 点的借、还车时刻的分布及用车时长的分布求出。(3)题中给出数据的借车还车时间段为 6: 00 21: 00， 要求各站点借车还车 的高峰时段， 可对总的时间段进行划分， 考虑到数据量以及统计的精确度， 可采 用一定时间间隔作为一个时间段， 分别统计各个站点在每个事件段内的借车频数 以及还车频数， 则最高借还车频数对应的时间段即为高峰时段， 进而能得出高峰 时段各站点的借车频次和还车频次， 此处统计工作量可能较大。再对其整体分析， 即能得到具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点的归类情况2.4 问题四分析要对目前公共自行车服务系统站点设置和数量的配置做出评价， 要根据前几 问统计的数据， 找出相应的指标， 根据问题一， 可让借车频数和还车频数作为其 中指标， 从数据的初步分析来看， 借车、 与还车频数可能大， 说明车流量比较多， 从这方面， 也可根据题目所提供的站点地理位置， 可以知道各个站台的得可借比 例(可借车位比上总车位)和可还比例(可借车位比上总车位)，作为其中指标， 对于数量的配置， 根据各站锁桩的数量等作为其中指标， 为此可得到相应指标对 自行车服务系统进行评价， 运用灰色关联分析法， 求出各个站点的关联度， 进行 排序，可再用 SPSS 聚类分析分成三类，求出每一类的均值，从而进一步确定出 类别间的优劣。2.5 问题五分析要找出自行车服务系统的其他运行规律并提出改进意见， 要先对问题中所有 数据的一个时间分布情况、 借车高峰、 还车高峰、 以及站点中桩位设置的合理性， 进行改进。 而改进的方法可能从现有数据和系统流程不能解决， 因此可通过查找 其他服务系统中号的服务规则进行改进。3三、符号说明4y (i = 1 181)iN (k = 1,2 20)kZijHidijtij第 i个站的频数第 k 天数据记录的有效总数(剔除后的数据)第t 个时间在第 j 次记录中的出现次数i第i 张卡出现的频数第i个站到第 j 个站的距离第i个站到第 j 个站的所用最短时间12piZkn (k = 1,2 C2 )k 181v 时间合成误差速度随机误差第i 个站点的频率第 k 天借记卡总数第i 个站到第 j 个站在数据中出现的次数人骑自行车的平均速度t ijt jiA, B第i个站到第 j 个站的时间集中数据第个 j 站到第i个站的时间集中数据测量数据时的不确定度四、模型假设1、以自行车车站号做为借车车站的唯一标识2、附件中所给的数据能准确描述公共自行车系统管理与运营状况3、自行车行驶的过程中，以匀速行驶，行驶过程中不会停留4、异常数据的剔除，不影响数据的整体性五、数据预处理观察整个数据发现有许多异常数据，对任意一天的数据统计发现共提供了 181 个站点， 但是 108 号站点是空缺值。 根据用车时间、 用车方式、 换车锁桩号、 温州鹿城公共自行车服务指南等信息剔除一些不合理数据。1 剔除部分用车时间在 0 2 分钟：对于数据中用车时间 0 的， 借车者从用一车站借出、 同一车站还回， 而且借 还车桩号基本相同， 其可能原因是车辆发现自行车有问题就立即还回和在借车成 功后 20 秒内自行车未推出，则 20 秒后自动锁上(温州鹿城公共自行车服务指南)， 这样的情况自行车都属于没有使用； 对于数据用车时间 1 和 2 的， 可剔除同一车 站提出同一车站还回， 可能原因为车有问题立即还回， 车是没有使用的， 系统有 计算出了该类车的用车时间， 因此可以剔除这样的情况的数据， 但该数据中有借 还车地点不一样不能剔除，因为可能两站之间距离很小能在1 2 分钟左右完成。 以下表(表一)为例：表一：用车时间为 0 2借车锁 还车车站号 还车锁的数据借出车站号9416913421955用车时间00112298541911884101919416913421955用车方式 会员卡借车 会员卡借车 会员卡借车 会员卡借车 会员卡借车 会员卡借车1 剔除部分用车时间在 3 5 分钟：根据温州鹿城公共自行车服务指南无法借、 还车处理办法第四条， 即借车时 听到语音提示“通讯故障暂停使用”，请等待 3 5 分钟后，换桩借车。可以知 道在同一车站提出同一车站还回借还车桩一样的，且用车时间在 3 5 分钟内这 样的数据， 自行车可能是无法使用， 但系统又在计算用车计时， 对于这样的数据 可以剔除。以下表(表二)为例：表二：用车时间为 3 5借车锁 还车车站号 还车锁借出车站号131814970164用车方式 会员卡借车 会员卡借车 会员卡借车 会员卡借车 会员卡借车 会员卡借车的数据用车时间1202020111318149701641202020113344551 剔除还车桩桩号为 0 的数据：数据中有极少数的车桩号为 0，而且车桩号为 0 的同时，用车时间也为 0 ， 该原因可能为借车者没有还车而导致或该桩号的车被盗， 这样的数据是没有意义 的，理应剔除。以下表(表三)为例：表三：还车桩桩号为 0 的数据借出车站号 借车锁 还车车站号 还车锁 用车时间 用车方式82 11 0 0 0 会员卡借车99 14 0 0 0 会员卡借车1 剔除用车方式为还车故障的数据：在所有数据中有极少的数据借车时间和还车时间差值并不等于用车时间， 在 用车方式上写了还车故障， 这一部分数据也会影响结果因当剔除， 以下表 (表四)5p = yi (k = 1 20,i = 1 n)i Nij l0 第i站在第j次记录中不出现为例：表四： 用车方式为还车故障统计表借出车站号 借车锁 还车车站号 还车锁 用车时间 4 4 47 8 071 14 44 19 0用车方式 还车故障 还车故障1 剔除数据还车车站号不存在的数据：根据温州鹿城公共自行车站点地图可以知站号最大号为 6055，但有些数据 还车车站号不存在，该类数据有 2 个分别是在第 5 天中的借出车站号为 9，还车 车站号为 29999 (不存在)和第 7 天中借出站号为 43，还车车站号为 29999 的， 这一类型的数据对研究没有意义应当剔除。1 剔除调试站的数据在 20 天的数据整理中，发现有 4 天中出现了调试站，这些调试站分别在第 8,9,15,16 天中。 调试站借车桩位和还车桩位都为 1000， 而且一直都在桩位上用 车时间为 0 ，因此对数据的研究没有意义应当剔除。剔除的所有数据详见附录 1。六、模型的建立与求解6.1 问题一的解答6.1.1 模型一的建立需要统计各站点 20 天中每天和累计的借车频次，查阅资料知频次为频率和频数1 ，分别建立频率与频数的模型。设 x 为 0- 1 变量，即ijx = (1 第i站在第j次记录中出现Z 为第 t 个时间在第 j 次记录中的出现次数， f 为 0- 1 变量ij i ij6(1f = tij l0建立模型一：每天各站的频数：各站累计的频数：每天各站的频率：用车时间为t在第j次记录中出现i用车时间为t在第j次记录中不出现iy = xnx Nk xi iji=1 j=1y，= xn kx=1k xi iji=1 j=1x20Ni = 1 n, j = 1 Nk(1 20) i = 1 n, j = 1 Nk k各站累计的频率： p = yi (i = 1 n,) Ni 20kk=1用车时长： Z = n N fi=1 j=1ij tij6.1.2 模型一的求解借、还车频次的计算根据题目所给数据， 代入以上模型， 利用 SPSS 进行求解， 得各站 20 天中每 天及累计的借车和还车频次，部分数据见下表(表五，表六)，具体数据见附录 2。表五： 20 天中每天和累计的借车频次借车频次借车频次第 20 天 第 20 天 站点编号 第 1 天频第 1 天频率0.00253 0.00303 0.00505 0.00674 0.003830.00365 0.00154 0.00843 0.00143 0.00175频率0.002140.0027010.004510.007080.003460.006590.002570.009430.003790.0043频数84106177278136259101370149170数85102170227129123522844859借车累计频次 累计频数 累计频率12345 177 178 179 180 1810.00064 0.00070 0.00119 0.00184 0.000920.005590.002170.00860.003290.00361376415704108554533061284509219452131天中每天和累计的还车频次 还车频次第 20 天频第 20 天频还车累计频次累计频数 累计频率表六： 20还车频次第 1 天频 第 1 天频站点编号12345177178179180181数87105167216144123522844859 数80101171288139259101370149170率0.002040.002570.004360.007340.003540.006600.002570.009430.003800.004330.002650.002690.004530.008750.004100.005600.002170.008620.003290.003611563 1592 2674 5170 2421 3306 1284 5092 19452131率0.002580.003120.004960.006410.004280.003650.001540.008430.001430.0017571 累计频次的排序对以上统计的所有站点累计的借车频次与还车频次， 根据频率或频数中的其 中一个进行排序， 因为频率的计算会有小数的误差， 为了方便统计， 用频数进行 排序，排序结果见下表(表七，表八)，具体见附录 2。表七：累计借车频次的排序序号站点号借出车站频数142街心公园11513256五马美食林11151319开太百货9192463体育中心西903117790拉菲度假酒店54217886测试点391179162望江路广化桥路口282180153妇女儿童中心254由上表可知，累计借车频数最大的站点号为 42 (街心公园)，借车频数为 11513，最小的站点为 153 (妇女儿童中心)，借车频数为 254。其差异原因主要 是由于地理位置的不同， 街心公园在地图中明显位于交易繁华的位置， 周围有商 场有酒店，借车数相对较多，而妇女儿童中心周围比较空旷人流活动少。表八：累计还车频次的排序频数115091137593139306568299272借出车站五马美食林街心公园开太百货体育中心西拉菲度假酒店望江路广化桥路口妇女儿童中心站点号5642196390162153序号1234178179180由上表可知，累计还车频次最高的站点号为 56 (五马美食林)，还车频数为 11509，最小的站点为 153 (妇女儿童中心)还车频数为 272。其差异原因主要是 地理位置的不同， 五马美食林在地图中查看可知， 其周围是社区和商城人流密集。1 每次用车时长的分布对于每次用车时长的分布情况，根据题目中数据，用 spss 统计出分布时间 对应的频数可画出用车时长的分布直方图。随机抽取 20 天中某几天用车时间与 20 天累积数据用车时间的分布对比图(图一，图二)。 (20 天每天的分布图及累 计分布图详见附录 3)8图一：第二天，第十三天时间分布图图二：第 20 天， 20 天累积时间分布图由图形分布情况可以看出：每一天和 20 天内用车时长的分布情况基本相同，而且作出 20 天所有用车时长的分布情况，其状况也相同。因此分析用车时长可 以用 20 天内累计的数据。通过查找分布图可知，用车时长的分布近似服从X 2 分布。对分布情况观察发现时间基本集中在5 60 内，而超过 1 小时的用车时间却 很少。6.2 问题二的解答6.2.1 模型二的建立对于统计 20 天中各天不同借车卡的数量，将公共自行车每天的数据按借卡 号顺序排列， 且将同种借卡号出现的次数累积起来， 其累积的次数就是借记卡的 数量。假设 H 为第i 张卡出现的频数， Z 为第 k 天借记卡总数， q 为 0- 1 变量，i k ij(1 第i张卡在第j次记录中出现ij 0 第i张卡在第j次记录中不出现q = 建立模型二：9Z NH = k k qi iji=1 j=1(i = 1n, j = 1N )k(k=1 n)106.2.2 模型二的求解 根据题目所给数据， 运用 SPSS 将 20 天数据中出现的每张借车卡累计借卡次 数统计出来，如下表九表九：不同借车卡数量天数 不同借车卡数量16657172849501144861781918541187471046269184029天数 不同借车卡数量14921180701935919334185211120215243151441904719885使用自行车数量3364034648155842978035739374153764915551102786357使用自行车数 量300393555538726387233606117802296522963537692391401112131415161718192012345678910由上表(表九)可知，第 20 天借车人最多，且自行车使用次数也最多，第 3 天借车人最少，但是自行车使用次数最少的一天是第 10 天，根据题目中数据， 运用 SPSS，将 20 天每张借车卡累计使用次数画出，其分布情况如下(图三)。图三：借车卡累计借车次数分布图由上图(图三)以及统计的数据可知借车次数在 10 次以内的人最多，而大 部分的人借车次数都在 30 次以内。 借车次数在 50 次以上的人数非常少。 对此进 行统计得到如下结论：借车次数在 10 次以内的人占54.86% ，借车次数都在 10 至 30 次占35.88% 以内， 借车次数都在 30 至 50 次占 7.51% 以内， 借车次数在 50 次以上的占1.75% ，最大借车次数高达182 次.6.3 问题三的解答该问要解决的 3 个小问题， 解决问题的数据是根据所有已给站点累计使用公 共自行车次数最大一天进行求解，根据(表九)中使用自行车数量可以知道第 20 天的自行车使用次数最多，因此要根据第 20 天中的数据，来求解问题三。6.3.1 模型三的建立 1)距离模型的建立该问需定义两站点之间的距离，要求自行车借换车站点之间的最短(非零) 和最长距离， 若从地图中逐个测量工作量非常大， 因此可根据数据定义出一个表 达式用来表示距离。设无向图 D = (V, E)，其中， V = v , v , v ， E = t , t t ，两点间1 2 180 11 12 180,180的距离当两车站号不同时应与速度和时间有关，当两站号相同时距离应为 0，则 两站点之间的距离可定义为表达式：(min(t , t ) 士飞 ) . (v士飞 ) (i 士 j)ij l 0 (i = j)d = ij ji 1 2对上述表达式解释： 由于距离应和速度和时间有关， 因此应得到两点骑自行 车的时间和速度， 对于时间由于同一条路两点间是无向的， 而且用车时间也有所不同，对两点间距离的描述应当取最小的一个用于衡量距离， 因此有 min(t , t ) 对ij ji数据的测量和记录都存在误差因此要有飞 。 时间的长短说明行驶的距离长短， 由1于人在行驶过程中会有速度的差异。因此也因有误差项飞 。2对于测量时间的误差可能是由于测量人或测量仪器导致的误差。其原因是在 观察有些数据时，发现还车时刻与借车时刻的差值，与对应的用车时间不相等， 如还车与借车差值为 1 min 50 s 时， 用车时间却向下取整为 1 min， 而测量仪器本 身也会有误差。测量仪器误差的原因可用不确定度 A表示测量人统计时的误差：k (t , , t , ) _ t, ) ij ji ijA = i=1n (n _ 1)k k而测量仪器的误差用不确定度 B 表示：(B =3其中 ( 为仪器的精度，查资料知2 为( = 0.4ppm从而得到 A, B平方和的根为不确定度作为测量时间误差飞1飞 = A2 + B21对于速度误差， 是因为骑车人的不同而导致的速度差异为飞 ， 查找资料3 得211(到人在骑自行车时， 10km/ h为慢速15km/ h 为中速 20km/ h为快速， 则取15km/ h 为人骑自行车的平均速度，对于飞 取 一5,5 内的一个随机数。2因此两站点间的距离最终定义为如下表达式：12(| | | | |( | | |d = ij | | lmin(t , t ) 士ij ji(| k (tij, , tji, ) 一 tij, )|2 ( 完 ) 2 )|( i=1 nk (nk 一 1) + |( 3 )| . (v士飞2 ) d = 0ij(i 士 j)(i = j)6.3.2 模型三的求解1 两站点间的最短距离和最长距离要求两站点的最短和最长的距离，可根据模型三的定义，来求解两站点的距 离，首先通过 matlab (程序见附件 4)，筛选出第 20 天两站点间的最短时间，但是在数据中从第i 站到第 j 站没有多条记录，如果存在绕路的情况， t 会不准确， ij所以用 floyd 算法，得到任意两站点间最短时间(见附件)，同时得到站点的连 通图，该连通图的权值就是为两站点的最短时间(见附件)。对于求最短时间与最长时间，为减少运算复杂程度，提取第 20 天用时为 0 5 和 40 45 的数据，进而用模型三距离表达式，进行多次计算取得一个均值，得 到两站点最短和最长的距离。最长距离为 675.0004，最短距离为 0.08。具体借 还车站号见下表(表十)表十:两站点最长距离(第一行)和最短距离(第二行)借车站号 借出车站 还车站号归还车站时间距离156 三桥下 113黎明街道卫生中心45675.000418 区政府东 17区政府西00.080001 借还车是同一站点且时间在 1 分钟以上的借车数据的统计对借还车情况的统计可用模型一统计， 统计借车还车频次， 最大最小值， 均值， 用车时间分布图。 由于统计的是同一站点的借还车数据， 因此借车和还车频 次是一样的所以可只统计借车频次。得到如下表(表十一)结果。详细数据见附 录 5。表十一：借车数据站点借车频数借车频率160.002621270.003058350.0021844120.005242.1317817918018191310130.0039320.0056790.0043690.005679有借车数据可知借车最大站点为 52 号站点借车 51，借车最小站点为 153、 142 和 116 均为 2，借车均值为 29。对于第二十天的数据， 用 spss 统计出该天用车时间和频数的分布图 (图四)图四：第二十天用车时间大于一分钟用时分布图对第二十天用车时间大于一分钟分布图可知，用车时间在 2 到 10 左右频数 最多，而数据集中在 10 到 30 之间。6.3.3 问题三(2)求解根据问题一中，所统计第 20 天的借车与还车频次，可以知道借车频次最高 的站点为 42 (街心公园)和还车的频次最高的站点为 56 (五马美食林)，对此可 运用相应站点的数据画出相应的借、 还车时刻和用车分布， 对应图像见下图 (图 五，图六，图七)。图五： 42 号站点借车时刻与还车分布对比由上图可知，借车频次最高的借车时刻与还车时刻主要集中在 7 : 00 9: 00 点和16: 30 18: 30之间，了解到该时段属于上下班时期，因此上下班时刻有很 大可能对该站点借还车频次造成较大影响。图六： 56 号站点借车时刻与还车分布直方图对比图七： 42 站点与 56 站点用车时长的对比从图形上来看，用车时长的大概分布在0 60 分钟之内的数量比较多，超过1 小时的数量相对较少，根据温州鹿城公共自行车的服务指南，可知 1 小时内是 车辆的使用是免费的， 大于 1 小时是按阶梯收费的， 说明该城市在自行车收入中， 处于低收入状态。6.3.4 问题三中(3)求解借车高峰时段与还车时段要统计各站点借车、还车高峰时段，可将时间间隔取为 30 分钟，借车时刻 满足该时间段的，划分到区域中，再将区域中所借车的总数，统计出来，根据该 总数，可得到各车站高峰时段，通过 matlab 计算(程序见附录 6)，得到数据 见下表(表十二)(具体表格见附件 7)，对于还车的高峰时段类似。表十二：各站点借、还车高峰时段站点借车高峰还车高峰120:30-21:0019:00- 19:30216:00- 16:308:00-8:30317:00- 17:308:00-8:30417:30- 18:009:00-9:30517:00- 17:3018:00- 18:301777:30-8:008:00-8:301417817:00- 17:30 8:00-8:3017917:00- 17:30 8:00-8:301807:30-8:00 16:30- 17:0018117:00- 17:30 8:30-9:00由上表可看到， 高峰时段基本处于早上和晚上的上班期， 对于这样的情况可15考虑增加该时间段的借车费用.1 统计高峰时段各站点的借车和还车的频次设 Y 为 从 t, 时 刻 到 t, 时 刻 时 间 段ij i1 i2t, (6 : 00,21: 00)去时间间隔为30 分钟i2内 的 频 数 t, (6 : 0 0 , 2 :，0 0i1( 1r = ij 0从t, 到t, 这一时间段内在第j次记录