第5课时 稍复杂的分数乘法问题(两个量之间的数量关系)市中区 程言言.doc

稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）
教学内容
青岛版六年级上册P80红点、绿点，T3、4、6-9，新课堂第2、3课时
教学目的
1．在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。
2．通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。
3．通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。
教学重、难点
理解并掌握复杂的分数乘法应用题的解题方法，能够正确地解答有关比较复杂的分数乘法应用题
教具、学具
课件
教学过程
一、创设情境，提出问题
谈话导入：上节课我们一起学习了稍复杂的分数乘法问题，明确了部分和整体间的关系，在解决这类复杂的分数问题时，我们借助画线段图的方法分析数量关系。这节课，希望大家继续借助线段图分析并解决稍复杂的分数乘法问题。
课件出示信息窗2的情景图：

谈话：同学们，上节课我们针对信息窗2中黄点的信息解决了1号坑还剩多少陶俑、陶马没有清理这个问题，现在大家仔细阅读红点、蓝点这两条信息，看看你能提出什么问题？
预设：1号坑占地约多少平方米？
预设：2号坑有多少尊陶俑、陶马？
同学们提出的问题正是我们这节课要解决的问题，这节课我们来解决两个问题：
1．1号坑占地约多少平方米？
2．2号坑有多少尊陶俑、陶马？
【设计意图：回顾上节课所学内容，明确画线段图是解决问题的重要方法，为本节课问题解决做好铺垫。接着继续以“秦兵马俑”的视频引入，通过情境图的展示，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，同时培养学生根据所给信息提出数学问题的能力，便于学习任务的展开。】
二、自主学习，小组探究
解决 这个问题
1．温馨提示：
（1）想想1号坑的面积是和谁比的，把什么看作单位“1”，怎样用线段图把题中的信息与问题表示出来？
（2）仔细分析你们组画的线段图，思考怎样求1号坑占地约多少平方米？
（3）你能用几种方法求出1号坑占地约多少平方米？你列式的每一步求的是什么？
2. 小组研究：
（1）要求学生将温馨提示中的问题逐一交流。
（2）学生充分交流后，感受到：这是两个不同数量之间相比较的问题，它涉及两个数量关系，一个是已清理数与未清理数相加的和等于陶俑总数，另一个已清理数数与陶俑总数的分数关系。
（教师随机参与一个小组的交流，引导学生确定单位“1”，并掌握学生学习
的动向，为学生汇报补充做准备。）
【设计意图：稍复杂的应用题要注意认真读题，找准单位1，应用线段图理清数量关系，理解题意，这样降低教学难点，让学生在轻松愉悦的环境中学习知识，并通过知识点的联系，进行比较，使学生认清题型结构，掌握解题思路。】
三、汇报交流，评价质疑
1．汇报交流，解决问题红点1
（1）选拔个别小组展示所画线段图
谈话：1号坑的占地面积是和谁比的，把什么看作单位“1”？
预设：1号坑的占地面积和2号坑比的，把2号坑的占地面积看作单位“1”。
谁来展示一下你们组的线段图是怎么画的？
生边展示边汇报：
预设：

质疑：为什么要画两条线段图？
预设：因为1号坑和2号坑是两个不同的量，所以先画一条线段表示2号坑的面积，再画另一条线段表示1号坑的面积。
质疑：为什么先画一条线段表示2号坑的面积？
预设：因为一号坑与2号坑比，把比后面的2号坑的面积看作单位“1”
所以先画一条线段表示2号坑的面积。
师小结：画线段图时先画一条线段表示2号坑的占地面积一共是9000平方米，然后把它平均分成9份，再在下面画第二条线段表示1号坑的占地面积，第二条线段比第一条线段长的一段等于2号坑的，要求的问题是1号坑占地多少平方米，在第二条线段上方标出要求的问题。
（2）引导学生根据线段图，分析数量关系
强调：通过读题，我们很容易找出了单位“1”，在这里老师要向大家强调一点，在作图时，尽量将作为单位“1”的线段图放在前面，可以更好的作为参照。
●追问：信息中的“1号坑比2号坑大”这句话你是怎么理解的？
预设：就是1号坑比2号坑大的是2号坑的。
（3）分析线段图，列式计算
大家仔细观察线段图，怎样才能求出1号坑占地多少平方米？
预设：2号坑的面积加1号坑比2号坑大的面积等于1坑的面号积，所以要先求出1号坑比2号坑大的面积。
谈话：刚才的这种方法很好，用2号坑的面积加1号坑比2号坑大的面积就等于1坑的面积。追问：这道题还有没有其他的方法解答呢？
预设：求1号坑占地多少平方米就是求9000的（1+）是多少，所以要先求出1号坑的面积是2号坑面积的几倍。
根据刚才的分析，你们能列式计算出来吗？
汇报： 9000+9000× 9000×（1+）
=9000+5000 =9000×
=14000（平方米） =14000（平方米）
答：1号坑占地约14000平方米。
（4）对比两种解法
这两种方法分别是怎样计算的，数量关系是什么？
预设：第一种方法：2号坑面积+1号坑比2号坑多的面积= 1号坑的面积
第二种方法：2号坑面积×1号坑是2号坑面积的倍数=1号坑的面积
谈话：这两种方法的解题思路都对，在做这种类型的题时，你喜欢哪一种方法就用哪一种方法解答。
（5）教师总结并板书课题
刚才我们研究了两个相关的量，通过画线段图理清了两个数量关系，用分数乘法解决了含有两个量关系的分数乘法问题。
板书课题：稍复杂的分数乘法问题（两个量的关系）。
【设计意图：借助线段图能较好地帮助学生分析题中的数量关系，因此我放手让学生试着根据题中的信息和要求的问题画出线段图，然后分析线段图让学生彻底弄明白题中的数量关系，然后列式解答，并对比两种方法，让学生选取喜欢的方法解答，以培养学生解决问题的策略。】
2．解决绿点内容
谈话：同学们刚才解决了稍复杂的分数乘法问题（两个量的关系）。下面我们自己独立解决2号坑有多少尊陶俑、陶马？课件出示第二个问题（绿点）

（1）学生自己尝试解决，注意画线段图以帮助理解题意，教师巡视并进行必要的指导。
（2）小组内交流算法。
（3）集体交流，要求说明列式理由。
汇报交流：
预设①：我画的线段图是这样的：

预设：我先求2号坑内的陶俑、陶马比1号坑少多少尊，再用1号坑内的陶俑、陶马数减去比1号坑少的陶俑、陶马就是2号坑内的陶俑、陶马。
列式：6000－6000×
=6000－4500
=1500（尊）
预设②：我是先求2号坑的尊数是1号坑的几分之几，再求2号坑有多少尊陶俑、陶马。
列式：6000×（1－）
=6000×
=1500（尊）
根据交流情况，教师有针对性的进行指导，纠正出现的问题。
【设计意图：学生初步学会了解答稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系），掌握了解决的策略，通过放手让学生解答绿点的内容，有利于学生进一步掌握稍复杂的分数乘法问题的方法，更好地促进学生的思维发展。】
四、抽象概括，总结提升
同学们，这节课我们学习的是稍复杂的分数乘法问题，题中涉及的是两个量之间的数量关系。
做这种类型的题通常有两种方法，我们以甲数、乙数为例，说一说它的具体解决方法。
像这种“甲数比乙数多（或少）几分之几，已知乙数，求甲数是多少”的问题的解决方法：
第一种方法：乙数＋（或－）甲数比乙数多（或少）的数=甲数。
第二种方法：乙数×（1＋或－）甲数比乙数多（或少）的几分之几=甲数。
希望同学们遇到不明白的问题要注意读题找准单位1，画线段图理解数量关系，选择自己喜欢的方法解决问题。
【设计意图：教师提炼、总结本节课的主要内容，突出本节课的教学重点，反思本节课，达到升华知识的目的。】
五、巩固应用，拓展提高
这节课同学们的表现真令老师佩服，你们真了不起！接下来，老师还带来了一些生活中的实际问题，你们敢不敢挑战？（学生情绪高涨）
（一）基本练习
1．自主练习第3题。

学生独立完成，交流时说说自己的分析思路。
（二）巩固练习
1．自主练习第4题。

建议：（1）学生画出线段图，分析数量关系。
（2）找一名学生板演，其他同学做在练习本上。
（生做题时，师进行巡视摸清学生容易出错误的地方，并指导在黑板板演的学生书写要规范。）
（3）及时评价，发现错误或方法不一样的让学生上台用红笔订正。
（4）分析。（今年比去年增长是什么意思？也就是今年投资的是去年的几分之几？）
方法一：300×+300 方法二：300×（1+）
=30+300 =300×
=330（万元） =330（万元）
（5）同桌相互批改。
2．自主练习第6题。

分析：这题和上题是对比练习：因为和上一题都是两个数量相比较的问题，只是条件变成了一个量比另一个量少几分之几。
建议：根据本课所学此类问题的公式，直接放手让学生独立解决。然后全班交流订正，说解题思路。
3．自主练习第7题。

生独立完成，交流时重点说说解题思路。
4．自主练习第8题。

生独立试做，然后交流每道题怎样算简便并进行质疑问难。
（三）拓展练习
1．自主练习第9题。

温馨提示：想一想洛阳龙门石窟和大同云冈石窟之间有什么样的等量关系？
学生根据等量关系独立列式解答，再汇报交流。
【设计意图：通过不同形式的练习，使学生在巩固所学知识的过程中，提高解决问题的能力，培养应用意识，体会到学习数学的价值，感受数学与生活的联系。】
（四）全课总结
师：这节课我们通过自主探究学会了用哪两种方法解答求“比一个数多或少几分之几的”分数乘法问题？
学生：第一个方法：先求出增加或减少的具体量，然后加上已知的标准量。第二个方法：先求出比单位 “1”增加或减少的几分之几的数是单位 “1” 几分之几，然后用单位 “1”的具体数量乘这个分数。
教师总结：解决这类问题的时候我们要认真读题，分析关键句，找准单位“1”，弄清楚数量关系式，然后列式解答。如果不明白可以画线段图理解题意，分析数量关系然后列式计算。在今后的做题过程中，大家要养成“不会做就画线段图”分析的习惯。
【设计意图：通过全课总结，让学生反思本课所学内容，达到升华知识，从而把知识装进脑袋，打包带回家！】
家庭作业：新课堂第2、3课时
板书设计：
稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）

9000+9000× 9000×（1+）
=9000+5000 =9000×
=14000（平方米） =14000（平方米）
答：1号坑占地约14000平方米。

6000－6000× 6000×（1－）
=6000－4500 =6000×
=1500（尊） =1500（尊）
答：2号坑有关1500尊陶俑、陶马。
使用说明：
1．教学反思
（1）本节课主要解决稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系），解答这类应用题的关键是找到与已知量对应的几分之几，特别是将“比单位1多几分之几”，转化为是单位“1”的几分之几比较难理解，因此将题中的数量关系,用线段图直观地展示给学生,更有利于学生分析问题，找出解决问题的策略，有助于学生体验数形结合方法的优越性，有利于提高学习有困难学生的理解能力，让学生说解题思路，使学生逐步掌握策略提高能力，同时也发展学生的思维。
（2）我注重让学生根据线段图说每一种方法的解题思路，让学生彻底弄明白每一步求的是什么，然后选择自己喜欢的理解较好的方法解答，这样更能培养学生灵活解决问题的能力，提高学生的自信心。
2．使用建议
一定要借助线段图让学生理解两种方法的解题思路。
3．需破解的问题
怎样才能让学生正确理解：比2号坑大实际上是1号坑比2号坑大的是2号坑的？
程言言 市中区回民小学