第四章根轨迹.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 根轨迹,已知开环系统的极点和零点，当增益变化的时候，闭环系统的极点变化的轨迹。,4.1,闭环系统的根轨迹,4.1.1,根轨迹的定义,这一章考虑如下的反馈系统。,设开环传递函数为（,zi,pj,可能复数）：,其中的,Kr,称为根轨迹增益。,注意：与开环增益不同！,4.1,闭环系统的根轨迹,闭环系统的特征方程为,根轨迹就是当,Kr,变化时（通常是零变到正无穷大），闭环极点的轨迹。设分子和分母的次数分别为,m,和,n,，通常,n,m,，由于上述方程是,n,次的，故根轨迹有,n,根分支。,上式等价于：,4.1.2,幅值条件和相角条件,其中第一个式子称为根轨迹的相角条件，第二个式子称为根轨迹的幅值条件。,注意到,s+z,就是,-z,到,s,的向量，因此点,s,在根轨迹上的充要条件是：,（所有开环零点到,s,的幅角之和）,-,（所有开环零点到,s,的幅角之和）,=,的奇数倍。,例：,作下图的根轨迹,开环只有极点，极点到,s,的幅角之和为,奇数倍。,4,2,绘制根轨迹的基本规则,根轨迹的起点和终点,由于,当,Kr=0,时，,根轨迹起源于开环的极点（正好,n,个）。当,Kr=,时，,根轨迹终止于开环的零点。（多余的,n-m,支奔向何方？）,4,2,绘制根轨迹的基本规则,实轴上的根轨迹,复数零极点对实轴上的根轨迹没有影响，所以实轴上的根轨迹由实数零极点确定。,一个实数在根轨迹上，如果它的右面有奇数个零极点。,复平面上的根轨迹,因为这是实数多项式，复根成对出现，所以复平面上的根轨迹关于实轴对称。,4,2,绘制根轨迹的基本规则,无穷远的根轨迹,有,n-m,支根轨迹趋向无穷大，它们与实轴的夹角分别为,与实轴交点为,这是因为,4,2,绘制根轨迹的基本规则,实轴上根轨迹的分离和汇合,两支实轴上的根轨迹必定要分离或者汇合，分离和汇合点是重根。可用求重根的办法求出这类点。,或者,对应正的,Kr,。,4,2,绘制根轨迹的基本规则,根轨迹与虚轴的交点,利用,Routh,表可以求出临界稳定的,Kr,，和对应的虚轴上的极点。,列出,Routh,阵列,使,s,行为零,得对应虚极点。,出射角和入射角,出射角是根轨迹离开开环极点的角度，入射角是进入开环零点的角度。计算公式为：,入射角,出射角,4,2,绘制根轨迹的基本规则,例：求,的根轨迹,1,。在复平面上作出起点与终点,起点：,0,，,-1,，,-2,j2,终点：,-4,2,。实轴上的根轨迹,（,-,，,-4,，,-1,，,0,3,。实轴上的分离点和汇合点,解方程得到,s=-5.12(,汇合点,),s=-0.48,（分离点）,4,2,绘制根轨迹的基本规则,例：求,的根轨迹,4,。无穷远性质：,渐近线夹角：,60,，,180,。实轴交点,（,-5+4,）,/3,5,。与虚轴交点：,j1.71,Kr=6.64,4,2,绘制根轨迹的基本规则,6.,分离点和汇合点,s=-5.12,s=-0.48,7,。出射角：约为,-116.5,-5.12,-0.48,练习,A4-1,A4-5(1)(3)(5)(7)(9),A4-6,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,点击“替换”按钮，完成。,15,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,方法一：更改图片,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合，,选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,注意：,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,15,赠送精美图标,