第2章-质点动力学..ppt

质点动力学,*,第二章 质点动力学,DYNEMICS,2/2/2025,1、,掌握牛顿第二定律的基本内容及其适用条件，熟练掌握用牛顿第二定律求解质点动力学问题。,2、,掌握功的概念及变力做功的计算方法,，,掌握保守力的特征及势能的概念,。,3、,掌握质点和质点系的功能转换关系,，,掌握机械能守恒定律及其适用条件,。,4、,掌握质点和质点系动量守恒的条件，会求平均冲力。,5、掌握质点和质点系的角动量、力矩等概念，理解质点和质点系的角动量原理及角动量守恒定律，并能求解质点作平面运动时相应的力学问题。,本章,教学基本要求,2/2/2025,质点动力学：,牛顿定律，从动量这个守恒量引入,第一节,牛顿运动定律,2/2/2025,一、牛顿第一定律 惯性系,地心参考系,日心参考系,星系参考系,质量：物体惯性大小的量度。,牛顿第一定律(惯性定律),外力为零,时，物体保持原有,运动状态不变,。,惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系,2/2/2025,二、,牛顿第二、第三定律,1、动量与力：,质点的质量与速度的乘积称为动量,力是描述物体间相互作用的物理量。,力是矢量，满足叠加原理,2/2/2025,2、,牛顿第二定律：,注意点：,第二定律原则上只适用于质点；,第二定律只能用于惯性系；,F,与,a,的关系是瞬时关系(,力是产生加速度的原因,)。,3、牛顿第三定律作用与反作用力定律,作用力与反作用力属于同一性质的力,作用力与反作用力同时产生、同时消失,第三定律是物体受力分析的基础,2/2/2025,第三定律,作用力和反作用力是相同性质的力，同时产生，同时消失。它们分别作用于两个物体，各产生其效果。,小球受力：重力,mg,桌面支持力,N,重力的反作用力是,桌面支持力的反作用力是,例：,2/2/2025,Quick quiz,当你坐在椅子上时，哪一个力是作用在你身上的重力的反作用力？（a）椅子对你的正压力。（b）你给椅子的力。（c）两个都不是。,2/2/2025,4、牛顿定律的应用,自然界有四种基本相互作用力：,强相互作用,弱相互作用,-短程力（微观、原子核内）,万有引力和电磁力-长程力（宏观）,、重力（万有引力在地面的表示），用,G、P,或,mg,来表示，方向竖直向下，注意与重量的区别,(1)、力学中几种常见的力：,2/2/2025,重力,：,地球表面附近的引力。方向垂直地表向下。,G,的测量：卡文迪许扭秤实验,卡文迪许是第一个秤出地球质量的人。,m,1,m,2,r,2/2/2025,g,不是常数的原因：,(1)、,R,不同，（离地面的距离不同或在地球的不同地点），,g,不同。,(2)、,地球在自转。,2/2/2025,、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条件）：,正压力、支持力-用N表示，方向垂直接触面；,绳子的张力-用T表示，方向沿绳子的伸长方向；,弹簧的弹力-用F或f表示，方向沿弹簧的伸长方向。,、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面,动摩擦力-,静摩擦力-,摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：,*用滚动代替滑动，如滚珠轴承；,*变干摩擦为湿摩擦，如气垫船,2/2/2025,防抱死系统(ABS),当汽车在正常行驶时，路面给车轮的最大摩擦力是静摩擦力,s,N,。因为车轮作纯滚动，车轮与地面的接触点相对地面静止。当汽车刹车时，如果车轮被抱死，则路面给车轮的最大摩擦力变成了动摩擦力,k,N,。由于静摩擦力大于动摩擦力，刹车的距离就要增大。为了加大摩擦，减小刹车距离，车轮必须保持纯滚动而不被抱死。同时车轮不抱死也有利于方向的控制。然而当紧急情况发生时，驾驶员的本能动作是一脚踩死刹车踏板，车轮肯定被抱死。为了解决这个问题，汽车工程师设计了防抱死系统（ABS)。此系统的目的就是帮助驾驶员在紧急情况下保持车轮的滚动，减小刹车距离。当车轮刚停止转动，刹车就被释放，让车轮保持滚动。显然在释放的瞬间，刹车距离肯定增加，但通过计算机控制，可让释放时间最短。然后再刹车，再释放。最终的效果是使刹车距离比抱死时短很多。,2/2/2025,、把每个研究对象隔离开来（平移），画,受力图,-隔离体图法；,(2)、牛顿定律的解题步骤：,、选取惯性参考系，建立,坐标系,（尽量使加速度的方向与坐标轴正向一致）,、根据物体受力图，运用,第二定律,列出,联立方程,。,(i)用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系,(ii)未知数应与方程数相等,、解联立方程组，,用,符号,化简后代入原始数据，分析结果的合理性。,2/2/2025,不要加上不存在的力。找找施力者。,不要漏掉存在的力。除了重力(引力)，都是接触力。,F,P,F,N,1,m,1,g,F,P,F,T,F,N,2,m,2,g,F,T,2/2/2025,摩擦力,f,=,N,F,F,要移动滑块，哪种情形所需力小？,N,mg,F,f,r,N,mg,F,cos,N,mg,F,f,r,N,mg,F,cos,2/2/2025,例,如图所示，已知 ，求：,M,m,光滑,光滑,m,mg,N,M,Mg,N,N,解：,2/2/2025,例:如图，求,M,的加速度;绳中张力;,M,给,m,的正压力.设轻滑轮，轻绳子。,M,M,m,T,1,T,2,Mg,Mg,mg,N,N,y,The Earth,2/2/2025,解：,T,T,F,注意,：,F,(2,M+m,),g,为什么?,T,1,T,2,Mg,Mg,mg,N,N,2/2/2025,例,如图所示,A为定滑轮,B为动滑轮,它们和绳的质量均可忽略。当,m,1,=2干克,m,2,=1干克,m,3,=0.5干克时,试求:,(1)物体,m,1,、,m,2,、,m,3,的加速度 (2)每条绳上的拉力,2/2/2025,2/2/2025,例2-1:求,a,和,T,解:以地面为参照系，建立坐标系：,F,B,A,N,A,m,A,g,F,T,f,A,x,y,N,B,m,B,g,T,f,B,2/2/2025,例：求汽车转弯时的最大速率。,最大速率与质量无关。,向心力由摩擦力提供,为了让汽车在转弯时的速率提高，弯道的公路是倾斜的。,N,mg,v,r,2/2/2025,例：圆锥摆（conical pendulum）已知,m,，,L,，,，求,v,。,mg,T,r,L,v,和质量无关。,匀速圆周运动,2/2/2025,p25.例2-3,质量,m,的小球系在长为,l,的绳子一端,绳的另一端固定在,O,点。t=0时小球位于最低点,并具有水平速度,v,0,。求任一位置时小球的速度,v,及绳的张力,T,。,解：,2/2/2025,特别注意：,如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。,2/2/2025,作业：,2.2 2.3 2.5 2.7 2.8,2/2/2025,214,非惯性系中的力学定律,1、,非惯性系,定义：相对惯性系作加速运动的参照系。,a,对车上的观察者，球不受力而动。,a,对车上的观察者，球受力而不动。,2/2/2025,2、惯性力 平动加速非惯性系,若一非惯性系相对惯性系有加速度,a,i,，,牛顿定律在,K,系也成立了。,惯性力的大小等于物体质量,m,与参考系的加速度,a,i,的乘积，方向与参考系加速度,a,i,的方向相反。,2/2/2025,不受力而动，是因为,F,惯,=-,m,a,存在。,受力而不动，也是因为,F,惯,=-,m,a,存在，它抵消了棱给球的力。,惯性力是虚拟的力。它来自参照系的加速度。它无施力者，无反作用力。它的大小与物体质量成正比。,失重与超重,在加速度为,a,的升降机里人的受力：,人对台秤的作用力,与,等大反向。,2/2/2025,例2-6：一个光滑斜面固定在电梯的地板上，电梯以恒定加速度a,1,竖直向上运动。质量为m的物体沿斜面从顶端下滑，求物体相对斜面的加速度和相对地面的加速度。斜面倾角为,。,解：以地面为参考系，设,a,为物体相对斜面的加速度，,a,为物体相对地面的加速度，则,列方程,若以电梯为参考系，则加上惯性力,ma,i,，,mg,F,N,a,i,a,y,x,求出,F,N,和,a,，可求得,a,。,ma,i,2/2/2025,能量可以将自然界中各种不同的运动联系在一起，并且可以互相转换。,动能 是一个守恒量,1、恒力的功：,一、动能和功,，该守恒量的变化与功联系在一起,。,第二节 能量守恒定律,2/2/2025,2、变力的功：,2/2/2025,例,一物体在外力,F,x,=,3,x+,2（SI）作用下，从,x,=0 移动到,x,=4m 处，求该力对物体所做的功。,解：,这是一维变力做功的问题,解：,2/2/2025,4、动能定理：,3、功率：,合外力所作的功等于系统动能的增量,2/2/2025,例题,一个外力作用在,m=,3 kg的物体上，其运动方程为,x,=3,t,-4,t,2,+,t,3,（SI）求最初4秒内该力所做的功。,2/2/2025,例,质量,m,的小球系在绳子的一端,绳的另一端固定在,O,点。将小球拉升到水平位置,A,处,然后放手。试求小球在任一位置,C,处的速度,v,及绳的张力,T,。,2/2/2025,二、势,能,1、保守力做功的特点,弹性力的功,2/2/2025,万有引力的功,常见的保守力有：重力、弹性力、万有引力和静电力等,做功大小与路径无关-保守力，其基本特点：,2/2/2025,保守力:,沿任一闭合曲线作功为零,a,b,摩擦力,非保守力(作功与路径有关),2/2/2025,2、,势,能：（位置函数）,保守力所做的功等于势能增量的负值,分析重力势能及弹性势能,2/2/2025,势能的基本性质：,势能属于系统（是一种相互作用能）；,大小上只有相对意义，主要是其变化值；,势能是位置的能量，动能是运动的能量，两者之间可以相互转换；,只有保守力作功，才有势能。,2/2/2025,3、机械能守恒定律：,对于开放系统的动能定理可写成,2/2/2025,【例题】,质量为,m,和,M,的两个质点，最初它们相距很远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距,r,时，它们的相对速度为多少？,若,M,不动而将,m,移到无穷远，求此过程中万有引力所做的功。,解：,(1),(2),2/2/2025,作业：,2.16 2.17 2.22 2.24 2.26,2/2/2025,1、冲,量：力对物体作用的时间积累效果,动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量,第三节 动量守恒定律,2/2/2025,2、,冲,量曲线与平均冲力,冲击、碰撞问题：,冲力,F,数值很大,变化很快,作用时间,很短,F,(,t,),很难确定,F,-,t,图中面积的含义,2/2/2025,3、质点系的,动量守恒定理,：,注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度,v,均相对地面等同一惯性系！,对孤立系统而言，,F,外,0，,P,为常数，,P,=,P,0,系统总动量守恒。,可以写成分量式。,2/2/2025,P56,例2-17 质量为m=1.0kg的小球在水平面上沿半径为R=1.0m的圆周运动，如图所示。若小球以,v,=10.0m/s做匀速率圆周运动，当它从图中A点逆时针运动到B点的半个圆周内，小球的动量变化及受到的向心力的平均冲力。,y,x,B,A,v,v,解：,代入数据得：,2/2/2025,P59,例2-19 水平光滑的铁轨上有一小车，车的长度为L，质量为M。小车的右端站着质量为m的人。起先人和小车都静止不动。若人从车的右端走到车的左端，请问人、车各走了多少距离。,x,L-x,x,人相对地速度,v,，车相对地速度,V,，,水平方向动量守恒：,解得：,2/2/2025,【例】,如图所示，、两木块，质量分别为,m,A,、,m,B,，并排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，所用时间分别为,t,和,t,，若木块对子弹的阻力为恒力,F,，求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？,解：设子弹穿过后两物体的速度分别为,v,A,、,v,B,，子弹穿过物体A时有,子弹继续穿过物体B时有,2/2/2025,例,炮车以仰角,发射一炮弹。己知炮车和炮弹的质量分别为,M,和,m,。相对于炮车,炮弹出膛速度的大小为,v,，发射经历的时间为,t,地面摩擦力可以忽略。求炮车的反冲速度,V,和地面所受的平均冲力,N,。,系统,:炮车+炮弹,惯性系,:地面参考系,2/2/2025,完全弹性碰撞 动能守恒 动量守恒,非完全弹性碰撞 动能不守恒 动量守恒,完全非弹性碰撞 动能不守恒 动量守恒,*2-3-4 碰撞问题,碰撞物体视为孤立质点系，总动量守恒。,2/2/2025,例：一个证明动量和动能守恒的装置如图。,2/2/2025,一、角动量,与物体转动相联系的守恒量,定义：,第四节 角动量守恒定律,2/2/2025,二、角动量定理,r,是力的作用点到转轴的距离,2/2/2025,三、角动量守恒定律：,2/2/2025,例：轻滑轮，猴与物等重，猴以速度V相对绳向上爬。求重物上升的速度。,解：取猴和重物滑轮为一系统，相对滑轮中心的合外力矩为零，角动量守恒。,2/2/2025,例,：质点在重力作用下自由下落，OP=,b,，求任意时刻关于,O,点的力矩，角动量。,x,y,P,m,r,o,m,g,解：,力矩的方向为,k,。,角动量的方向为,k,。,注意，即使质点未做圆周运动，它也具有角动量。,2/2/2025,游艇上的度假者希望尽早到达目的地，于是决定通过集体由船头向船尾走动来加快船的速率。当他们向船尾移动时，船的速率（a）增加（b）不变（c）减小（d）不能决定。,课堂练习,当游艇上的度假者到达船尾停止走动后，船的速率与走动之前比是（a）增加（b）不变（c）减小（d）不能决定。,2/2/2025,例：地球在远日点时，离太阳的距离为,r,max,1.52,10,11,m，运动速率,v,2,2.93,10,11,m/s。半年之后，当地球处在距离太阳,r,min,1.47,10,11,m的近日点时，运动速率为多大？,v,1,v,2,r,1,r,2,o,解：地球和太阳之间的作用力是万有引力，以太阳为原点，引力对原点的力矩为零，地球角动量守恒。,有心力：质点受力的作用线始终通过某固定点。,受有心力作用的质点对力心的角动量守恒。,2/2/2025,一、明确各种守恒定律成立的条件及适用的范围；,二、将整个物理过程分解成几个分过程，再判断每个分过程遵守何种守恒定律；,三、如无守恒量，可考虑三个定理，最后应用定义求解。,守恒定律的综合运用,2/2/2025,【例题】在离地面高为,h,0,=1.5m处，以初速度,V,0,=10 m/s投出一物体，抛射方向与水平方向夹角,=60,0,，物体质量,m,=0.1kg。,不计空气阻力，求物体能达到的最大高度,h,m,；,若物体落到水平地面时速率,V,t,=10.5m/s，求空气阻力对物体所做的功。,解：（1）不计空气阻力，机械能守恒,2/2/2025,【例题】如图所示，有一劲度系数为,k,的弹簧，将,m,2,和墙壁连接，,m,2,静止在光滑水平面上。质量为,m,1,的小车自高为,h,的斜面上由静止开始沿轨道下滑，并与,m,2,相撞，撞后合在一起运动。求弹簧所受的最大压力。,全过程可分为三个阶段来处理：,1.小车,m,1,由静止开始下滑到与,m,2,碰撞前，机械能守恒定律；,2.,m,1,与,m,2,作完全非弹性碰撞，动量守恒定律；,3.,m,1,与,m,2,压缩弹簧过程，机械能守恒定律。,2/2/2025,取水平面为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点，则有：,2/2/2025,例,质量为,m,的小球在一光滑的水平板上作半径为,r,1,速度为,v,1,的匀速圆周运动。小球所需的向心力由系在小球上并通过一竖直管的轻绳所提供。当往下拉绳,使小球作圆周运动的半径变为,r,2,时,试问此时小球的速度为多大及拉力所作的功。,2/2/2025,【例题】在光滑的水平桌面上A点处放有质量为,m,0,的木块，木块与弹簧相连，弹簧的另一端固定在O 点。其劲度系数为k，开始时弹簧处于自由长度,l,0,，如图所示。设有一质量为,m,的子弹以速度,v,0,沿垂直于OA方向射入木块，并嵌在其中。当木块运动到B点时，弹簧长度为,l,（OBOA），试求木块在B点时的速度,v,的大小和方向。,解：本题可分为两个过程：子弹射入木块、子弹和木块一起从A点运动到B点。,2/2/2025,第一过程中，子弹和木块的总动量守恒,第二过程中，机械能和角动量守恒,解得：,2/2/2025,作业：,2.28 2.32 2.35 2.39 2.43,2/2/2025,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,点击“替换”按钮，完成。,70,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,方法一：更改图片,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合，,选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,注意：,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,70,赠送精美图标,