车接人问题.doc

车接人问题（题目来自风雨老师）
【题目1】甲、乙两班学生到离学校60千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的9倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？
解：两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的9倍
则汽车在距飞机场60÷[（9+1）÷2+1]=10千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。
【题目2】A、B两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？
解：骑摩托车者先送一人至某地后让其徒步前行，再返回接步行者，最终三人同时到达，所需时间最少
因为摩托车的速度是步行速度的50÷5=10倍，
所以每个步行路程为130÷[（10+1）÷2+1]=20千米
所以三人并配一辆摩托车从A地到B地最少需要（130-20）/50+20/5=6.2小时。
【题目3】150人要赶到90千米外的某地去执行任务.装备一辆可乘坐50人，时速为70千米的卡车。若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人全部到达目的地所用的时间最少，至少需要多少小时？（上下车时间忽略不计）
解：把150人平分为甲乙丙三组
卡车先送甲组至某地后让其徒步前行；再返回接步行中的乙组，至某地后让其徒步前行；再返回接步行中的丙组
最终三组步行路程相同，乘车路程相同，同时到达，所需时间最少
因为卡车的速度是步行速度的70÷10=7倍，
所以每组步行路程90÷[（7+1+2+2）÷4]=30千米
所以这150人全部到达目的地，至少需要（90-30）/70+30/10=（3+6/7）小时
【题目4】100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是多少小时?
解：100÷25=4组
55÷5=11倍
每组步行路程33÷[（11+1+2+2+2）÷6]=11千米
所以这100人全部到达目的地，至少需要（33-11）/55+11/5=2.6小时
【题目5】甲、乙两班同学同时从学校出发到某公园，甲班的步行速度是每小时4千米，乙班的步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是载人时每小时行40千米，空车时每小时行50千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，已只学校到公园的路程是24.9千米，为了使这两班的学生在最短的时间里全部到达公园，至少需要几小时？（上、下车的时间不计）
【题目6】某校组织学生去郊游，为了培养学生吃苦耐劳的精神，学校只派了部分车辆，一次只能乘一半学生，初中生和高中生一样多，初中生步行每小时4千米，高中生步行每小时6千米，汽车时速为60千米，现在要求用最短时间全校学生同时到达这公园，那么初中生与高中生步行的路程之比。
【题目7】甲、乙两班同学同时从学校出发到某公园，甲班的步行速度是每小时4千米，乙班的步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是载人时每小时行40千米，空车时每小时行50千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，这两班的学生在最短的时间里全部到达公园，求甲乙两班步行路程的比。（如果空车每小时行的速度是40，60，70，80呢？你发现了什么？）
【题目8】有甲，乙，丙三个班，步行速度均为4千米/时，一辆公共汽车，汽车速度20千米/时。三个班的学生从学校出发到距学校20千米的科技馆参观，但车上同时只能坐一个班的同学，则三个班预计9：00开始参观，最迟应该什么时刻从学校出发。不考虑上下车的时间。
【题目9】有兄弟三人在同个工厂上班，工厂与他们的家相距12公里，一天老大上日班，老二、老三上晚班，下午5点整，老二、老三同时从家里出发去上班，老二骑自行车，老三步行，途中，老二遇到下班步行回家的老大，她主动将自行车交给老大骑，自己步行去上班，老大骑车行了一程，又遇到了步行的老三，便把自行车让给老三，自己步行回家，这样，他们每人都走了路，也骑了车。最后老二和老三同时到达了工厂，已知兄弟三人步行速度都是4千米/小时，骑车的速度是步行的3倍，请问老大几点钟开始步行？
【题目10】甲、乙两人从A地到B地，甲步行的速度为每小时3千米，乙的步行速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米。现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发。走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到乙放车处，改骑自行车，以后不断交替行进，两人恰好同时到达B地。甲走全程的平均速度是多少？