招聘笔试智力题.doc

正方形边长为1，以各个顶点半径为1做弧，在正方形中间有一个公共区域，求面积。

先以顶点Ａ和Ｂ作半圆，在正方形内交于Ｏ1点。由于圆Ａ与圆Ｂ半径都为ＡＢ，所以ＡＯ1＝ＢＯ1＝ＡＢ，ＡＯ1Ｂ三点相连形成一个等边三角形，角OAB为60。过O作AB的垂线交AB于P点，OP为△OAB中AB边上的高，OP=√（AO^2-AP^2)＝√（1-(1/2)^2)=√3/2，△AOB=1/2×AB×OP＝(√3)/4.
AO两点之间两线之间的图形面积为：扇形SO1AB－三角形O1AB,则锥形ＡＯ1Ｂ＝扇形SO1AB+SAO1=扇形SO1AB+（扇形SABO1－三角形ABO1）
＝ 1/6兀12＋（1/6兀12－(√3)/4）
由于两圆的半径都为1，R的平方也为1所以此题中圆的面积都写为兀。接上式：＝1/3兀－(√3)/4

再以顶点C作半圆，与弧线AC交于O2点。
则BO1O2＝AO1B+CO2B－ABC
＝2（1/3兀－(√3)/4）－1/4兀
＝5/12兀－(√3)/2

再以顶点D作半圆，与下弧线AC交于O3 O4（此处未标明）。
则O1O2 O3 O4＝BO1O2＋D O3 O4－梭形DB
＝2(5/12兀－√3/2)－(1/2兀-1)
＝1/3兀+1－√3
以上是第一次做的
现在提供第二种解法：

连接OC、OD，在扇形DOC中，DO=DC，在扇形COD中，CO=CD,△OCD为等边三角形(三角形面积为(√3)/4，见前，此处略),角ADO=ADC-ODC=30,类似可以证明BCO=30,花边AOB=正方形－△ADC－扇形ADO－扇形BCO=1－(√3)/4－1/6兀（扇形ADO与扇形BCO可合并成一个60度扇形）

图中花心部分面积＝2梭形－（正方形－黑边）=(扇形ABD＋扇形CBD－正方形)×2－（正方形－黑边）=(1/2兀－1)×2－[1-(1－(√3)/4－1/6兀)×4]
＝1+1/3兀-√3

10个人排队带帽子，10个黄帽子，9个蓝帽子，带好后后面的人可以看见前面所有人
的帽子，然后从后面问起，问自己头上的帽子，结果一直问了9个人都说不知道，而最前
面的人却知道自己头上的帽子的颜色，问是什么颜色，为什么。

最前面的那个肯定是黄帽子。因为后面有九个人都不能确定自己是什么帽子，说明有可能是黄帽子，有可能是蓝帽子。
这还不足以说服，这个要倒推才行。
比如在有2个人的情况下，有2个黄帽子，1个蓝帽子，如果第一个人是蓝帽子，因为第二个人可以看见前面的，而蓝帽子只有一个。这种情况第二个可以推断出自己是黄帽子。如果第一个是黄帽子，则第二人是戴的黄帽子还是蓝帽子则不确定。
比如在有3个人的情况下，有3个黄帽子，2个蓝帽子.在这种情况下有几种可能：
A:1蓝，2蓝的情况下，3知道自己是什么颜色，因为只有两个蓝帽子。
B：1蓝，2黄的情况下，3不知道自己是什么颜色，2知道自己是什么颜色。因为2会这样思考，1是蓝色，如果自己是蓝色的话，那3应该知道自己是什么颜色，而3不知道，则自己肯定是黄色。
C：1黄，2蓝，的情况下，3不知道自己是什么颜色，2也不能确定自己是什么颜色。
D:1黄，2黄的情况下，2和3都不确定自己是什么颜色。
排除A和B的情形，只剩C和D，在这两种情况下，1都是黄色。
比如在有4个人的情况下...
5个人....
以此类推.
所以在10个人的情况下，只有第1个人是黄帽子，其它人才不能确定。如果第1个人是蓝帽子，则剩下的九个人中，总有一个人能确定

100白球100黑球，每次拿出两个，如白＋白，则放一个黑球进去，黑＋黑，也放个黑
球进去，白＋黑，放个白球进去，直到只剩下一个球为止，问剩下黑球的概率。

100%
100个白球,100个黑球,原来都是偶数,我们仔细看下对于白球的操作:

两个白球,放一个黑球,相当于是:当前的白球数-2,则剩余白球数为偶数;

一白一黑,则放一个白球,相当于是:当前的白球数-1+1=当前的白球数...

也就是说当前剩余的白球数只可能是偶数个,那么如果只剩余一个球,那只有可能是黑球...