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一元二次方程的解法专题训练
1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0
②因式分解：将方程左边因式分解；
适用能因式分解的方程
方法：一提，二套，三十字，四分组
③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程
2、开平方法
适用无一次项的方程

3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号）
②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）
③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方
④开平方：注意别忘根号和正负
⑤解方程：解两个一元一次方程
4、公式法
① 将方程化为一般式
② 写出a、b、c
③ 求出，
④ 若b2-4ac＜0，则原方程无实数解

⑤ 若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解
⑥ 若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。
例1、利用因式分解法解下列方程
(x－2) 2＝(2x-3)2

x2-2x+3=0

例2、利用开平方法解下列方程
4（x-3）2=25
例3、利用配方法解下列方程

7x=4x2+2
例4、利用公式法解下列方程
－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0

解一元二次方程（因式分解法） 练习
（一）基础测试：（每题3分，共18分）
1．因式分解结果为 ，因式分解结果为 ．
2．因式分解结果为 ，的根为 ．
3．一元二次方程的解是 　　 ．
4．小华在解一元二次方程x2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．
5．若关于的方程的一个根是0，则另一个根是 ．
6．经计算整式与的积为,则的所有根为（ ）
A． B．C． D．
（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）
7．三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个 三角形．
8．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
9．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（ ）．
A． 1 B． －1 C． 1或－1 D．
10．将4个数排成2行、2列，两边各 加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．
11．用因式分解法解下列方程：
（1）（2）（3）

（4） （5）
（三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）
12．若，则 ．
13．关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个
14．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（ ）
A．－5 B．5 C．－1 D．1
15．如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的另一个根．
16．如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
（1）用，，表示纸片剩余部分的面积；
（2）当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

解一元二次方程(配方法)练习
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+      =（x+    ）2； ②、x2－5x+     =（x－    ）2；
③、x2+ x+      =（x+    ）2； ④、x2－9x+     =（x－    ）2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
7．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2± B．-2± C．-2+ D．2-
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0

11.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。

一元二次方程的解法（公式法） 练习
一 选择题（每小题5分，共25分）
1一元二次方程求根公式是（ ）
A B C D(≥0)
2 方程的判别式=（ ）
A 5 B 13 C -13 D -5
3关于x的方程的根的情况下面说法正确的是（ ）
A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根，C 有两个相等的实数根 D 当a=0时，方程有一个实数根，当a≠0时，方程有两个不相等的实数根。
4 解一元二次方程最合适的方法是（ ）
A 直接开平方法 B 因式分解法 C 配方法 D 公式法
5若2x+1与x-2互为倒数，则实数x=( )
A B C D
二 填空题（每小题5分，共25分）
6 已知y=,当x=0时，y=0,则a=_____;
7 x为_____时，分式没有意义；

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