2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编-二次根式.doc

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编二次根式
一、选择题
１．（2011上海4分）下列二次根式中，最简二次根式
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
【答案】B。
【考点】最简二次根式。
【分析】∵，，，∴，，都不是最简二次根式。故选B。
2.（2011浙江杭州3分） 下列各式中，正确的是
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果： A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误。故选B。
3.（2011浙江省3分）已知，，则代数式的值为
A.9 B.±3 C.3 D. 5
【答案】C。
【考点】代数式求值、
【分析】由，得，则=
=。故选C。
4.（2011黑龙江大庆3分）对任意实数，下列等式一定成立的是
A．＝ B．＝－ C．＝± D．＝||
【答案】D。
【考点】二次根式的性质与化简。
【分析】根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断：A、为负数时，没有意义，故本选项错误；B、为正数时不成立，故本选项错误；C、 ＝||，故本选项错误；D、本选项正确。故选D。
5.（2011广西贺州3分）下列计算正确的是
A．＝－3 B．()2＝3 C．＝±3 D．＋＝
【答案】B。
【考点】二次根式的化简。
【分析】根据二次根式的化简逐一分析，得出结果：A．＝＝3，选项错误； B．()2＝3，选项正确； C．＝3，选项错误；D．＋≠，选项错误。故选B。
6.（2011广西柳州3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．＞2 B．＞3 C．≥2 D．＜2
【答案】C。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：，故选C。
7.（2011广西钦州3分）下列计算正确的是
A．＝－3 B．()2＝3 C．＝±3 D．＋＝
【答案】B。
【考点】二次根式的化简。
【分析】根据二次根式的化简逐一分析，得出结果：A．＝＝3，选项错误； B．()2＝3，选项正确； C．＝3，选项错误；D．＋≠，选项错误。故选B。
8.（2011江苏南京2分）的值等于
A．3 B．－3 C．±3 D．
【答案】A。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，直接得出结果。故选A。
9.（2011江苏常州、镇江2分）若在实数范围内有意义，则的取值范围
A． ≥2 B． ≤2 C． ＞2 D．＜2
【答案】A.
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，故选A。
10.（2011江苏徐州2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B．. C．. D．
【答案】A。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。故选C。
11.（2011山东潍坊3分）下面计算正确的是.
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】二次根式的混合运算。
【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可：A.3和不是同类项无法进行运算，故此选项错误；B. ，故此选项正确；C. 故此选项错误；D. 故此选项错误。故选B。
12.（2011山东济宁3分）下列各式计算正确的是

【答案】C。
【考点】二次根式的计算。
【分析】根据二次根式的计算法则，直接得出结果：A，∵ 为不同的被开方数，不能直接相加故错误；B，∵2和不能直接相加，故错误；C，∵，故正确；D，，故错误。故选C。
13.（2011山东泰安3分）下列运算正确的是
A、 B、 C、 D、
【答案】D。
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案：
A．∵，∴故此选项错误；B．∵4，∴故此选项错误；
C. ，∴故此选项错误；D．∵。∴故此选项正确。故选D。
14.（2011山东临沂3分）计算的结果是
A、3﹣2 B、5﹣ C、5﹣ D、2
【答案】A。
【考点】二次根式的加减法。
【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并：。故选A。
15.（2011山东淄博3分）下列等式不成立的是
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】二次根式化简。
【分析】∵，∴B选项错误。故选B。
16.（2011山东烟台4分）如果，则
A．＜ B. ≤ C. ＞ D. ≥
【答案】B。
【考点】二次根式的性质及其应用，解一元一次不等式。
【分析】根据二次根式的性质：当≥0时，＝；当＜0时，＝－．要使在实数范围内有成立，即要，即≤。故选B。
17.（2011山东菏泽3分）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为

A、7 B、﹣7 C、2a﹣15 D、无法确定
【答案】A。
【考点】二次根式的性质与化简，算术平方根，实数与数轴。
【分析】先从实数在数轴上的位置，得出的取值范围5＜＜10，然后确定（﹣4）和（﹣11）的正负：﹣4＞0，﹣11＜0，再开方化简：。故选A。
18.（2011山东滨州3分）二次根式有意义时，的取值范围是
A、≥ B、≤﹣ C、≥﹣ D、≤
【答案】C。
【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式。
【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列出不等式，求出的取值范围即可：由二次根式有意义。故选C。
19.（2011广东广州3分）当实数的取值使得有意义时，函数y＝4＋1中的取值范围是
A、≥﹣7 B、≥9 C、＞9 D、≤9
【答案】B。
【考点】函数值，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式有意义被开方数为非负数的条件，得到﹣2≥0，即≥2。不等式两边乘以4，得4≥8，不等式两边再加上1，得4+1≥9，即≥9。故选B。
20. （2011湖北荆门3分）若等式成立，则的取值范围是
A. B.且 C. D.且
【答案】B。
【考点】二次根式有意义的条件，0次幂的定义。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须；根据0次幂底数不为0的定义，得，即。因此要使式成立， 的取值范围是且。故选B。
21.（2011湖北孝感3分）下列计算正确的是
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】二次根式的混合运算。
【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项：A、 ，故本选项正确；B、 ，故本选项错误；C、 ，故本选项错误；D、，故本选项错误。故选A。
22.（2011内蒙古包头3分）3的平方根是
A．± B．9 C． D．±9
【答案】A。
【考点】平方根。
【分析】直接根据平方根的概念即可求解：∵（±）2=3，∴3的平方根是为±。故选A。
23.（2011内蒙古呼伦贝尔3分）4的平方根是
A. B. C. D. 16
【答案】B。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，∵（±2）2=4，∴4 的平方根是±2。故选B。
24.（2011内蒙古乌兰察布3分） 4 的平方根是
A . 2 B . 16 C. ±2 D. ±16
【答案】C。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，∵（±2）2=4，∴4 的平方根是±2。故选C。
25.（2011四川资阳3分）下列计算中，正确的是
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】二次根式计算。
【分析】A. 和不是同类根式，不好合并，∴ ，选项错误；B. ，选项错误；C. ，选项正确；D. ，选项错误。故选C。
26.（2011四川巴中3分）下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A。
【考点】最简二次根式。
【分析】根据最简二次根式的定义，∵，，，∴它们都不是最简二次根式，因此最简二次根式只有一个。故选A。
27.（2011四川宜宾3分）根式中x的取值范围是
A.x≥ B.x≤ C. x < D. x >
【答案】A。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。
28.（2011四川凉山4分）已知，则的值为
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】二次根式有意义的条件，代数式求值。
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出的值，然后代入式子求出的值，最后求出的值：
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。∴。∴。故选A。
29.（2011安徽省4分）设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C。
【考点】无理数的大小比较。
【分析】∵42﹤19﹤52，∴4﹤﹤5，3﹤－1﹤4，即3﹤a﹤4。故选C。
30.（2011贵州黔南4分）估计20的算术平方根的大小在
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
【答案】C。
【考点】估算无理数的大小。
【分析】∵16＜20＜25，∴ ，即。故选C。
二、填空题
1.（2011重庆綦江4分）若有意义，则的取值范围是 ▲ ．
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数的条件，列不等式求解：2﹣1≥0，解得。
2.（2011浙江台州5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
3.（2011广西北海3分）计算：－＝ ▲ ．
【答案】。
【考点】二次根式化简。
【分析】根据二次根式化简的步骤，先将每个因式化为最简根式，再合并即可：。
4.（2011广西崇左2分）若二次根式有意义，则的取值范围是 ▲ .
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。
5.（2011广西河池3分）计算：＝ ▲ ．
【答案】1。
【考点】根式化简。
【分析】把根式化为最简根式后合并：。
6.（2011广西梧州3分）当 ▲ _时，在实数范围内一有意义．
【答案】≥－2。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。
7.（2011湖南张家界3分）我们可以利用计数器求一个正数的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
小明按键输入 显示结果为4，则他按键输入
显示结果应为 ▲ .
【答案】。
【考点】数的开方。
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可：
∵ ，∴。
8.（2011湖南衡阳3分）计算：= ▲ ．
【答案】。
【考点】二次根式的加减法。
【分析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式：。
9.（2011江苏南通3分）计算：－＝ ▲ ．
【答案】。
【考点】二次根式计算。
【分析】利用二次根式计算法则，直接导出结果：。
10.（2011江苏扬州3分）计算： ▲
【答案】。
【考点】二次根式计算。
【分析】运用二次根式运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可：。
11.（2011江苏南京2分）计算= ▲ ．
【答案】。
【考点】二次根式计算, 平方差公式。
【分析】。
12.（2011山东日照4分）已知，为实数，且满足＝0，那么2011－2011＝ ▲ ．
【答案】－2。
【考点】二次根式有意义的条件，算术平方根的性质，有理数的乘方。
【分析】∵＝0，∴＝0。
又∵由被开方数为非负数的二次根式有意义的条件，得，
∴根据算术平方根为非负数的的性质，要使两个非负数之和等于0，必须这两个数同时为0，即
，即。
∴ 2011－2011＝（－1）2011－12011＝－2。
13.（2011山东聊城3分）化简：－＝ ▲ ．
【答案】。
【考点】二次根式计算。
【分析】－＝2－＝。
14.（2011山东威海3分）计算的结果是 ▲ 。
【答案】3。
【考点】二次根式化简。
【分析】。
15.（2011山东菏泽3分）使有意义的的取值范围是　 ▲ 　．
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式。
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，从而有。
16.（2011广东省4分）使在实数范围内有意义的的取值范围是______▲______．
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。
17.（2011广东肇庆3分）化简：= ____▲____．
【答案】。
【考点】二次根式化简。
【分析】根据二次根式化简的要求，直接得出结果：。
18. （2011湖北荆州4分）若等式成立，则的取值范围是 ▲ .
【答案】B。
【考点】二次根式有意义的条件，0次幂的定义。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须；根据0次幂底数不为0的定义，得，即。因此要使式成立， 的取值范围是且。故选B。
19.（2011湖北黄冈、鄂州3分）要使式子有意义，则的取值范围为　 ▲ 　．
【答案】≥﹣2且≠0。
【考点】二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围：
+2≥0且≠0，解得：≥﹣2且≠0。
20.（2011内蒙古包头3分）化简二次根式：――＝　 ▲ 　．
【答案】－2。
【考点】二次根式的混合运算，平方差公式。
【分析】进行各项的化简，然后合并同类根式即可：
。
21.（2011四川内江6分）若，则的值是 ▲ _
【答案】0。
【考点】二次根式的化简求值。
【分析】化简二次根式得。
∴。
22.（2011甘肃天水4分）计算：= ▲ ．
【答案】。
【考点】二次根式的化简。
【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可：原式。
23.（2011新疆自治区、兵团5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_ ▲ ．
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
23.（2011安徽芜湖5分）已知、为两个连续的整数，且，则= ▲ 。
【答案】11 。
【考点】无理数的大小比较。
【分析】∵、为两个连续的整数，而52＜28＜62，∴。
∴。
24.（2011辽宁鞍山3分）实数8的平方根是 ▲ ．
【答案】。
【考点】平方根。
【分析】根据如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根的定义，因为，所以实数8的平方根是。
25.（2011辽宁营口3分） 计算－2＝ ▲ .
【答案】。
【考点】二次根式化简。
【分析】。
26.（2011贵州六盘水4分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数 ▲ 与 ▲ _之间。
【答案】4，5。
【考点】估算无理数的大小。
【分析】∵正方形的面积是20，∴它的边长是。又∵16＜20＜25，∴4＜＜5。即它的边长在整数4与5之间。
27.（2011贵州遵义4分）计算：＝ ▲ ．
【答案】2。
【考点】二次根式的乘除法。
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可：。
28.（2011云南昆明3分）当x ▲ 时，二次根式有意义．
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
29.（2011云南昭通3分）使有意义的的取值范围是 ▲ 。
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
30.（2011贵州黔东南4分）式子有意义的的取值范围是 ▲ 。
【答案】且。
【考点】二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
31.（2011贵州黔东南4分）若，化简 ▲ 。
【答案】。
【考点】二次根式的性质。
【分析】根据二次根式非负数的性质，由，得。
32.（2011福建南平3分）计算：＝_ ▲ ．
【答案】8。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的概念进行解答即可：∵82=64，∴ =8。
33.（2011福建龙岩3分）若式子有意义，则实数的取值范围是 ▲ 。
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
三、解答题
1.（2011上海10分）计算：(-3)0-+|1-|+．
【答案】解： (-3)0-+|1-|+ ＝1-3+-1+-＝ -2。
【考点】零指数幂，绝对值，二次根式的混合运算。
【分析】首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类项即可。
2.（2011广东茂名1.5分）化简：．
【答案】解：原式=4－2=2
【考点】二次根式的混合运算。
【分析】先化简二次根式，再进行计算即可。
3.（2011内蒙古呼和浩特5分）计算：
【答案】解：原式==。
【考点】实数的运算，二次根式化简，绝对值，负整指数幂。
【分析】各项化为最简根式、去绝对值号、去括号，然后进行四则混合运算即可。
（2012福州，6，4分，）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B.x≤1 C. x＞1 D.x ≥1
解析：要使二次根式有意义，必须被开方数为非负数，即x-1 ≥0，解得x ≥1。
答案：D
点评：本题考查二次根式在被开方数取何值时有意义的问题，要注意二次根式的被开方数可以为0的这种情况，列出不等式求解集即可。

（2012贵州铜仁，12，4分当___________时，二次根式有意义；
【解析】因为是分式，所以x≠0；因为是分式，所以x>0时，二次根式有意义.
【解答】x＞0.
【点评】本题考查对二次根式和分式有意义的理解，对于二次根式若根号下出现负数则二次根式无意义；对于分式分母的值不能为零，若分母的值为零，则分式无意义.做此类型试题一定要考虑全面，不能顾此失彼.
（2012福州，13，4分，）若是整数，则正整数n的最小值为 。
解析：先将化为最简二次根式，即，因此要使是整数，正整数n的最小值为5.
答案：5
点评：本题将二次根式的化简及求一个数开方后是整数问题相结合，考查了数的开方及二次根式的化简的基本能力、基本技巧。

(2012山东省临沂市，16，3分）计算：= .
【解析】原式===0.
【答案】0
【点评】此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．

（2012年四川省德阳市，第17题、3分．）有下列计算：①，②，③，④，⑤，其中正确的运算有 .
【解析】①小题是关于幂的乘方计算，底数不变，指数相乘，正确；②题是二次根式化简，当a<时，结果是1-2a，故答案错误；③题是同底数幂相除，底数不变，指数相减，结果是，答案错误；④题答案正确；⑤题正确．
【答案】①、④、⑤．
【点评】进行代数式的各种计算，要准确掌握计算法则，认真对待每个细节．

(2012四川省南充市，2，3分) 下列计算正确的是（ ）
A． B．m2·m3=m6 C．-=3 D．
解析：A.两项不是同类项，不能合并；B．m2·m3=m3+2=m6；C．；
D．，所以D正确。
答案：D
点评：本题考查了合并同类项，幂的运算以及二次根式的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意同列项和同类二次根式的判断．

（2012四川省资阳市，5，3分）下列计算或化简正确的是
A． B． C． D．
【解析】A选项中的与不是同类项不可合并；B选项中的；C选项中的；D选项正确.
【答案】D
【点评】本题考查了：整式加减中的合并同类项，二次根式的化简及计算，算术平方根的概念，分式的基本性质，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意运算中的符号变化．难度较小．
（2012山东省荷泽市，2，3）在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号
【解析】计算+=；-=0；=;
=1，故选D.
【答案】D
【点评】当计算某个运算结果最大时，可以直接利用符号计算，通过计算得出在什么情况下可以获得最大的结果.

（2011山东省潍坊市，题号2，分值3）2、如果代数式有意义，则得取值范围是（ ）
A．　　B．．　　D．
考点：二次根式有意义的条件
解答：根据题意得，所以，因此选择C
点评：解答本题时，注意二次根式有意义的条件是被开方数是一个非负数，分式有意义的条件是分母不等于0.

第十九章 二次根式
19.1 二次根式

19.2 二次根式的乘除
19.3 二次根式的加减
（2012广东肇庆，7，3）要使式子有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．]
【解析】由得≥0, 故选D.
【答案】D
【点评】本题考查了二次根式的概念，根据被开方数大于或等于0建立不等式是本题解答的关键.

（2012北海,14，3分）14．＝___________。
【解析】化简，然后再约分，便可以得到答案。
【答案】2
【点评】本题考查了二次根式的相关知识，二次根式的化简是基础.本题难度较小.

（2012年广西玉林市，3，3）计算：=
A.3 B. C.2 D.4

（2012湖北荆州，4，3分）若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3 B．9 C．12 D．27
【解析】本题考察了非负数的性质，即两个或两个以上得非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0. 因为与|x－y－3|互为相反数，所以=0，|x－y－3|=0
所以 所以，所以.
【答案】D。
【点评】本题考察了非负数的性质和二元一次方程组的解法，综合性强。

（2012广东肇庆，11，3）计算的结果是 ▲ ．
【解析】
【答案】2
【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算,主要是掌握法则才是解题的关键．难度较小．

（2012湖南衡阳市，13，3）计算﹣×=　　．
解析：首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解．
答案：解：原式=2﹣=，
故答案是：
点评：本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键．

（2012南京市，7，2）使有意义的x取值范围 .
解析：由得1-x≥0,x≤1.
答案：x≤1.
点评：本题考查了二次根式的概念，根据被开方数大于或等于0建立不等式是本题解答的关键.

（2012年吉林省，第7题、3分．）计算： =_____.
【解析】根据二次根式加减运算法则计算．
【答案】
故，答案：
【点评】此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键．

（2012，黔东南州，3）下列等式一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、=9
解析：A中=3-2=1，B中，C中，D中，故A，C，D三选项均错，难度较小.
答案：B.
点评：本题考查了二次根式的性质，算术平方根的概念，是对基础知识的考查，难度较小.

（2012南京市，8，2）计算的结果是（ ）
解析：利用二次根式的除法或分母有理化来解决，=+=+2.
答案：+2.
点评：此题主要考察二次根式的除法及其分母有理化的运算，这里==或者===.

（2012山东省青岛市，9，3） (-3)0+×= .
【解析】(-3)0+×=1+6=7．
【答案】7
【点评】本题考查实数的运算，涉及知识点有：任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简与运算．
（2012珠海，7，4分）使有意义的取值范围是 .
【解析】有意义,则－2≥0,所以≥2. 应填≥2.
【答案】≥2.
【点评】本题考查二次根式的意义. 属基础题.

（2012湖北武汉，2，3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】
A．x＜3． B．x≤3． C．x＞3． D．x≥3．
解析：要使二次根式有意义，只需保证被开方数不小于0，即x-3≥0, x≥3,故选D
答案：D．
点评：本题在于考察二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，只需被开方数不小于0，解不等式即可，难度低．

（2012呼和浩特，14，3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为______

【解析】从图中可以得知a+b<0,=|a+b|+a=–a–b+a=–b
【答案】–b
【点评】本题考查了了化简二次根式的方法以及判断正负的方法。

（2012山西，3，2分）下列运算正确的是（　　）
　 A． B． C． a2a4=a8 D． （﹣a3）2=a6
【解析】解：A．=2，故本选项错误；B．2+不能合并，故本选项错误；C．a2a4=a6，故本选项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选D．
【答案】D
【点评】本题综合考查了算术平方根概念、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等实数的运算法则，只要考生了解相关法则，做对此题，难度较小．

（2012·哈尔滨，题号13分值 3）化简： =
【解析】本题考查算数平方根的意义.由算数平方根的定义知：（3）2＝9，即．
【答案】3
【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．

（2012贵州遵义，11,4分）计算：﹣=　　．
解析：
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
解：原式=4﹣=3．
故答案为：3．
答案：
3
点评：
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．

（2012贵州遵义，19, 分）计算：（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣．
解析：
分别计算零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并即可得出答案．
答案：
解：原式=﹣1+1+2﹣（﹣1）=3﹣．
点评：
此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂及负整数幂的知识，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．
（2012·湖南省张家界市·15题·3分）已知，则= .
【分析】由非负数的性质求出x、y的值，再相加.
【解答】由非负数的性质可知，x-y+3=0，2-y=0，解得x=-1，y=2.所以x+y=-1+2=1.
【点评】本题考查了非负数的性质和方程组的解法.几个非负数的和等于，则每个非负数均等于0.

（2012四川泸州，21，5分）
解析：先求出运算式中绝对值、零指数幂、数的开方的值，再进行实数运算.
解：原式=4+1-3=2.
点评：实数运算中，近年中考往往把实数有关基本概念综合运算，如绝对值、倒数、幂、数的开方等.

（2012，湖北孝感，19，6分）先化简，在求值：，其中，．
【解析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．
【答案】解：原式===
当，时，原式=．
【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

（2012湖北咸宁，17，6分）计算：．
【解析】先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算．
【答案】原式．
（说明：第一步中写对得1分，写对得2分，写对得1分，共4分）
【点评】本题主要考查了实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．

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用心 爱心 专心