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高三物理 黄杰专属讲义(学生版)

电磁感应现象中的能量问题

【重点知识梳理】
1、电磁感应现象
2、感应电流的产生条件
3、法拉弟电磁感应定律内容及公式，感生电动势和动生电动势
4、楞次定律的内容及应用，右手定则
5、互感现象、自感现象和涡流，自感系数的决定因素及单位
6、正弦交变电流的产生及函数表达式
7、交变电流的周期和频率、峰值和有效值
8、电感和电容对交变电流的影响
9、变压器原理、电压与匝数的关系，互感器
10、电能的输送的功率损失和电压损失
【分类典型例题】
题型一：用能量的观点解决电磁感应综合问题
［例1］如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。
［解析］（1）电动机的输出功率为：W
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，
当棒达稳定速度时 感应电流
解得，棒达到的稳定速度为m/s
（2）由能量守恒定律得：解得 t=1s

［变式训练1］图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0．40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0．50T的匀强磁场垂直．质量m为6．0×10-3kg．电阻为1．0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R1．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0．27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2．

题型二：交变电流有效值综合问题
［例2］如图所示，ab=25cm，ad=20cm，匝数为50匝的矩形线圈．线圈总电阻 r=1Ω 外电路电阻R =9Ω，磁感应强度B=0．4T，线圈绕垂直于磁感线的OO’ 轴以角速度50rad/s匀速转动．求：
(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式．
(2)1min内R上消耗的电能．
(3)当从该位置转过时，通过R上瞬时电功率是多少？
(4)线圈由如图位置转过的过程中，R的电量为多少？
［解析］（1）感应电动势的瞬时值表达式为（V）
（2）电动势有效值为，电流
1min内R上消耗的电能为
（3）从该位置转过时，电动势为e=50cos30°= 25（V）
电流为I ==2．5(A) 通过R上瞬时电功率为P = I2R = 168．75(w)
(4) 线圈由如图位置转过的过程中，Δφ=BSsin30°= 0．01（wb）
通过R的电量为 Q = =5×10-2(C)
［变式训练2］如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R上产生的热量；
(2)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R的电荷量；
(3)电流表的示数．

题型三：感生电动势与动生电动势综合问题
M
N
a
b
v
B
［例3］如图所示，足够长的的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计。整个装置处于竖直身下的匀强磁场中，磁场的磁感应随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动t=0时，金属棒ab与MN相距非常近。求当t=t0时：
（1）水平外力的大小F；（2）闭合回路消耗的功率。
［解析］(1)闭合回路产生的感应电动势为
当Δt→0时,，安培力。
（2）由，得，回路消耗电能的功率为。
P
Q
［变式训练3］如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为0.1Ω。导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为0.2m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=0.02t。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0.6s时金属杆所受的安培力。

题型四：远距离输电的能量损失问题
［例4］发电厂的输出电压为220V，输出功率为44KW，每条输电线电阻为0.2 ，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1：10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？
［解析］（1）输电线上的电流为
输电线上损失的功率为，电压损失
用户得到的功率为，电压为
（2）输电电压为，输电线上的电流为
输电线上损失的功率为，电压损失
用户得到的功率为
电压为
［变式训练4］一个小型水力发电站，发电机输出电压U0=250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为Pm=30kW，它通过总电阻R线=2．0Ω的输电线直接向远处的居民区供电。设居民区所有用电器都是额定电压U用=220V的白炽灯，总功率为P用=22kW，不计灯丝电阻随温度的变化。
（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏?发电机实际输出的电功率多大?
（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗。已知用户变压器的降压比为40：1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大?

【能力训练】
1．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭
合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域
中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分
别为Wa∶Wb，则Wa∶Wb为（ ）
A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定

2．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起， 同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽都是l，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为（ ）
A．vm= (B2L2v－fR)/B2L2 B．vm= (2B2L2v－fR)/2B2L2
C．vm= (4B2L2v－fR)/4B2L2 D．vm= (2B2L2v＋fR)/2B2L2
3．如图甲所示边长为10 cm 的正方形金属线框处在磁感应强度 B＝1. 0T 的有界匀强磁场中， bc边平行于磁场边界，现用外力将线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场区域的过程中， ab 边受到的磁场力 F 随时间 t 变化的关系如图乙所示,以 bc边恰好离开磁场的时刻为计时起点（即此时t= 0 )
求： ( l )将金属框拉出的过程中线框产生的热 量 Q .
( 2 )线框的电阻R．

4．如图所示，I、III为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸
面向里，III区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B，
两区域中间为宽S的无磁场区II，有边长为L（L>S），电阻为
R的正方形金属框abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行，
现拉着金属框以速度v向右匀速移动．试求：
（1）当ab边刚进入中央无磁场区II时，通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab边刚进入磁场区III时，通过ab的电流的大小和方向；
（3）把金属框从I区域(图示位置)完全拉入III区域过程中拉力所做的功．

5．如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在力F作用下由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示．已知金属线框的总电阻R=4.0Ω．
（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出．
（2）t=2.0s时金属线框的速度和力F的大小．
（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？

6．如图，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0．6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0．1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度Ｂ＝0．5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11．4m，（取g＝10m/s2），求：
⑴线框进入磁场时匀速运动的速度v；
⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；
⑶t时间内产生的焦耳热．

7．如图所示，磁场的方向垂直于平面向里，磁感应强度B沿方向没有变化，沿方向均匀增加，每经过1 cm增加量为1．0×10-4 T，即=1．0×10-4 T/cm，有一个长L=20 cm，宽=10 cm的不变形的矩形金属线圈，以 =20 cm/s的速度沿方向运动．求：
（1）如果线圈电阻R=0．02 Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（2）为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？

8．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻，一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F的作用下从t=0时刻开始运动，其速度随时间变化规律是v=vmsinωt，不计电动轨电阻，求：
(1)从t=0到t=2π/ω时间内电阻R上产生的热量；
(2) 从t=0到t=π/2ω时间内外力F所做的功．

9．一小型水力发电站，水流量为2m3/s,落差为5m，发电机的总效率为50％,输出电压为240V,输电线总电阻为30Ω，为了使输电线损耗功率为发电机输出功率的6％,需要安装升压变压器，用户需要电压为220V，所以到用户需要装降压变压器，试求：
(1)升压变压器的原副线圈的匝数之比
(2)降压变压器原副线圈匝数之比
（3）能使多少盏“220V，110W”的电灯正常发光

参考答案:（电磁能量问题）
变式训练1 v=4．5m/s 、＝6．0Ω
变式训练2 (1) (2) (3)
变式训练3 1.44X10-3N
变式训练4 （1）131V，14881W （2）12.5W

能力训练
1、A 2、C
3、(1) Q=2.0×10－3J (2)因Q=I2Rt, 所以R=Q/I2t＝1.0Ω
4、（1）当ab边刚进入中央无磁场区II时，cd边切割磁感线，电流大小：
方向为adcba；
（2）当ab边刚进入磁场区III时，ab和cd边都切割磁感线，电流大小：
方向仍为adcba；
（3）
5、（1）感应电流沿逆时针方向。
（2）
（3）
6、(1) ⑵2.5s ⑶9J
7、(1)P=8×10-8 W (2)F外==4×10-7 N、P机=P=8×10-8 W．
8、(1) (2)+
9、（1）6：125 （2）235：11 （3）427

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