《数据、模型与决策》习题解答 (2).doc

第二章习题(P46)
14.某天40只普通股票的收盘价（单位：元/股）如下：
29.625
18.000
8.625
18.500
9.250
79.375
1.250
14.000
10.000
8.750
24.250
35.250
32.250
53.375
11.500
9.375
34.000
8.000
7.625
33.625
16.500
11.375
48.375
9.000
37.000
37.875
21.625
19.375
29.625
16.625
52.000
9.250
43.250
28.500
30.375
31.125
38.000
38.875
18.000
33.500
（1）构建频数分布*。
（2）分组，并绘制直方图，说明股价的规律。
（3）绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。
（4）计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。
解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列
1.25, 7.625, 8, 8.625, 8.75, 9, 9.25, 9.25, 9.375, 10, 11.375, 11.5, 14, 16.5, 16.625, 18, 18, 18.5, 19.375, 21.625, 24.25, 28.5, 29.625, 29.625, 30.375, 31.125, 32.25, 33.5, 33.625, 34, 35.25, 37, 37.875, 38, 38.875, 43.25, 48.375, 52, 53.375, 79.375，结合（2）建立频数分布。
（2）将数据分为6组，组距为10。分组结果以及频数分布表。为了方便分组数据样本均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。
区间
组频数
累计频数
组中值
组频数×组中值
组频数×组中值×组中值

9
9
5
45
225

10
19
15
150
2250

5
24
25
125
3125

11
35
35
385
13475

2
37
45
90
4050

3
40
60
180
10800
合计
40

975
33925
根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。

频率分布直方图
从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。股价分布10元以下、10—20元、30—40元占到60%，股价在40元以下占87.5%，分布不服从正态分布等等。
累积频率分布直方图
（3）将原始数据四舍五入取到整数。
1，8 ，8 ，9 ，9 ，9 ，9 ，9 ，9 ，10 ，11 ，12 ，14 ，17 ，17 ，18 ，18 ，19 ，19 ，22 ，24 ，29 ，30 ，30 ，30 ，31 ，32 ，34 ，34 ，34 ，35 ，37 ，38 ，38 ，39 ，43 ，48 ，52 ，53 ，79
以10位数为茎个位数为叶，绘制茎叶图如下
茎（十位数）
叶（个位数及其小数）
0
188999999
1
124778899
2
249
3
1244457889
4
38
5
23
6

7
9
由数据整理，按照从小到大的准许排列为：
最小值，下四分位数，中位数，上四分位数 ，最大值，四分位数间距，,
因此可以做出箱线图为：

茎叶图的外部轮廓反映了样本数据的分布状况。从茎叶图和箱线图可以看出其分布特征：中间（上下四分位数部分）比较集中，但是最大值是奇异点。数据分布明显不对称，右拖尾比较长。
（4）现用原始数据计算常用的描述性统计量
样本均值：
样本方差：
样本标准差：
用分组数据计算常用的描述性统计量：，
样本均值：
样本方差：
样本标准差：
与用原始数据计算的结果差别不大。
此外，可以用Excel中的数据分析直接进行描述性统计分析，结果如下：
平均
25.4219
区域
78.125
标准误差
2.5651
最小值
1.25
中位数
22.9375
最大值
79.375
众数
29.625
求和
1016.875
标准差
16.2233
观测数
40
方差
263.1961
最大(1)
79.375
峰度
1.6025
最小(1)
1.25
偏度
1.0235
置信度(95.0%)
5.1885

补充习题：
1. 测量血压14次,记录收缩压,得样本如下:
121,123,119,130,125,115,128,126,109,112,120,126,125,125
求样本均值，样本方差，样本中位数，众数和极差。
2． 根据列表数据
分组
人数
[20，25)
2
[25，30)
6
[30，35)
9
[35,40)
4
[40, 45]
1
求样本均值，样本方差，样本标准差
3. 调查30个中学生英语成绩,得样本如下：
54, 66, 69, 69, 72,75, 77, 75, 76, 79, 76,77, 78, 79,81,
81, 85, 87, 83, 84,89, 86,89, 89, 92, 95,96,96, 98, 99
把样本分为5组，组距为10，且最小组的下限为50，作出列表数据和直方图
补充习题答案
1. 测量血压14次,记录收缩压,得样本如下:
121,123,119,130,125,115,128,126,109,112,120,126,125,125
求样本均值，样本方差，样本中位数，众数和极差。
解：排序：
109
112
115
119
120
121
123
125
125
125
126
126
128 130
均值：= 121.71
方差：= 37.76
中位数：= 124
众数：me= 125
极差：R=xn-x1= 21

2．根据列表数据
分组
人数
组中值
[20，25)
2
22.5
[25，30)
6
27.5
[30，35)
9
32.5
[35,40)
4
37.5
[40, 45]
1
42.5
求样本均值，样本方差，样本标准差
解:
分组
人数
组中值
[20，25)
2
22.5
[25，30)
6
27.5
[30，35)
9
32.5
[35,40)
4
37.5
[40, 45]
1
42.5

样本均值：= 31.59091
样本方差：=25.32468
样本标准差：=5.032
3调查30个中学生英语成绩,得样本如下：
54, 66, 69, 69, 72,75, 77, 75, 76, 79, 76,77, 78, 79,81,
81, 85, 87, 83, 84,89, 86,89, 89, 92, 95,96,96, 98, 99
把样本分为5组，组距为10，且最小组的下限为50，作出列表数据和直方图
解：列表
区间
频数
[ 50,60)
1
[60,70)
3
[70,80)
10
[80,90)
10
[90,100]
6

第四章习题(p118)

21.下面的10个数据是来自一个正态总体的样本数据：
10，8，16，12，15，6，5，14，13，9
（1）总体均值的点估计是多少？
（2）总体标准差的点估计是多少？
（3）总体均值99%的置信区间是多少？
解：
（1）总体均值的点估计
（2）总体标准差的点估计

（3）这是正态总体方差未知的条件下，总体均值的区间估计问题
，，
总体均值99%的置信区间为：

第五章习题(p154)
7.某一问题的零假设和备择假设分别如下：

当某个样本容量为100，总体标准差为12时，对下面每一个样本的结果，都采用显著性水平计算检验统计量的值，并得出相应的结论。
（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
解：这是总体分布未知，大样本前提下，总体均值的单边检验问题。故，可以用大样本情况下单个总体均值的检验。
提出原假设与备择假设：
选择检验统计量，当成立时，
给定显著性水平，，拒绝域
（1），，拒绝。接受，即不能认为。
（2），，接受。即认为。
（3），，拒绝。接受，即不能认为。
（4），，接受。即认为。
12.有一项研究要作的假设检验是：

某个样本有6个数据，他们分别是：20，18，19，16，17，18。根据这6个数据，分别回答以下问题：
（1）它们的均值和标准差各是多少？
（2）当显著性水平时，拒绝规则是什么？
（3）计算检验统计量t的值。
（4）根据以上信息，你所得出的结论是什么？
解：说明：本题是小样本，应该有总体服从正态分布的假定。
（1）由样本数据得，，
样本均值：；
样本方差：
样本标准差：
（2）在总体服从正态分布的假定之下，这是正态总体方差未知的条件下，总体均值的双边检验问题，用检验。
提出原假设与备择假设：
选择检验统计量：，当原假设成立时，
当显著性水平时，，因此：拒绝域为：

（3）计算检验统计量t的值
（4），接受。即，总体均值与20没有显著性差异。
13.一家钢铁企业主要生产一种厚度为25mm的钢板。历史统计资料显示，其中一台设备生产的钢板的厚度服从正态分布。最近，该厂维修部门对这台设备进行了大修。这台设备重新投入生产后，车间生产监管员担心这台设备经过维修后生产的钢板厚度会发生变化。为验证这一担心是否属实，他随机选出20块钢板，对其厚度进行测量。测量结果如表5—11所示。请判断这台设备经过维修后生产的钢板的厚度是否发生了明显的变化（）。
表5—11 20块样本钢板的厚度 （单位：mm）
22.6
22.2
23.2
27.4
24.5
27.1
26.6
28.1
26.9
24.9
26.2
25.3
23.1
24.2
26.1
25.8
30.4
28.6
23.5
23.6
解：这是一个正态总体方差未知的条件下，总体均值的双边检验问题。用检验。
(!)提出原假设和备择假设：
(2)选择检验统计量：， 当显著性水平时，，拒绝域为：
（3）计算检验统计量t的值
（4），接受。即，这台设备经过维修后生产的钢板的厚度没有发生明显的变化。

25.一家保健品厂最近研制出一种新的减肥药品。为了检验这种减肥药的效果，它分别对10名志愿者服用减肥药之前的体重和服用减肥药一个疗程后的体重进行测量。测量数据如下：（单位：kg）
服药前
71
75
82
69
82.5
76
71
86
78
80.5
服药后
66
75.5
80
67
79
75.5
69
80
75
77
在的显著性水平下判断这种减肥药是否有效。
解：这是匹配样本情况下两个总体均值差的检验
服药前
71
75
82
69
82.5
76
71
86
78
80.5
服药后
66
75.5
80
67
79
75.5
69
80
75
77
服药前-服药后（d）
5
-0.5
2
2
3.5
0.5
2
6
3
3.5
由样本数据算得：，，
建立零假设与备择假设为：，
选择检验统计量：，当成立时，
显著性水平，，拒绝域：。
将样本数据代入计算检验统计量的值：
由于检验统计量的值：，拒绝，接受，即：服用减肥药一个疗程后平均体重有明显降低，说明这种减肥药具有明显的疗效。
第七章习题(p210)
23
公司名称
销售数量/百万股
预期价格/元
A
3
10
B
6.7
14
C
7.7
13
D
4.5
12
E
13.5
19
F
3
11
G
8.8
18
H
6.9
16
I
9
19
J
5
16
要求：
（1）画出以销售数量为自变量、预期价格为因变量的散点图，并说明两者的关系。
（2）建立预期价格对股票销售数量的一元线性回归方程。
（3）求销售数量x与预期价格y的相关系数
（4）如果一个公司首次公开发行700万股，预测该公司股票的预期价格。
解：（1）以销售数量（百万股）为横坐标，以预期价格（元）为纵坐标，画出散点图如下：
从散点图可以看出，预期价格（元）与销售数量（百万股）的散点图大致分布在一条直线附近，因此，两者间具有较强的线性相关关系。
（2）设预期价格（y）与销售数量（x）之间的线性回归方程为：

由样本数据算得：
，
因此，预期价格对股票销售量的一元线性回归方程为：
（3）销售数量x与预期价格y的相关系数r=
0.8372
（4）如果一个公司首次公开发行700万股，该公司股票的预期价格的预测值为：
元
即：估计该公司股票的预期价格大约是15元。
第九章习题(P296)
7.加权综合指数的拉氏指数、帕氏指数的主要区别是什么？
拉氏指数=（各类商品报告期的价格×各类商品基期的数量）/（各类商品基期的价格×各类商品基期的数量）；
帕氏指数=（各类商品报告期的价格×各类商品报告期的数量）/（各类商品基期的价格×各类商品报告期的数量）
其实从数学公式来看都是计算当期价格和基期价格按照一定的权数加权后的变化，拉氏指数选择基期的数量作为权数，帕氏指数选择报告期的数量作为权数。
12.什么是居民消费价格指数？根据你的了解，说出它有哪些作用？
居民消费价格指数（CPI），是反映一定时期城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的宏观经济指标。它是度量一组代表性消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数，是用来反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况。
居民消费价格指数（CPI）的作用主要有：
（1）作为度量通货膨胀（通货紧缩）的一个经济指标，为国家宏观调控提供决策依据；
（2）反映购买力水平；
（3）为剔除价格因素的影响，用CPI指数对现价指标进行缩减；
（4）用于国民经济估计核算中，如通过GDP平减指数全面反映价格水平，测算GDP实际增长；
（5）通过CPI进一步研究和观测其他经济变量。
14.某企业生产甲、乙、丙三种产品，其产量和单位成本分别如表9—11所示。
表9—11 产量和单位成本
产品名称
计量单位
产量/件
单位成本/元
基期
报告期
基期
报告期
甲
件
13000
15000
20
30
乙
台
11000
10000
1500
2000
丙
个
4000
4800
80
100
要求：（1）分别计算产量与成本的单一指数。
（2）计算三种产品的产量总指数，说明由于产量的变动而增加或减少的生产费用。
（3）计算三种产品的单位成本总指数，说明由于单位成本的变动而增加或减少的生产费用。
（4）计算三种产品的生产费用总指数，说明生产费用的变动程度与变动数额。
解：（1）列表计算：
产品名称
计量单位
产量/件
单位成本/元
计算
计算
计算
计算
q0
q1
p0
p1
p0×q0
p1×q1
p0×q1
p1×q0
甲
件
13000
15000
20
30
260000
450000
300000
390000
乙
台
11000
10000
1500
2000
16500000
20000000
15000000
22000000
丙
个
4000
4800
80
100
320000
480000
384000
400000
求和
17080000
20930000
15684000
22790000
甲的产量指数，甲的成本指数；
乙的产量指数，乙的成本指数，
丙的产量指数，丙的成本指数。
（2）三种产品的总产量指数

由于产量变动而减少的总成本1396000元
（3）三种产品的单位成本总指数

由于成本变动而变动的总成本5246000元
（4）三种产品的生产费用总指数

生产费用的变动数额为3850000元。
15.某店销售四种商品，数据如表9—12所示。
表9—12 四种商品的销售量和单价
产品名称
计量单位
销售量
单价/元
基期
报告期
基期
报告期
甲
双
200
315
8.5
12
乙
件
820
880
55
70
丙
个
400
680
120
150
丁
支
300
360
38
40
要求：
（1）计算四种商品的销售额总指数。
（2）根据指数体系关系，分析销售量和销售价格变动对销售额的影响程度和影响的绝对量。

解：(1)先列表计算
产品名称
计量单位
销售量
单价/元
计算
计算
计算
计算
q0
q1
p0
p1
p0q0
q1p0
q0p1
p1q1
甲
双
200
315
8.5
12
1700
2677.5
2400
3780
乙
件
820
880
55
70
45100
48400
57400
61600
丙
个
400
680
120
150
48000
81600
60000
102000
丁
支
300
360
38
40
11400
13680
12000
14400
求和
106200
146357.5
131800
181780
四种商品的销售额总指数：
四种商品的销售额总变动元
（2）销售量对销售额的影响程度
影响的绝对量元
销售价格变动对销售额的影响程度
影响的绝对量元

元
16.某水果批发公司的成交额及成交价格如表9—13所示。
表9—13 三种水果的成交额和成交价格
品种
成交额/元
成交价格/（元/kg）
基期
报告期
基期
报告期
香蕉
12000
18000
5.2
5.8
西瓜
8000
11000
4.9
4.9
苹果
16000
14000
3.2
4.4
要求：计算三种水果的成交价格总指数，分析由于价格变动对成交额的影响。
解：先列表计算
品种
成交额/元
成交价格/（元/kg）
计算
计算
计算
计算
p0q0
p1q1
p0
p1
q0
q1
q0p1
p0q1
香蕉
12000
18000
5.2
5.8
2307.69
3103.45
13384.62
16137.93
西瓜
8000
11000
4.9
4.9
1632.65
2244.90
8000
11000
苹果
16000
14000
3.2
4.4
5000.00
3181.82
22000
10181.82
求和
36000
43000

43384.62
37319.75
三种水果的成交价格总指数

由于价格变动使三种水果的成交额增加5680.25元。
同时还可以计算：三种水果的成交量总指数

由于销量变动使三种水果的成交额增加1319.75元。
三种水果成交额总指数

三种水果成交额增加：元
元
17.假设某证券市场有4只股票，其基期和报告期的价格与发行量数据如表9—14所示。
表9—14 4种股票的价格和发行量数据
股票名称
基期价格/元
基期发行量/万股
报告期价格/元
报告期发行量/万股
A
11
150
14.55
200
B
8.66
48
48.32
75
C
27.85
42
28.93
50
D
8.33
25
28.46
30
要求：计算该市场的股票价格总指数。
解：首先列表计算：
股票
名称
基期价格
/元p0
基期发行
量/万股q0
报告期价格
/元p1
报告期发行
量/万股q1
p0q1
p1q1
A
11
150
14.55
200
2200
2910
B
8.66
48
48.32
75
649.5
3624
C
27.85
42
28.93
50
1392.5
1446.5
D
8.33
25
28.46
30
249.9
853.8
合计
4491.9
8834.3
按照帕氏价格综合指数计算公式
该市场的股票价格总指数
第十一章习题(P345)
16.某洗衣粉生产企业开发一种新产品，有三个方案可供选择，经过整理，得到如表11—8所示的收益矩阵。
表11—8 收益矩阵
决策方案
自然状态
需求大
需求一般
需求小
方案1
1000
800
-200
方案2
1400
500
-400
方案3
1100
600
100
要求：根据无概率下的决策分析五种准则（“好中求好”决策准则、“坏中求好”决策准则、系数决策准则、后悔值决策准则、等可能性准则）选择决策方案。
解：先列表计算
决策方案
自然状态
好中
求好
坏中
求好
α系数
等可能
需求大
需求一般
需求小
最大
最小
=0.7
期望值
方案1
1000
800
-200
1000
-200
640
533.33
方案2
1400
500
-400
1400
-400
860
500
方案3
1100
600
100
1100
100
800
600
最大
1400
100
860
600
“好中求好”决策准则：，应选择方案2；
“坏中求好”决策准则，应选择方案3；
系数决策准则，应选择方案2；
等可能性准则，应选择方案3。

后悔值列表计算
决策方案
自然状态

需求大
需求一般
需求小

方案1
1000
800
-200

方案2
1400
500
-400

方案3
1100
600
100

最大
1400
800
100

各种自然状态下的后悔值
最大
方案1
400
0
300
400
方案2
0
300
500
500
方案3
300
200
0
300
最小

300
后悔值决策准则，应选择方案3；
17.在第16题的基础上，假设需求大的概率为0.4，需求一般的概率为0.4，需求小的概率为0.2。请分别用最大期望收益决策准则和最小期望损失决策准则选择决策方案。画出该决策问题的决策树。
解：（1）期望收益最大决策准则
决策方案
自然状态及其概率

需求大(0.4)
需求一般(0.4)
需求小(0.2)
期望收益
方案1
1000
800
-200
680
方案2
1400
500
-400
680
方案3
1100
600
100
700
期望收益最大
700
方案1的期望收益=1000×0.4+800×0.4+(-200)×0.2=680;
方案2的期望收益=1400×0.4+500×0.4+(-400)×0.2=680;
方案3的期望收益=1100×0.4+600×0.4+100×0.2=700。
根据期望收益最大决策准则，选择方案3。
决策树：
需求大
需求一般
需求小
0.4
0.4
0.2
需求大
需求一般
需求小
0.4
0.4
0.2
需求大
需求一般
需求小
0.4
0.4
0.2
1000
800
-200
1400
500
-400
1100
600
100
方案1
680
方案2
680
方案3
700
方案3
700

（2）期望损失最小决策准则
决策方案
自然状态及其概率

需求大(0.4)
需求一般(0.4)
需求小(0.2)

方案1
1000
800
-200

方案2
1400
500
-400

方案3
1100
600
100

最大
1400
800
100

各种自然状态下的机会损失
期望损失
方案1
400
0
300
220
方案2
0
300
500
220
方案3
300
200
0
200
期望损失最小
200
首先计算各种方案在各种自然状态下的机会损失，根据概率计算各种方案下的期望损失
方案1的期望损失=400×0.4+0×0.4+300×0.2=220;
方案2的期望损失=0×0.4+300×0.4+500×0.2=220;
方案3的期望损失=300×0.4+200×0.4+0×0.2=200。
根据期望损失最小决策准则，选择方案3。
决策树：
需求大
需求一般
需求小
0.4
0.4
0.2
需求大
需求一般
需求小
0.4
0.4
0.2
需求大
需求一般
需求小
0.4
0.4
0.2
400
0
300
0
300
500
300
200
0
方案1
期望损失220
方案2
期望损失220
方案3
期望损失200
方案3
期望损失200

18.一家食品公司考虑向市场增加食品供应品种。销售部门研究得到如表11—9所示的收益数据。
表11—9 收益数据
行动方案
自然状态及其概率
销量好（0.65）
销量不好（0.35）
增加
560
-280
不增加
350
-130
要求：画出该决策问题的决策树。并用最大期望收益决策准则选择决策方案。对此决策问题进行敏感性分析（提示：增加供应品种还是不增加供应品种？什么时候应该增加供应品种？）
解：决策树：
销路好
销路不好
0.65
0.35
560
-280
增加
266
销路好
销路不好
0.65
0.35
350
-130
增加
266
不增加
182

根据最大期望收益决策准则，选择增加供应品种。可获得期望收益266万元。
假设市场两种自然状态中销量好的概率为p，销量不好的概率则为1-p，那么增加供应品种和不增加供应品种的期望收益可分别表示为：
增加供应品种期望收益值：560p+(-280)(1-p)
不增加供应品种期望收益值：350p+(-130)(1-p)
令当两种决策方案的期望收益值相等
560p+(-280)(1-p)=350p+(-130)(1-p)
解得
或者，要想“增加供应品种”成为最优方案，必须有
560p+(-280)(1-p)>350p+(-130)(1-p)
解得
这个概率会引起方案的转变，当销路好的概率大于时，应选择“增加供应品种”；当销路好概率小于时，应选择“不增加供应品种”。
19.手机已经渐渐脱离了单纯的通讯工具的身份，逐渐转变为一个多媒体和信息的终端设备，更新换代非常快。为了适应市场的需求，某公司在对用户调研的基础上，经市场分析形成了两个方案，A方案是进行新的结构设计，需要投资200万元，B方案是基本维持现状，部分作调整，需要投资100万元。两个方案每年的损益值如表11—10所示。
表11—10 每年的损益值

销路好（概率0.6）
销路不好（概率0.4）
方案A
900
-300
方案B
500
100
要求：画出决策树。不考虑其他因素，根据最大期望收益准则选择决策方案。
解：决策树：
销路好
销路不好
0.6
0.4
900
-300
方案B
期望净收益240
销路好
销路不好
0.6
0.4
500
100
方案A
420-200
方案B
340-100

方案A的期望收益=900×0.6+（-300）×0.4=420万元
期望净收益=420-200=220万元
方案B的期望收益=500×0.6+100×0.4=340万元
期望净收益=340-100=240万元
按照期望净收益最大决策准则，应选择方案B,不进行新的结构设计，基本维持现状，部分作调整。

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