第二周纠错练习.doc

第二周纠错练习
A
N
M
B
O
P
1、如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是直径MN上一个动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是多少？

2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC,AD交BC于点E，AE=2,ED=4,求AB的长.

O．
E
A
B
C
D

B
A
E
F
C
D
O •
3、已知：如图，AD是△ABC的边BC上的高，以AD为直径作圆，与AB、AC分别相交于点E、F
求证：AE ·AB=AF ·AC

4、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB,垂足为D（AD＜DB），点E是线段DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G.
(1)证明：AC2=AG·AF
B
C
O·
D
A
G
F
(2)若点E是线段AD（除A、D两点外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.

A
B
C
D
E
5、如图，E是等腰△ABC外接圆上一点，且弧AE=弧EC，AB=AC,延长底边BC交AE的延长线于D.
试说明：（1）ED=EB; (2)CD2=AE·AD

6、一边长为1的等腰直角三角形的外接圆半径为 .
7、⊙O的半径为1cm,△ABC为⊙O的内接三角形，且BC=cm,则∠A= .
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径作圆，试求r满足什么条件时，⊙C与线段AB的公共点的个数为：
（1）没有公共点； （2）只有一个公共点；（3）有两个公共点.

9、如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°,BC=4,D是线段BC的中点，
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点 E,直线DE是⊙O的切线吗？为什么？
C
E
D
A
B
O·

10、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t（s）,当t=0（s）时,半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm.
(1)当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
O·
E
A
B
C
D
(2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成△ABC的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.