课时15：反比例函数.doc

丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案--15
课时15：反比例函数
【学习目标】
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。
2．能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y＝（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况．
3．理解反比例函数的性质，能利用性质解题．
4．会用待定系数法求反比例函数的解析式；能综合利用一次函数与反比例函数的性质解题．
【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质：
k的符号
k＞0
k＜0
画出图像的
大致位置
y
x

y
x

经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而

3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
【知识应用】
1、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限[来源:Z.xx.k.Com]
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
2、一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

3、点在反比例函数的图象上，则 ．
4、已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄轴于点B，
且△ABO的面积是3，则的值是____________
5、反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是____________
6、如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，
若，则x的取值范围是____________
7、若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，
自变量x的取值范围是___________.
8、如图，已知双曲线，，点P为双曲线
上的一点，且PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B，PA、PB分别
交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为 ．
【考点例析】
考点一　判断点是否在反比例函数的图象上
　例1下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是 ( )
A．(－2，－3) B．（－3，2） C．(3，－2) D．（6，－1）
考点二　反比例函数的图象与性质
例2已知反比例函数y＝的图象如图所示，则实数m的取值范围是 ( )
A．m>1 B．m>0 C．m<1 D．m<0
例3反比例函数y＝的图象上的两点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2，则下列关系成立的是( )
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．不能确定
考点三　求反比例函数的解析式及函数图象的交点
例4已知反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则k的值为 ( )
A．2 B．－ C．1 D．－2
例5已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A．（－2，6） B．（－6，－2）C．（－2，－6） D．(6，2)
考点四　反比例函数y＝（k≠0）中k的几何意义
例6　如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为_______．
考点五　反比例函数图象中的几何图形的面积
例7如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2．
设点P在l1上．PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ( )
A．3 B．4 C． D．5
考点六　反比例函数与一次函数的综合运用
例8一次函数y＝x＋m(m≠0)与反比例函数y＝的图象在同一平面直角坐标系中可能是 ( )

例9　如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、
B（－1，－2）两点，与x轴交于点C．
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OA，求△AOC的面积．

【课后作业】
1.反比例函数y＝－的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
2.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
3.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4）　　B.　（－2，－6）　　C.（－2，6）　　D.（－3，－4）
4.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．
5.点在反比例函数的图象上，则 ．
6.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值．

7．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A．B两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D．若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出当x<0时，kx＋b－>0的解集．

8. 如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。
③求△ODC的面积。

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