第五章作业————振动作业及答案.doc

第五章作业

5-1 写出本章你认为重要的知识点。
5-2质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?
(3)与两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：

又

(2)

当时，有，
即
∴
(3)
5-3一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是：
(1)；
(2)过平衡位置向正向运动；
(3)过处向负向运动；
(4)过处向正向运动．
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解：因为
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有

5-4一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
解：∵
∴

∴
其振动方程为

5-5 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程．

题图
解：由题图(a)，∵时，
即
故
由题图(b)∵时，
时，
又
∴
故
5-6一轻弹簧的倔强系数为，其下端悬有一质量为的盘子．现有一质量为的物体从离盘底高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．
(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?
(2)此时的振动振幅多大?
(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程．
解：(1)空盘的振动周期为，落下重物后振动周期为，即增大．
(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，时，则．碰撞时，以为一系统动量守恒，即

则有
于是

（3） (第三象限)，所以振动方程为