竞赛模拟卷2.doc

竞赛模拟卷21、 计算的值。2、使为完全平方数的自然数有 个,分别是 。理由如下：3、已知为整数。则满足=2010的有序数组共有 对，分别是 。理由如下：4、方程的正整数解是 。理由如下：5、将1,2，10这十个数按着某个顺序排成一行，使得每相邻三个数的和都不超出。问：（1）当=10时，能否排成，请说明理由； （2）当能够排成时，的最小值是多少？6、两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？7、已知，且求的值。8、有十名围棋选手参加一场单循环围棋比赛，在比赛过程中，第一名胜场，负场；第二名胜，负场；第十名胜场，负场，试证：9、已知是正整数，且是一个完全平方数，求的值。10、某电影院的票价为30元一张，若降价后观众增加一半，收入增加，问每张票价应降价多少元？参考答案：1、63（利用拆项法即可） 2、3个， 0、1、2 （判断的依据是放缩法即可，当时，） 3、4 （0,2010）或（2010,0）或（-2，-2012）或（-2012，-2）4、(7,4)或（5,10）或（7,10） （配方法即可）5、（1）不可能。理由是：十个数总和为55，连续三个数的和不超出10，则前9个数的和不超出30，此时最后一个数必须至少为25，与已知矛盾；（2）当=11、12、13、14时，理由同（1）。当=15时，前九个数的和不超出45，最右边的数只能取10，同理最左边的数也只能取10，这与已知矛盾。所以不能取15。所以的最小值为16。此时可排出。如：10,5,1,7,6,2,8,3,4,9或9,4,3,7,2,6，8,1,5,10。6、有10个数字是奇数（把9999999999=1010-1即可轻松获解）7、通过通分加配方，可得代数式的值为。8、通过作差法，然后利用平方差公式。同时由于且即可获解。9、1009或401210、分两类。设降价前有a名观众，每张票降价x元。（1）已销售a名观众后才降价。此时有，此时x=15（2）开始售票时就降价：此时，此时x=5