NOIP 2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案.doc

NOIP 2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案

一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。
A. 2020  B. 2021  C. 2022  D. 2023

2.在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。
A. 43   B. -85   C. -43   D.-84

3.分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。
A. 2812.5KB   B. 4218.75KB 
C. 4320KB   D. 2880KB

4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。
A. 星期三   B. 星期日 
C. 星期六   D. 星期二

5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去 G 的( )条边，才能使得 G 变成一棵树。
A.m–n+1   B. m-n 
C. m+n+1   D.n–m+1

6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：
T(N)=2T(N/2)+NlogN
T(1)=1
则该算法的时间复杂度为( )。
A.O(N)   B.O(NlogN)  
C.O(N log2N)   D.O(N2)

7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。
A. abcd*+*  B. abc+*d*
C. a*bc+*d  D. b+c*a*d

8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。
A. 32   B. 35   C. 38   D. 41

9. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。
A. 60   B. 84   C. 96   D.120

10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。
A. 1/2    B. 2/3  
  D. 1

11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。
A. n2    B. nlogn   C. 2n    D.2n-1

12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。
a. A  XUY
b. A  Z
c. n  |A|
算法Coin(A,n)
1. k  n/3
2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k
3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量
4. then_______
5. else_______
6. __________
7. if n>2 then goto 1
8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格
9. if n=1 then A中硬币不合格
正确的填空顺序是( )。
A. b,c,a   B. c,b,a   C. c,a,b   D.a,b,c

13. 在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…，ann。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，则C[i,j]=( )。
A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j]
C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij

14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8，第3个航班准点的概率为0.9。如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是( )。
A. 0.5    B. 0.648   C. 0.72   D.0.74

15. 欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到( )个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。

A. 60   B. 108   C. 18   D. 20

二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）

1. 以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有( )。
A. 冒泡排序   B. 快速排序  
C. 归并排序    D. 堆排序

2. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列()不可能是合法的出栈序列。
A. a,b,c,d,e,f,g    B. a,d,c,b,e,g,f 
C. a,d,b,c,g,f,e    D.g,f,e,d,c,b,a

3. 下列算法中，( )是稳定的排序算法。
A. 快速排序   B.堆排序 
C.希尔排序   D. 插入排序

4. 以下是面向对象的高级语言的是( )。
A. 汇编语言   B. C++   C. Fortan  D. Java

5. 以下和计算机领域密切相关的奖项是( )。
A. 奥斯卡奖  B. 图灵奖  C. 诺贝尔奖  D. 王选奖

三、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分）

1. 如图所示，共有 13 个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由 1 变0，或由 0 变 1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为 0，至少需要 3 次操作。

2. 如图所示，A到B是连通的。假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是  4  (2分)，最小代价的不同方案数是  9  (3分)。（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）

四、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）
1.
#include
using namespacestd;
int g(int m, intn, int x){
            int ans = 0;
            int i;
            if( n == 1)
                        return 1;
            for (i=x; i <=m/n; i++)
                        ans += g(m –i, n-1, i);
            return ans;
}
int main() {
int t, m, n;
cin >> m >> n;
cout << g(m, n, 0) << endl;
return 0;
}
输入: 8  4
输出: 15

2.
#include
using namespacestd;
int main() {
int n, i, j, x, y, nx, ny;
int a[40][40];
for (i = 0; i< 40; i++)
     for (j = 0;j< 40; j++)
                 a[i][j]= 0;
cin >> n;
y = 0; x = n-1;
n = 2*n-1;
for (i = 1; i <= n*n; i++){
     a[y][x] =i;
     ny = (y-1+n)%n;
     nx = (x+1)%n;
if ((y == 0 && x == n-1) || a[ny][nx] !=0)
          y= y+1;
else {y = ny; x = nx;}
            }
            for (j = 0; j < n; j++)
                        cout << a[0][j]<< “”;
cout << endl;
return 0;
}
输入: 3
输出: 17 24 1 8 15

3.
#include
using namespacestd;
int n, s,a[100005], t[100005], i;
void mergesort(intl, int r){
            if (l == r)
                        return;
            int mid = (l + r) / 2;
            int p = l;
            int i = l;
            int j = mid + 1；
            mergesort (l, mid);
            mergesort (mid + 1, r);
            while (i <= mid && j<= r){
                        if (a[j] < a[i]){
                                    s += mid – i+1;
                                    t[p] = a[j];
p++;
j++;
                        }
                        else {
                                    t[p] = a[i];
                                    p++;
i++;
                        }
            }
            while (i <= mid){
                        t[p] = a[i];
                        p++;
                        i++;
            }
            while (j <= r){
                        t[p] = a[j];
                        p++;
                        j++;
            }
            for (i = l; i <= r; i++ )
                        a[i] = t[i];
}
int main() {
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
     cin>> a[i];
mergesort (1, n);
cout << s << endl;
return 0;
}
输入:
6
2 6 3 4 5 1
输出: 8

4.
#include
using namespacestd;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int x = 1;
int y = 1;
int dx = 1;
int dy = 1;
int cnt = 0;
while (cnt != 2) {
cnt = 0;
x = x + dx;
y = y + dy;
if (x == 1 || x == n) {
++cnt;
dx = -dx;
}
if (y == 1 || y == m) {
++cnt;
dy = -dy;
}
}
cout << x << " " << y<< endl;
return 0;
}
输入1: 4 3
输出1: 1 3  (2 分)
输入2: 2017 1014
输出2: 2017 1 (3 分)
输入3: 987 321
输出3: 1 321 (3分)

五、完善程序（共 2 题，每题 14 分，共计 28 分）
1. 
大整数除法：给定两个正整数p和q，其中p不超过10100，q不超过100000，求p除以q的商和余数。（第一空2分，其余3分）

输入：第一行是p的位数n，第二行是正整数p，第三行是正整数q。
输出：两行，分别是p除以q的商和余数。
#include
using namespacestd;
int p[100];
int n, i, q,rest;
char c;
int main(){
            cin >> n;
            for (i = 0; i < n; i++){
                        cin >> c;
                        p[i] = c – ‘0’；
            }
            cin >> q;
            rest = p[0];
            i = 1;
            while (rest< q && i < n){
                        rest = rest * 10 + p[i];
                        i++;
            }
            if (rest < q)
                        cout << 0 <<endl;
            else {
                        cout << rest / q;
                        while (i < n){
                                    rest = rest % q * 10 + p[i];
                                    i++;
                                    cout<< rest / q;
                        }
                        cout << endl;
            }
cout << rest % q<< endl;
return 0;
}

2. 
最长路径：给定一个有向五环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。（第五空 2 分，其余 3 分）
输入：第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a,b，表示从结点a到结点b有一条有向边。结点标号从0到(n-1)。
输出：最长路径长度。
提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑排序计算最长路径。
#include
using namespacestd;
int n, m, i, j,a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用邻接矩阵存储图
int degree[100];     // 记录每个结点的入度
int len[100];       // 记录以各结点为终点的最长路径长度
int queue[100];    // 存放拓扑排序结果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
     for (j = 0;j < n; j++)
                 graph[i][j]= 0;
for (i = 0; i < n; i++)
     degree[i] =0;
for (i = 0; i < m; i++){
     cin>> a >>b;
     graph[a][b]= 1;
     degree[b]++;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
     if (degree[i] == 0){
                 queue[tail]= i;
                 tail++;
     }
head = 0;
while (tail < n-1){
     for (i = 0;i < n; i++)
                 if(graph[queue[head]] [i] == 1){
                             degree[i]--;
                             if(degree[i] == 0){
                                         queue[tail]= i;
                                         tail++;
                             }
                 }
     head++;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++){
     a = queue[i];
     len[a] = 1;
     for (j = 0;j < n; j++)
                 if(graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 >len[a])
                             len[a]= len[j] + 1;
     if (ans < len[a])
                 ans= len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}