材料力学考试典型题目.ppt

例题例题例题例题5 5 图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCDABCD.已知已知已知已知F F1 1=20kN=20kN，F F2 2=35kN=35kNF F3 3=35kN.=35kN.l l1 1=l l3 3=300mm=300mm，l l2 2=400mm.=400mm.d d1 1=12mm=12mm，d d2 2=16mm=16mm，d d3 3=24mm.=24mm.试求：试求：试求：试求：（1 1）-、-、III-IIIIII-III截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图（2 2）杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmax（3 3）B B截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3 l1l2l3ABCD解：求支座反力解：求支座反力解：求支座反力解：求支座反力 F FR RD D=-50kN=-50kNF1F2F3 l1l2l3ABCDF FR RD D（1 1）-、-、III-IIIIII-III截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图F1FN1F2F1FN2F1F2F3 l1l2l3ABCDF FR RD DFR RD DFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3 l1l2l3ABCDF FR RD D（2 2）杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmaxABAB段段段段DCDC段段段段BCBC段段段段FN2=-15kN (-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3 l1l2l3ABCDF FR RD D max max=176.8MPa =176.8MPa 发生在发生在发生在发生在ABAB段段段段.（3 3）B B截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3 l1l2l3ABCDF FR RD D例题例题例题例题5 5 图示等直杆图示等直杆图示等直杆图示等直杆,已知直径已知直径已知直径已知直径d d=40mm,=40mm,a a=400mm,=400mm,材料的剪切弹性材料的剪切弹性材料的剪切弹性材料的剪切弹性模量模量模量模量G G=80GPa=80GPa，DBDB=1.=1.试求：试求：试求：试求：（1 1）ADAD杆的最大切应力杆的最大切应力杆的最大切应力杆的最大切应力;（2 2）扭转角）扭转角）扭转角）扭转角 CACAa aa a2 2a aMMe e2 2MMe e3 3MMe eA AB BC CD+Me2Me3Me解：画扭矩图解：画扭矩图解：画扭矩图解：画扭矩图计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩MMe e DBDB=CBCB+DCDC=1=1T Tmaxmax=3=3MMe e（1 1）ADAD杆的最大杆的最大杆的最大杆的最大切切切切应力应力应力应力（2 2）扭转角）扭转角）扭转角）扭转角 CACAa aa a2 2a aMMe e2 2MMe e3 3MMe eA AB BC CD+Me2Me3Me例题例题例题例题5 5 如图如图如图如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F F 作用作用作用作用,试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图.BAFlx解解解解:列列列列出出出出梁的梁的梁的梁的剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程FSxFFlxM例题例题例题例题6 6 图图图图示的简支梁示的简支梁示的简支梁示的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q的均布荷载用的均布荷载用的均布荷载用的均布荷载用.试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图.解：解：解：解：（1 1）求支反力求支反力求支反力求支反力lqFR RA AFR RB BABx（2 2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程.剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线绘出剪力图绘出剪力图绘出剪力图绘出剪力图x x=0=0 处处处处 ，x x=l l 处处处处 ,+ql/2ql/2BlqFR RA AAxFR RB B弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线lqFR RA AABxFR RB B令令令令得驻点得驻点得驻点得驻点弯矩的极值弯矩的极值弯矩的极值弯矩的极值绘出弯矩图绘出弯矩图绘出弯矩图绘出弯矩图+l/2 由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大值为最大值为最大值为最大但此截面上但此截面上但此截面上但此截面上 F FS S=0=0 两支座内侧横截面上剪力绝对两支座内侧横截面上剪力绝对两支座内侧横截面上剪力绝对两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大值为最大值为最大值为最大lqFR RA AABxFR RB B+ql/2ql/2+l/2解解解解:（1 1）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力例题例题例题例题7 7 图图图图示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在C C点处受集中荷载点处受集中荷载点处受集中荷载点处受集中荷载 F F 作用作用作用作用.试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图.lFABCabFR RA AFR RB B 因为因为因为因为ACAC段和段和段和段和CBCB段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端 ACAC段段段段CBCB段段段段xxlFABCabFRAFRB 由（由（由（由（1 1）,（3 3）两式可知）两式可知）两式可知）两式可知，ACAC、CBCB两段梁的剪两段梁的剪两段梁的剪两段梁的剪力图各是一条平行于力图各是一条平行于力图各是一条平行于力图各是一条平行于 x x 轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线.xxlFABCabFRAFRB+由由由由（2 2），（），（），（），（4 4）式可知式可知式可知式可知，ACAC、CB CB 两段梁的两段梁的两段梁的两段梁的弯矩图各是一条斜直线弯矩图各是一条斜直线弯矩图各是一条斜直线弯矩图各是一条斜直线.在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左,右两侧截面上右两侧截面上右两侧截面上右两侧截面上剪力值剪力值剪力值剪力值(图图图图)有突变有突变有突变有突变,突变值等于集中荷载突变值等于集中荷载突变值等于集中荷载突变值等于集中荷载F F.弯矩图形成尖角弯矩图形成尖角弯矩图形成尖角弯矩图形成尖角,该处弯矩值最大该处弯矩值最大该处弯矩值最大该处弯矩值最大.xxlFABCabFRAFRB+解解解解：求梁的支反力：求梁的支反力：求梁的支反力：求梁的支反力例题例题例题例题8 8 图图图图示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在 C C点处受矩为点处受矩为点处受矩为点处受矩为MM的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用.试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端.因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程 lABCabFRAFRBM 由由由由(1)(1)式画出整个梁的剪力图是一条平行于式画出整个梁的剪力图是一条平行于式画出整个梁的剪力图是一条平行于式画出整个梁的剪力图是一条平行于 x x 轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线.+ACAC段段段段 CBCB段段段段ACAC 段和段和段和段和 BCBC 段的段的段的段的弯矩方程不同弯矩方程不同弯矩方程不同弯矩方程不同xxlABCabFRAFRBMACAC,CBCB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.x x=a a,x x=0,=0,ACAC段段段段CBCB段段段段 x x=a,a,x x=l l,M M=0=0+梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值矩值矩值矩值(图图图图)发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值值值值.此处剪力此处剪力此处剪力此处剪力图没有变化图没有变化图没有变化图没有变化.lABCabFRAFRBM+ABxFw w例题例题例题例题1 1 1 1 图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为 EI EI 的悬臂梁的悬臂梁的悬臂梁的悬臂梁,在自由端受一集中力在自由端受一集中力在自由端受一集中力在自由端受一集中力 F F 作用作用作用作用.试求梁的挠曲线方试求梁的挠曲线方试求梁的挠曲线方试求梁的挠曲线方程和转角方程程和转角方程程和转角方程程和转角方程,并确定其最大挠度并确定其最大挠度并确定其最大挠度并确定其最大挠度 和最大转角和最大转角和最大转角和最大转角 （1 1）弯矩方程为弯矩方程为弯矩方程为弯矩方程为解：解：解：解：（2 2）挠曲线的近似微分方程为挠曲线的近似微分方程为挠曲线的近似微分方程为挠曲线的近似微分方程为xwABxF 对挠曲线近似微分方程进行积分对挠曲线近似微分方程进行积分对挠曲线近似微分方程进行积分对挠曲线近似微分方程进行积分 梁的转角方程和挠曲线方程分别为梁的转角方程和挠曲线方程分别为梁的转角方程和挠曲线方程分别为梁的转角方程和挠曲线方程分别为 边界条件边界条件边界条件边界条件 将边界条件代入（将边界条件代入（将边界条件代入（将边界条件代入（3 3 3 3）（）（）（）（4 4 4 4）两式中）两式中）两式中）两式中,可得可得可得可得BxyAF（）都发生在自由端截面处都发生在自由端截面处都发生在自由端截面处都发生在自由端截面处和和和和（）例题例题例题例题2 2 图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为 EI EI 的简支梁的简支梁的简支梁的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q 的的的的均布荷载作用均布荷载作用均布荷载作用均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其并确定其并确定其并确定其和和和和ABql l 解解解解:由对称性可知由对称性可知由对称性可知由对称性可知,梁的两个支反力梁的两个支反力梁的两个支反力梁的两个支反力为为为为ABql lFRAFRBx 此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为 梁的转角方程和挠曲线方程分别为梁的转角方程和挠曲线方程分别为梁的转角方程和挠曲线方程分别为梁的转角方程和挠曲线方程分别为 边界条件边界条件边界条件边界条件x x=0=0 和和和和 x x=l l时时时时,xABql lFRAFRB A B 在在在在 x x=0=0 和和和和 x x=l l 处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值，最大转角和最大挠度分别为最大转角和最大挠度分别为最大转角和最大挠度分别为最大转角和最大挠度分别为wmax 在在在在梁跨中点处梁跨中点处梁跨中点处梁跨中点处有有有有最大挠度值最大挠度值最大挠度值最大挠度值例题例题例题例题3 3 图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为EIEI的简支梁的简支梁的简支梁的简支梁,在在在在D D点处受一集中力点处受一集中力点处受一集中力点处受一集中力F F的作用的作用的作用的作用.试求此梁的挠曲线试求此梁的挠曲线试求此梁的挠曲线试求此梁的挠曲线方程和转角方程方程和转角方程方程和转角方程方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角并求其最大挠度和最大转角并求其最大挠度和最大转角并求其最大挠度和最大转角.ABFDabl l解解解解:梁的两个支反力为梁的两个支反力为梁的两个支反力为梁的两个支反力为FRAFRBABFDabl l12xx 两段梁的弯矩方程分别为两段梁的弯矩方程分别为两段梁的弯矩方程分别为两段梁的弯矩方程分别为 两段梁的挠曲线方程分别为两段梁的挠曲线方程分别为两段梁的挠曲线方程分别为两段梁的挠曲线方程分别为 （a a）（）（）（）（0 0 x x a a）挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程 转角方程转角方程转角方程转角方程 挠度方程挠度方程挠度方程挠度方程 挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程 转角方程转角方程转角方程转角方程 挠度方程挠度方程挠度方程挠度方程 （b b）（）（）（）（a a x x l l ）D D点的连续条件点的连续条件点的连续条件点的连续条件 边界条件边界条件边界条件边界条件 在在在在 x x=a a 处处处处 在在在在 x x=0=0 处处处处,在在在在 x x=l l 处处处处,代入方程可解得代入方程可解得代入方程可解得代入方程可解得:ABFDab12FRAFRB （a a）（）（）（）（0 0 x x a a）（b b）（）（）（）（a a x x l l ）将将将将 x x=0=0 和和和和 x x=l l 分别代入转角方程左右两支座处截面的转角分别代入转角方程左右两支座处截面的转角分别代入转角方程左右两支座处截面的转角分别代入转角方程左右两支座处截面的转角 当当当当 a a b b 时时时时,右支座处截面的转角绝对值为最大右支座处截面的转角绝对值为最大右支座处截面的转角绝对值为最大右支座处截面的转角绝对值为最大 简支梁的最大挠度应在简支梁的最大挠度应在简支梁的最大挠度应在简支梁的最大挠度应在处处处处 先研究第一段梁先研究第一段梁先研究第一段梁先研究第一段梁,令令令令得得得得 当当当当 a a b b时时时时,x x1 1 y y ，所以压杆绕，所以压杆绕，所以压杆绕，所以压杆绕 z z 轴先失稳，且轴先失稳，且轴先失稳，且轴先失稳，且 z z =115 =115 1 1，用欧拉公式计算临界力，用欧拉公式计算临界力，用欧拉公式计算临界力，用欧拉公式计算临界力.例题例题例题例题1 1 悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用横梁用横梁用20a20a工字钢制成工字钢制成工字钢制成工字钢制成.其抗弯刚度其抗弯刚度其抗弯刚度其抗弯刚度WWz z =237cm=237cm3 3,横截面面积横截面面积横截面面积横截面面积 A A=35.5cm=35.5cm2 2,总荷载总荷载总荷载总荷载F F=34kN,=34kN,横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为 =125MPa.=125MPa.校核横梁校核横梁校核横梁校核横梁ABAB的强度的强度的强度的强度.FACD1.2m1.2mB30B BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30解：（解：（解：（解：（1 1）分析分析分析分析ABAB的受力情况的受力情况的受力情况的受力情况 AB AB杆杆杆杆为平面弯曲与为平面弯曲与为平面弯曲与为平面弯曲与轴向轴向轴向轴向压缩组合变形压缩组合变形压缩组合变形压缩组合变形 中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面.最大压应力发生在该最大压应力发生在该最大压应力发生在该最大压应力发生在该截面截面截面截面的上边缘的上边缘的上边缘的上边缘（2 2）压缩正应力压缩正应力压缩正应力压缩正应力（3 3）最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力（4 4）危险点的应力）危险点的应力）危险点的应力）危险点的应力FACD1.2m1.2m30BB BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30