1、-,*,-,3,.1.2.1,椭圆简单性质,1/29,1,.,掌握椭圆中心、顶点、长轴、短轴、离心率概念,了解椭圆范围和对称性,.,2,.,掌握已知椭圆标准方程,a,b,c,e,几何意义,及,a,b,c,e,之间关系,.,3,.,用代数法研究曲线几何性质,在熟练掌握椭圆几何性质过程中,体会数形结合思想,.,2/29,3/29,说明,:(1),判断曲线关于,x,轴、,y,轴、原点对称依据,:,若把方程中,x,换成,-x,方程不变,则曲线关于,y,轴对称,;,若把方程中,y,换成,-y,方程不变,则曲线关于,x,轴对称,;,若把方程中,x,y,同时分别换成,-x,-y,方程不变,则曲线关于原点对称
2、,.,(2),椭圆关于,x,轴、,y,轴对称,也关于原点对称,.,对于椭圆标准方程,把,x,换成,-x,或把,y,换成,-y,或把,x,y,同时换成,-x,-y,方程都不变,所以椭圆关于,y,轴、,x,轴和原点都是对称,.,2,.,范围,椭圆上全部点都位于直线,x=a,y=b,所围成矩形内,所以椭圆上点坐标满足,|x|,a,|y|,b,.,4/29,5/29,4,.,离心率,(1),我们要求椭圆焦距与长轴长度比叫作椭圆,离心率,用,e,表示,(2),e,取值范围是,0,e,1,.e,越靠近,1,椭圆就越,扁,反之,e,越靠近,0,椭圆就越靠近于,圆,.,当,a=b,时,c=,0,图形变为,圆,
3、它方程为,x,2,+y,2,=a,2,.,6/29,7/29,8/29,9/29,题型一,题型二,题型三,题型四,10/29,题型一,题型二,题型三,题型四,11/29,题型一,题型二,题型三,题型四,如图所表示,先描点再用光滑曲线顺次连接这些点,得到椭圆在第一象限内图形,;,然后利用椭圆对称性画出整个椭圆,.,反思,已知椭圆方程讨论其性质时,应先将方程化成标准形式,确定,a,与,b,才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标等,.,12/29,题型一,题型二,题型三,题型四,13/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,求适合以下条件椭圆标准方程,:,(1),长轴长是短轴长,2,倍,且过点
4、,(2,-,6);,(2),在,x,轴上一个焦点与短轴两端点连线相互垂直,且焦距为,6,.,14/29,题型一,题型二,题型三,题型四,15/29,题型一,题型二,题型三,题型四,16/29,题型一,题型二,题型三,题型四,17/29,题型一,题型二,题型三,题型四,18/29,题型一,题型二,题型三,题型四,19/29,题型一,题型二,题型三,题型四,20/29,题型一,题型二,题型三,题型四,21/29,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析,:,求离心率,e,范围关键是构建关于,e,不等式,.,本题轻易出现错误,:,一是不会利用正弦定理进行边角转化,;,二是不会利用椭圆定义或性质建立不
5、等关系,.,22/29,题型一,题型二,题型三,题型四,23/29,1 2 3 4 5,1.,椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是,(0,13),另一个顶点是,(,-,10,0),则焦点坐标为,(,),A.(13,0)B.(0,10),答案,:,D,24/29,1 2 3 4 5,A.,有相等长、短轴,B.,有相等焦距,C.,有相同焦点,D.,有相同顶点,答案,:,B,25/29,1 2 3 4 5,26/29,1 2 3 4 5,27/29,1 2 3 4 5,(1),求椭圆长轴长和短轴长,.,(2),求椭圆离心率,.,(3),求以此椭圆长轴端点为短轴端点,而且经过点,P,(,-,4,1),椭圆方程,.,28/29,1 2 3 4 5,29/29,
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