高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理笔记省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,推理与证实,推理,证实,直接证实,间接证实,演绎推理,合情推理,第二章 推理与证明,1/26,2.1.1合情推理,2/26,3,3,6,3,7,10,5,7,12,6,3,3,10,3,7,12,5,7,6,3+3,，,8,3+5,10,5+5,1000,29+971,，,1002=139+863,猜测任何一个大于,6,偶数都等于两个奇质数和,.,数学皇冠上璀璨明珠,哥德巴赫猜测,一个规律：,偶数奇质数奇质数,3/26,任何形如,反例,费马猜测,数都是质数,4/26,四色猜测：“任何一张地图只用四种颜色,就能使含有共同边界国家着上不一样颜,色。”也就是说在不引发混同情况下一,张地图只需四种颜色来标识就行。,5/26,6/26,由某类事物,部分对象,含有一些特征,推出该类事物,全部对象,都含有这些特征,推理,或者由,个别事实,概括出,普通结论,推理,称为,归纳推理,(,简称归纳,).,归纳推理,7/26,例,1.,已知数列,第一项,=1,且,(,1,，,2,，,3,，,),，,请归纳出这个数列通项公式为,_.,8/26,猜测,1111111,9/26,练习：观察下列图,能够发觉,1+3+,+(2,n,1)=,n,2,1+3=4=2,2,，,1+3+5=9=3,2,，,1+3+5+7=16=4,2,，,1+3+5+7+9=25=5,2,1,10/26,春秋时代鲁国公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业祖师）一次去林中砍树时被一株齿形茅草割破了手，这桩倒霉事却使他创造了锯子,.,11/26,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物生存,一年中有四季变更,有大气层,大部分时间温度适合地球上一些已知生物生存,一年中有四季变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,思索：,12/26,火星,与,地球,类比思维过程,：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,13/26,由,两类对象,含有,一些,类似特征,和其中,一类对象一些,已知特征,推出,另一类对象也含有,这些特征,推理称为,类比推理,.,类比推理,14/26,.,.,探究,试将平面上圆与空间球进行类比,.,15/26,圆定义：,平面内到一个定点距离等于定长点集合,.,球定义：,空间中到一个定点距离等于定长点集合,.,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,16/26,圆概念和性质,球类似概念和性质,圆心,与,弦,(,非直径,),中点连线垂直于弦,.,与圆心距离相等两弦相等;与圆心距离不等两弦不等,距圆心较近弦较长.,以点P(x0,y0)为圆心,r为半径圆方程为(x-x0)2(y-y0)2=r2.,球心,与,截面圆,(,不经过球心截面圆,),圆心连线垂直于截面圆,.,与,球心,距离相等两,截面圆,面积相等,;,与,球心,距离不等两,截面圆,面积不等,距,球心,较近,截面圆,面积较大,.,以点,P(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径球方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,.,17/26,例,2,、,试依据等式性质猜测不等式性质。,等式性质：,(1)a=b,a+c=b+c;,(2)a=b,ac=bc;,(3),a=b,a,2,=b,2,;,等等。,猜测不等式性质：,(1)a,b,a+c,b+c;,(2)a,b,ac,bc;,(3),a,b,a,2,b,2,;,等等。,问：这么猜测出结论是否一定正确？,18/26,例,3,：类比平面内直角三角形勾股定理，试给出空间中四面体性质猜测,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜测,:,19/26,传说在古老印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上,64,个圆环,.,古印度天神指示他僧侣们按以下规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”作用,.,1.,每次只能移动,1,个圆环；,2.,较大圆环不能放在较小圆环上面,.,假如有一天，僧侣们将这,64,个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就降临了,.,游戏：河内塔（Tower of Hanoi）,思索：,20/26,如图所表示，有三根针和套在一根针上若干金属片,.,按以下规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上,.,(1),每次只能移动,1,个金属片；,(2),较大金属片不能放在较小金属片上面；,试推测：把,n,个金属片从,1,号针移到,3,号针，最少需要移动多少次？,1,2,3,让我们一起来归纳推理,21/26,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针最少次数，则,1,时，,1,22/26,2,时，,1,2,3,前,1,个圆环从,1,到,2,;,第,2,个圆环从,1,到,3,;,第,1,个圆环从,2,到,3,.,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针最少次数，则,1,时，,1,23/26,n,3,时，,前,2,个圆环从,1,到,2,;,第,3,个圆环从,1,到,3,;,前,2,个圆环从,2,到,3,.,7,2,时，,前,1,个圆环从,1,到,2,;,第,2,个圆环从,1,到,3,;,第,1,个圆环从,2,到,3,.,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针最少次数，则,1,时，,1,1,2,3,猜测,a,n,=,2,n,-1,24/26,类比推理,由,特殊,到,特殊,推理,;,以旧知识为基础,推测,新,结果；,结论不一定成立,.,归纳推理,由,部分,到,整体,、,特殊,到,普通,推理,;,以观察分析为基础,推测,新,结论,;,含有,发觉,功效,;,结论不一定成立,.,含有,发觉,功效,;,小结：,25/26,再 见,善于观察勤于思索勇于猜测人,经常会冒出创造灵感火花,!,26/26,