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,单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第七章数列、推理与证明,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第七章数列、推理与证明,1/37,第44课四种命题和充要条件,2/37,课 前 热 身,3/37,1.(,选修12P31例1改编,)前提：蛇是用肺呼吸，鳄鱼是用肺呼吸，海龟是用肺呼吸，蜥蜴是用肺呼吸蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物,则结论是_,激活思维,全部爬行动物都是用肺呼吸,4/37,3.(,选修12P33练习3改编,)观察以下等式：,132,2,，,1353,2,，,13574,2,，,从中归纳出普通结论是,_,135(2,n,1)(,n,1),2,(,n,N,*,),5/37,4.(,选修12P47定义改编,)分析法是从要证结论出发，寻求使它成立_条件,5.(,选修12P49例1改编,)要证实“正弦函数没有比2小正周期”可选择方法有以下几个，其中最合理是_(填序号),反证法；分析法；综正当,充分,6/37,1.推理普通包含合情推理和_其中合情推理又包含_和_,“三段论”是演绎推理普通模式，包含：_、_、_,2.归纳推理是由_到整体，由特殊到_推理；,类比推理是由_到_推理；,演绎推理是由_到_推理,知识梳理,演绎推理,归纳推理,类比推理,大前提,小前提,结论,部分,普通,特殊,特殊,普通,特殊,7/37,3.证实分直接证实和间接证实,直接证实又有综正当、_法等,惯用间接证实方法是_,4.综正当是从_出发，经过逐步推理，到达待证_,分析法是从_出发，寻求结论成立_条件，到达题设_或_,反证法是从_入手，推出与_或显然成立事实等矛盾结果，从而判定假设错误，结论成立普通步骤为_、归谬、_.,分析,反证法,已知条件,结论,待证结论,充分,已知条件,已被证实事实,假设结论不成立,已知条件、公理、定理,反设,存真,8/37,课 堂 导 学,9/37,一个十字绣作品由相同小正方形组成，如图，图分别是制作该作品前四步时对应图案，按照如此规律，第,n,步完成时对应图案中所包含小正方形个数记为,f,(,n,),(1)求出,f,(2)，,f,(3)，,f,(4)值；,合情推理,例 1,10/37,【解答】,(1)图中只有一个小正方形，得,f,(1)1;,图中有3层，以第2层为对称轴，有 1315个小正方形，得,f,(2)5；,图中有5层，以第3层为对称轴，有1353113个小正方形，得,f,(3)13；,图中有7层，以第4层为对称轴，有 135753125个小正方形，得,f,(4)25.,11/37,(2)利用归纳推理，归纳出,f,(,n,1)与,f,(,n,)关系式；,【解答】,因为,f,(1)1，,f,(2)5，,f,(3)13，,f,(4)25，所以,f,(2),f,(1)441，,f,(3),f,(2)842，,f,(4),f,(3)1243，,所以,f,(,n,),f,(,n,1)4(,n,1)4,n,4，,故,f,(,n,1)与,f,(,n,)关系式为,f,(,n,1),f,(,n,)4,n,.,12/37,(3)猜测,f,(,n,)表示式，并写出推导过程,【解答】,猜测,f,(,n,)表示式为2,n,2,2,n,1.,推导过程以下：由(2)可知，,f,(2),f,(1)441，,f,(3),f,(2)842，,f,(4),f,(3)1243，,f,(,n,),f,(,n,1)4(,n,1)4,n,4，,将上述,n,1个式子相加，得,f,(,n,),f,(1)41234(,n,1)，解得,f,(,n,)2,n,2,2,n,1，,故,f,(,n,)表示式为,f,(,n,)2,n,2,2,n,1.,13/37,【思维引导】,(1)先观察图形，得出,f,(1)，,f,(2)，,f,(3)，,f,(4)值，从中得出,f,(,n,1)与,f,(,n,)关系；(2)归纳推理是由部分到整体、由特殊到普通推理，所得推理不一定正确，通常归纳个体数目越多，越含有代表性，那么推广普通性命题也就越可靠，它是一个发觉普通性规律主要方法；(3)数列递推关系是给出数列一个方法，依据给出初始值和递推关系能够依次写出这个数列各项，再由递推关系求数列通项公式，惯用方法有：一是求出数列前几项，再归纳总结出数列一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项,【,精关键点评,】,归纳推理主要入手点是条件形式特点或意义特点，依据发觉特点进行合理猜测，再给出证实,14/37,(,吉林模拟,)如图，第,n,个图形是由正,n,2边形“扩展”而来(,n,1,2,3，)，则在第,n,个图形中共有_个顶点,变式,(,n,2)(,n,3),15/37,【解析】,第1个图形由三角形“扩展”而来，共3412个顶点；第2个图形由正方形“扩展”而来，共4520个顶点；第3个图形由正五边形“扩展”而来，共5630个顶点；第4个图形由正六边形“扩展”而来，共6742个顶点；第,n,个图形由正,n,2边形“扩展”而来，共(,n,2)(,n,3)个顶点,16/37,在等差数列,a,n,中，若,a,10,0，则有等式,a,1,a,2,a,n,a,1,a,2,a,19,n,(,n,19，,n,N,*,)成立，类比上述性质，对应地，在等比数列,b,n,中，若,b,9,1，则有等式_成立,【思维引导】,等差数列,用加减法定义,性质用加法表述；类比地，可考虑：等比数列,用乘除法定义,性质用乘法表述,例 2,b,1,b,2,b,n,b,1,b,2,b,17,n,(,n,17，,n,N,*,),17/37,【解析】,对于等差数列,a,n,，若,a,k,0，则,a,n,1,a,2,k,1,n,a,n,2,a,2,k,2,n,a,k,a,k,0，所以有,a,1,a,2,a,n,a,1,a,2,a,n,(,a,n,1,a,n,2,a,2,k,2,n,a,2,k,1,n,)(,n,2,k,1，,n,N,*,)，从而对等比数列,b,n,，若,b,k,1，则有等式,b,1,b,2,b,n,b,1,b,2,b,2,k,1,n,(,n,2,k,1，,n,N,*,)成立另外，许多时候能够考虑以下类比：加与减，乘与除，平面与立体，二维与三维等,18/37,变式,19/37,综正当与分析法证实,例 3,【,精关键点评,】,综正当包含证实方法比较多，如作差、作商法，左向右、右向左、两边向中间法，由恒(不)等式证实(不)恒等式法，借助几何图形证实法等,20/37,【思维引导】,分析法证实思绪是执果索因，即寻找使结论成立充分条件，通常对于分式不等式、无理不等式证实常采取分析法，分析法要确保分析得到最终止果必须是一个正确结论，如题目提供条件、某条公理、某条定理等，注意分析法证题规范表述，要预防循环论证,例 4,21/37,22/37,【,精关键点评,】,分析法除了用来证实外，还能引导学生用分析法思索问题培养学生逆向思维能力，要求学生学会用分析法逆向处理问题，用分析法写综正当过程,23/37,反证法证实,例 5,24/37,25/37,26/37,【,精关键点评,】,反证法其实是一个反向思维过程，同学们能够把反向思维与逆向思维过程进行比较，从而充分认识怎样用不一样思维方式处理不一样问题,27/37,变式,28/37,29/37,课 堂 评 价,30/37,1.观察以下等式：,(11)21，,(21)(22)2,2,13，,(31)(32)(33)2,3,135，,照此规律，第,n,个等式为_,(,n,1)(,n,2)(,n,3)(,n,n,)2,n,135(2,n,1),31/37,2.传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所表示三角形数,将三角形数1,3,6,10，记为数列,a,n,，将可被5整除三角形数按从小到大次序组成一个新数列,b,n,，能够推测：,b,2 017,是数列,a,n,中第_项,5 044,32/37,33/37,34/37,35/37,36/37,37/37,
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