高等数学--微积分方程69省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1/16,一、定义,n,阶常系数线性微分方程标准形式,二阶常系数齐次线性方程标准形式,二阶常系数非齐次线性方程标准形式,2/16,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程,得,故有,特征方程,特征根,3/16,定理：设y=y,1,(x),y=y,2,(x)是方程两个解，则对于任何常数C,1,，C,2,，y=C,1,y,1,(x)+C,2,y,2,(x)还是方程解,要求：y,1,(x)/y,2,(x)不是常数即可,4/16,有两个不相等实根,两个线性无关解,得齐次方程通解为,特征根为,5/16,有两个相等实根,一解为,得齐次方程通解为,特征根为,r是特征方程根,6/16,有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程通解为,特征根为,7/16,定义,由常系数齐次线性方程特征方程根确定其通解方法称为,特征方程法,.,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,8/16,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例2,9/16,解,特征方程为,作业：P358：1(4、5、7)、2(1、3、5),10/16,四、小结,二阶常系数齐次微分方程求通解普通步骤:,（1）写出对应特征方程;,（2）求出特征根;,（3）依据特征根不一样情况,得到对应通解.,(见下表),11/16,12/16,思索题,求微分方程 通解.,13/16,思索题解答,令,则,特征根,通解,14/16,练 习 题,15/16,练习题答案,16/16,