高考数学复习第八章立体几何第一节空间几何体及其三视图直观图文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节空间几何体及其三视图、直,观图,1/44,总纲目录,教材研读,1.,空间几何体结构特征,考点突破,2.,三视图,3.,直观图,考点二空间几何体三视图,考点一空间几何体结构特征,考点三空间几何体直观图,2/44,1.空间几何体结构特征,教材研读,多,面,体,(1)棱柱:侧棱都平行且相等,上、下底面平行且是全等多边形.,(2)棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点三角形.,(3)棱台:能够由平行于棱锥底面平面截棱锥得到,其上、下底面是,相同多边形,旋,转,体,(1)圆柱:能够由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.,(2)圆锥:能够由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.,(3)圆台:能够由直角梯形绕其垂直于底边腰所在直线或等腰梯形绕其上、下底边中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于圆锥底面平面截圆锥得到.,(4)球:能够由半圆或圆绕其直径所在直线旋转得到,3/44,2.三视图,(1)几何体三视图包含正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体,正前,方、,正左,方、,正上,方观察几何体画出轮廓,线.,(2)三视图画法,(i)基本要求:,长对正,高平齐,宽相等,.,(ii)画法规则:,正侧,一样高,正俯,一样长,侧俯,一样,宽;看不到线画,虚,线.,4/44,3.直观图,(1)画法:惯用斜二测画法.,(2)规则:,(i)原图形中,x,轴、,y,轴、,z,轴两两垂直,直观图中,x,轴,y,轴夹角为,45,(或135,),z,轴与,x,轴和,y,轴所在平面垂直.,(ii)原图形中平行于坐标轴线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于,x,轴,和,z,轴线段在直观图中保持原长度不变,平行于,y,轴线段长度在直观,图中,变为原来二分之一,.,5/44,1.以下说法正确是,(),A.相等角在直观图中依然相等,B.相等线段在直观图中依然相等,C.正方形直观图是正方形,D.若两条线段平行,则在直观图中对应两条线段依然平行,答案,D,D,6/44,2.以下说法正确是,(),A.有两个面平行,其余各面都是四边形几何体叫棱柱,B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形几何体叫棱柱,C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形几何体叫棱锥,D.棱台各侧棱延长线交于一点,D,答案,D由棱柱和棱锥概念可知,A、B、C均错误.因为棱台是由平,行于棱锥底面平面截棱锥所得到截面与底面之间部分,故棱台各,侧棱延长线交于一点.,7/44,3.如图,长方体,ABCD,-,A,B,C,D,被截去一部分,其中,EH,A,D,则剩下几,何体是,(),A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.简单组合体,C,答案,C,8/44,4.某空间几何体正视图是三角形,则该几何体不可能是,(),A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱,A,答案,A由三视图知识可知,圆柱正视图是矩形或圆,不可能为三角,形.故选A.,9/44,5.如图,以下几何体各自三视图中,有且仅有两个视图相同是(),A.B.,C.D.,C,答案,C由几何体结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自正,视图和左视图相同,且不与俯视图相同;正方体三个视图都相同,正三,棱台三个视图都不相同.,10/44,6.一个几何体直观图如图,以下给出四个俯视图中正确是,(),B,答案,B该几何体是组合体,上面几何体是一个五面体,下面是一个,长方体,且五面体一个面即为长方体一个面,五面体最上面棱,两端点在底面射影距左右两边距离相等,所以选B.,11/44,典例1,(1)给出以下命题:,在圆柱上、下底面圆周上各取一点,则这两点连线是圆柱母线;,直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成几何体都是圆锥;,棱台上、下底面能够不相同,但侧棱长一定相等.,其中正确命题个数是,(),A.0B.1C.2D.3,考点一空间几何体结构特征,考点突破,12/44,(2)(山东济宁质检)给出以下命题:,棱柱侧棱都相等,侧面都是全等平行四边形;,若三棱锥三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;,在四棱柱中,若两个相对侧棱截面都垂直于底面,则该四棱柱为直,四棱柱;,存在每个面都是直角三角形四面体;,棱台侧棱延长后交于一点.,其中正确命题序号是,.,13/44,答案,(1)A(2),解析,(1)对于,只有这两点连线平行于轴时才是母,线,故错;对于,当以斜边所在直线为轴旋转时,其余两边旋转形成,面所围成几何体不是一个圆锥,如图所表示,故错;对于,棱台上、,下底面是相同且对应边平行多边形,各侧棱延长线交于一点,不过侧,棱长不一定相等,故错.所以选A.,(2)不正确,依据棱柱定义,棱柱各个侧面都是平行四边形,但不一,定全等;正确,若三棱锥三条侧棱两两垂直,则三个侧面组成三个,14/44,平面二面角都是直二面角;正确,因为两个过相对侧棱截面交,线平行于侧棱,又垂直于底面;正确,如图,正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,三棱锥,C,1,-,ABC,四个面都是直角三角形;正确,由棱台概念可知.,15/44,方法技巧,处理与空间几何体结构特征相关问题技巧,(1)要想真正把握几何体结构特征,必须多角度、全方面分析,多观察,实物,提升空间想象能力;,(2)紧紧围绕结构特征是判断关键,熟悉空间几何体结构特征,依据条件,构建几何模型,在条件不变情况下,变换模型中线面关系或增加,线、面等基本元素,然后依据题意判定;,(3)经过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误,只要举,出一个反例即可.,16/44,1-1,以下结论正确是,(),A.各个面都是三角形几何体是三棱锥,B.侧面都是等腰三角形棱锥是正棱锥,C.棱锥侧棱长与底面多边形边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥,D.圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线都是母线,D,17/44,答案,DA错误,如图,由两个结构相同三棱锥叠放在一起组成几,何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥.,B错误,对等腰三角形腰是否为侧棱未作说明,故不正确.,C错误,若六棱锥全部棱长都相等,则底面多边形是正六边形.而若以,正六边形为底面,则侧棱长必定要大于底面边长.易知D正确.故选D.,18/44,1-2,以下命题:,以直角梯形一腰所在直线为轴旋转一周所得旋转体是圆台;,圆柱、圆锥、圆台底面都是圆面;,一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.,其中正确命题个数为,(),A.0B.1C.2D.3,B,答案,B由圆台定义可知错误,正确.对于命题,只有平行于,圆锥底面平面截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,不正确.,19/44,考点二空间几何体三视图,命题方向,命题视角,已知几何体,识别三视图,给出详细空间几何体,判断其三视图形状,已知三视图,判断几何体形状,给出几何体三视图,还原几何体直观图,已知几何体一些视图,判断其它视图,给出几何体某两个视图,还原出几何体形状,然后确定剩下三视图,20/44,典例2,如图所表示,四面体,ABCD,四个顶点是长方体四个顶点(长方,体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体,ABCD,三视图是(用,代表图形),(),命题方向一已知几何体,识别三视图,B,21/44,A.B.C.D.,22/44,答案,B,解析,正视图应该是相邻两边长为3和4矩形,其对角线左下到右上是,实线,左上到右下是虚线,所以正视图是;侧视图应该是相邻两边长为5,和4矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,所以侧视图,是;俯视图应该是相邻两边长为3和5矩形,其对角线左上到右下是,实线,左下到右上是虚线,所以俯视图是,故选B.,23/44,典例3,(1)如图,网格纸各小格都是正方形,粗实线画出是一个几何,体三视图,则这个几何体是,(),A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱,命题方向二已知三视图,判断几何体形状,24/44,(2)某四棱锥三视图如图所表示,则该四棱锥最长棱长度为(),A.3,B.2,C.2,D.2,25/44,答案,(1)B(2)B,解析,(1)由题中三视图可知该几何体直观图如图所表示,则这个几何,体是三棱柱,故选B.,(2)依据三视图可得该四棱锥直观图(四棱锥,P,-,ABCD,)如图所表示,将该,四棱锥放入棱长为2正方体中.由图可知该四棱锥最长棱为,PD,PD,=,=2,.故选B.,26/44,典例4,(1)将一个长方体沿相邻三个面对角线截去一个棱锥,得到,几何体正视图与俯视图如图所表示,则该几何体侧(左)视图为,(),命题方向三已知几何体一些视图,判断其它视图,27/44,(2)如图,网格纸各小格都是正方形,粗实线画出是一个锥体侧视,图和俯视图,则该锥体正视图可能是,(),28/44,29/44,答案,(1)B(2)A,解析,(1)由几何体正视图、俯视图以及题意可画出几何体直观,图,如图所表示.,该几何体侧视图为选项B.故选B.,(2)由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥,底面是长方形,内侧侧,面垂直于底面,所以正视图为A.,30/44,方法技巧,三视图问题常见类型及解题策略,(1)由几何体直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图观察,方向,注意看到部分用实线,看不到部分用虚线.,(2)由几何体部分视图画出剩下视图.先依据已知一部分视图,还,原、推测直观图可能形式,然后再找其剩下部分视图可能形式.当,然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出部分三视图是否符,合.,(3)由几何体三视图还原几何体形状.要熟悉柱、锥、台、球三,视图,明确三视图形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.,31/44,2-1,将正方体(如图1所表示)截去两个三棱锥,得到图2所表示几何体,则,该几何体左视图为,(),B,32/44,答案,B由几何体知左视图为正方形且对角线,AD,1,为可视线,CB,1,看不,见,在视图中画为虚线,故选B.,33/44,2-2,一个三棱锥正视图和俯视图如图所表示,则该三棱锥侧视图可,能为,(),D,34/44,答案,D由题图可知,该几何体为如图所表示三棱锥,其中平面,ACD,平面,BCD,故选D.,35/44,典例5,(1)已知三角形,ABC,边长为,a,那么,ABC,平面直观图,A,B,C,面积为,(),A.,a,2,B.,a,2,C.,a,2,D.,a,2,(2)有一块多边形菜地,它水平放置平面图形斜二测直观图是,直角梯形(如图所表示),ABC,=45,AB,=,AD,=1,DC,BC,则这块菜地面,积为,.,考点三空间几何体直观图,36/44,答案,(1)D(2)2+,解析,(1)如图所表示实际图形和直观图,由可知,A,B,=,AB,=,a,O,C,=,OC,=,a,在图中作,C,D,A,B,于,D,则,C,D,=,O,C,=,a,.所以,S,A,B,C,=,A,B,C,D,=,a,a,=,a,2,.故选D.,(2)如图,在直观图中,过点,A,作,AE,BC,垂足为,E,37/44,图,在Rt,ABE,中,AB,=1,ABE,=45,BE,=,.,四边形,AECD,为矩形,AD,=1,EC,=,AD,=1.,BC,=,BE,+,EC,=,+1.,38/44,由此可还原原图形如图.,图,在原图形中,A,D,=1,A,B,=2,B,C,=,+1,且,A,D,B,C,A,B,B,C,这块菜地面积,S,=,(,A,D,+,B,C,),A,B,=,2=2+,.,39/44,1.用斜二测画法画直观图技巧,在原图形中与,x,轴或,y,轴平行线段在直观图中与,x,轴或,y,轴平行,原图,中不与坐标轴平行直线段能够先画出线段端点再连线,原图中曲,线段能够经过取一些关键点,作出在直观图中对应点后,用平滑曲,线连接而画出.,规律总结,2.平面图形直观图与原图形面积间关系,对于几何体直观图,除掌握斜二测画法外,记住原图形面积,S,与直观图,面积,S,之间关系,S,=,S,能更加快捷地进行相关问题计算.,40/44,3-1,下列图是水平放置某个三角形直观图,D,是,A,B,C,中,B,C,边,中点且,A,D,y,轴,A,B,A,D,A,C,三条线段对应原图形中线段,AB,AD,AC,那么(),A.最长是,AB,最短是,AC,B.最长是,AC,最短是,AB,C.最长是,AB,最短是,AD,D.最长是,AD,最短是,AC,C,41/44,答案,C由题中直观图可知,A,D,y,轴,B,C,x,轴,依据斜二测画法,规则可知,在原图形中,AD,y,轴,BC,x,轴,又因为,D,为,B,C,中点,所以,ABC,为等腰三角形,且,AD,为底边,BC,上高,则有,AB,=,AC,AD,成立.,42/44,3-2,如图,矩形,O,A,B,C,是水平放置一个平面图形直观图,其中,O,A,=6 cm,O,C,=2 cm,则原图形是,(),A.正方形B.矩形,C.菱形D.普通平行四边形,C,43/44,答案,C如图,在原图形,OABC,中,应有,OD,=2,O,D,=2,2,=4,(cm),CD,=,C,D,=2 cm,OA,=,O,A,=6 cm.,OC,=,=6(cm),OA,=,OC,故四边形,OABC,是菱,形.故选C.,44/44,