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LOGO第二讲第二讲资金的时间价值资金的时间价值12024/3/19 周二周二可编辑可编辑资金时间价值的概念资金时间价值的概念v在不考虑通货膨胀和风险性因素的在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，资金在其周转使用过程中情况下，资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值，随着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后带来的利其实质是资金周转使用后带来的利润或实现的增值润或实现的增值2假如您有一笔闲钱假如您有一笔闲钱10000元，放在哪里好？元，放在哪里好？如果银行存款年利率为如果银行存款年利率为:活期活期0.26%，一年定期，一年定期5%，五年定期，五年定期5.2%，如何存款才合算？如何存款才合算？同为同为1年时年时,利息分别为利息分别为:活期活期=100000.26%=26元元1年定期年定期=100005%=500元元5年期每年利息年期每年利息=100005.2%=520元元如果您如果您5年内不会动用年内不会动用,那就毫不犹豫地存定期那就毫不犹豫地存定期5年年?3若存一年定期若存一年定期,到期时连本带利又转存一年到期时连本带利又转存一年,则则:第第1年末年末本利和本利和=10000+100005%=10000(1+5%)第第2年末本利和年末本利和=10000(1+5%)+10000(1+5%)5%=10000(1+5%)2第第3年末本利和年末本利和=10000(1+5%)2+10000(1+5%)25%=10000(1+5%)3第第4年末本利和年末本利和=10000(1+5%)3+10000(1+5%)35%=10000(1+5%)4第第5年末本利和年末本利和=10000(1+5%)4+10000(1+5%)45%=10000(1+5%)5 =12 762.825年期本利和年期本利和=10000(1+5.2%5)=12 600元元一、复利终值一、复利终值4例例1：现在投入：现在投入100 000元元,在年利率在年利率10%的情况下的情况下,用复利用复利方式计算方式计算10年后的投资价值是多少年后的投资价值是多少?F=100 000(1+10%)10 =100 0002.5937 =259 370F=P(1+i)n P(F/P,i,n)复利终值复利终值复利终值复利终值复利现值复利现值复利终值系数复利终值系数5例例2：年后欲开办公司，需投资：年后欲开办公司，需投资200 000元元,在年利率在年利率8%的情况下的情况下,用复利方式计算现在应准备多少钱用复利方式计算现在应准备多少钱?P=200 000(P/F,8%,5)=200 0000.6806 =136 120F=P(1+i)n二、复利现值二、复利现值复利终值复利终值复利现值复利现值复利复利现值现值系数系数P=F (1+i)n =F(P/F,i,n)6资金时间价值的计算练习1 1，某人三年后所需资金，某人三年后所需资金，某人三年后所需资金，某人三年后所需资金3450034500元，当利率为元，当利率为元，当利率为元，当利率为5%5%时，时，时，时，(1)(1)在复利计算的情况下，目前应存多少钱？在复利计算的情况下，目前应存多少钱？在复利计算的情况下，目前应存多少钱？在复利计算的情况下，目前应存多少钱？(2)(2)在单利计算的情况下，目前应存多少钱？在单利计算的情况下，目前应存多少钱？在单利计算的情况下，目前应存多少钱？在单利计算的情况下，目前应存多少钱？解：解：1)P=F/(1+i)1)P=F/(1+i)-n-n=34500X(1+5%)=34500X(1+5%)-3-3=29801.1(=29801.1(元元)2)F=P(1+2)F=P(1+i i xn)xn)P=34500/(1+5%X3)=30000(P=34500/(1+5%X3)=30000(元元)7年年 金金每年一笔每年一笔等额等额资金资金年末年末收收(付付)-普通年金普通年金(后付后付)年初年初收收(付付)-预付年金预付年金(先付先付)8012341000010000100001000010000(1+10%)310000(1+10%)210000(1+10%)110000F=10000+11000+12100+13310 =46410从现在开始从现在开始,每年每年年末年末存入存入1000010000元元,年利率年利率10%,410%,4年后总共有多少钱年后总共有多少钱?9012341000010000100001000010000(1+10%)410000(1+10%)310000(1+10%)210000(1+10%)1F=11000+12100+13310+14641 =51051比年末存款多比年末存款多46414641元元从现在开始从现在开始,每年每年年初年初存入存入1000010000元元,年利率年利率10%,410%,4年后总共有多少钱年后总共有多少钱?10三、年金终值三、年金终值1 1、普通年金终值（、普通年金终值（后付后付）012n-1nAAAAA(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-(n-1)A(1+i)0F=A1-(1+i)n1-(1+i)=A(1+i)n-1i =A(F/A,i,n)11例:豆豆10年后留学，从现在开始，每年年末存入20 000元，年利率6%，计算：1）至豆豆留学时共有多少资金。2）若需学费400 000元，现在起每年末应存多少?1 1）至豆豆留学时共有多少资金。）至豆豆留学时共有多少资金。F=20000(F/A,6%,10)F=20000(F/A,6%,10)=20000 =2000013.18113.181 =263 620 =263 620 2 2）若需学费）若需学费400 000400 000元，现在起每年应存多少？元，现在起每年应存多少？400 000=A(F/A,6%,10)=A400 000=A(F/A,6%,10)=A13.18113.181 A=400 000/13.181 A=400 000/13.181 =30 346.71 =30 346.71元元122 2、预付年金终值（、预付年金终值（先付先付）012n-1nAAAAA(1+i)n-0A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-(n-1)F=A (F/A,i,n+1)-1 期数期数+1,系数系数-113年末支付年末支付年初支付年初支付到期本利和到期本利和263 620279 420差异差异158001715.97年存年存20000时时到期到期400 000时时每年存款每年存款30346.71 28630.7414例:豆豆10年后留学，从现在开始，每年年初存入20 000元，年利率6%，计算：1）至豆豆留学时共有多少资金。2）若需学费400 000元，现在起每年初应存多少?1 1）至豆豆留学时共有多少资金。）至豆豆留学时共有多少资金。F=20000(F/A,6%,10+1)-1F=20000(F/A,6%,10+1)-1 =20000 =20000(14.971-1)(14.971-1)=279 420 =279 420 2 2）若需学费）若需学费400 000400 000元，每年初应存多少？元，每年初应存多少？400 000=A(F/A,6%,11)-1=A400 000=A(F/A,6%,11)-1=A(14.971-1)(14.971-1)A=400 000 A=400 00013.97113.971 =28630.74 =28630.74元元15四、年金现值四、年金现值1 1、普通年金现值、普通年金现值（后付）（后付）012n-1nAAAAA/(1+i)1A/(1+i)2A/(1+i)(n-1)A/(1+i)nP=A(P/A,i,n)年金现值系数年金现值系数16例例:设银行利率为设银行利率为5%,大学大学4年年,每年学费为每年学费为5000元元,学费在年末支付学费在年末支付,则年初应存多少钱则年初应存多少钱才能保证每年的学费按时支付才能保证每年的学费按时支付?P=A(P/A,i,n)=5000(P/A,5%,4)=50003.546 =17730172.2.先付年金现值先付年金现值（先付）（先付）012n-1nAAAAA/(1+i)1A/(1+i)2A/(1+i)n-1P=A(P/A,i,n-1)+1期数期数-1,系数系数+1A18例例:设银行利率为设银行利率为5%,大学大学4年年,每年学费为每年学费为5000元元,学费在学费在年初支付年初支付,则年初应存多少钱则年初应存多少钱才能保证每年的学费按时支付才能保证每年的学费按时支付?P=A(P/A,i,n-1)+1 =5000(P/A,5%,3)+1 =50002.7232+1 =18616比年末支付时多支付比年末支付时多支付18616-17730=886元元19资金时间价值的计算练习2.假设以假设以10%的年利率借得的年利率借得30000元，元，投资于某个寿命为投资于某个寿命为10年的项目，每年至年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？少等额收回多少款项方案才可行？解：解：P=A(P/A,10%,10)P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(A=4882(元元)20资金时间价值的计算练习3，某人贷款轿车一辆，在六年内每年付，某人贷款轿车一辆，在六年内每年付款款26500元，当利率为元，当利率为5%时，相当于现时，相当于现在一次付款多少？在一次付款多少？(答案取整答案取整)解：解：P=AX(P/A,i,n)=26500X5.0757P=AX(P/A,i,n)=26500X5.0757 =134506.05(=134506.05(元元)轿车的价格轿车的价格=134506.05=134506.05元元21资金时间价值的计算练习4，某人出国，某人出国5年，请你代付房租，每年年，请你代付房租，每年租金租金2500元，若元，若i i=5%,(1)现在一次给你多少钱？现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱回来一次给你多少钱?解：解：解：解：1 1）P=A(P/A,i,n)=2500X4.330=10825(P=A(P/A,i,n)=2500X4.330=10825(元元元元)2 2）F=A(F/A,i,n)=2500X5.526=13815(F=A(F/A,i,n)=2500X5.526=13815(元元元元)22资金时间价值的计算练习5,一项固定资产使用一项固定资产使用5年年,更新时的价格为更新时的价格为200000元元,若企业资金成本为若企业资金成本为12%,每年每年应记提多少折旧才能更新设备应记提多少折旧才能更新设备?解：解：解：解：200000=A(F/A,12%,5)200000=A(F/A,12%,5)A=31481(A=31481(元元元元)23资金时间价值的计算练习6.公司打算连续公司打算连续3年每年初投资年每年初投资100万元，万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若金，若i=10%,则现在应一次投入多少？则现在应一次投入多少？解：解：解：解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=100X2.487X1.1=273.57(=273.57(元元元元)24递延年金现值递延年金现值mm+1m+2m+n-1m+nAAAP=Pm(P/F,i,m)Pm=A(P/A,i,n)A025资金时间价值的计算i=10%i=10%eg.从第三年起每年收入从第三年起每年收入1000元，其现值多少？元，其现值多少？0 01 12 23 34 45 5复利现值复利现值年金现值年金现值26资金时间价值的计算i=10%i=10%eg.eg.从第三年起每年收入从第三年起每年收入从第三年起每年收入从第三年起每年收入10001000元，其现值多元，其现值多元，其现值多元，其现值多少？少？少？少？0 01 12 23 34 45 5复利现值复利现值年金现值年金现值两种计算方法两种计算方法先算年金现值，再算复利现值先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减年金现值系数相减27资金时间价值的计算i=10%i=10%eg.eg.从第三年起每年收入从第三年起每年收入从第三年起每年收入从第三年起每年收入10001000元，现元，现元，现元，现 值？值？值？值？0 01 12 23 34 45 5复利现值复利现值年金现值年金现值方法方法1 1P=1000X(P/A,10%,3)(1+10%)P=1000X(P/A,10%,3)(1+10%)-2-2=1000X2.4869X0.8264=2055.17(=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元元)28资金时间价值的计算eg.从第三年起每年收入从第三年起每年收入1000元，其现值？元，其现值？i=10%i=10%0 01 12 23 34 45 5方法方法2 2n n年年s s年年P=1000X(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)P=1000X(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)P=1000X(P/A,10%,n)-(P/A,10%,s)P=1000X(P/A,10%,n)-(P/A,10%,s)=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元元)29资金时间价值的计算练习7，公司年初存入一笔款项，从第四年末，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出起，每年取出1000元至第元至第9年取完，年年取完，年利率利率10%，期初应存入多少款项？，期初应存入多少款项？解法一：解法一：解法一：解法一：P=1000(P/A,10%,9)-P=1000(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)=3272.1(P/A,10%,3)=3272.1解法二：解法二：解法二：解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271 =1000X4.355X0.751=327130资金时间价值的计算练习7，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出每年取出1000元至第元至第9年取完，年利率年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？，期初应存入多少款项？若改为从第若改为从第4年初起，期初将有多少款项？年初起，期初将有多少款项？解法一：解法一：解法一：解法一：P=1000X4.355X0.826=3597P=1000X4.355X0.826=3597解法二：解法二：解法二：解法二：P=1000X(5.335-1.736)=3599P=1000X(5.335-1.736)=359931资金时间价值的计算练习8，拟购一房产，两种付款方法：，拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起从现在起,每年初付每年初付20万万,连续付连续付10次次,共共200万元。万元。(2)从第五年起从第五年起,每年初付每年初付25万万,连续连续10次次,共共250万元万元若资金成本若资金成本5%，应选何方案？，应选何方案？解解(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16(2)P=25X(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)=166.67(2)P=25X(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)=166.67P=25X(P/A,5%,10)(1+5%)P=25X(P/A,5%,10)(1+5%)-3-3=166.80=166.8032五、递延年金五、递延年金有一项目，现在需投资有一项目，现在需投资100100万元，培育市场需万元，培育市场需5 5年时间，年时间，在这在这5 5年内，企业现金收支基本平衡；后年内，企业现金收支基本平衡；后1010年，每年可年，每年可收现金收现金1515万元。万元。市场上同类投资项目的收益率为市场上同类投资项目的收益率为8%8%，请问这一项目是否值得投资？请问这一项目是否值得投资？1）后）后10年的现金流入，在第年的现金流入，在第5年末的现金年末的现金 P5=15(P/A,8%,10)=156.7101=100.65万万2)将第将第5年末的年末的100.65万折现万折现 P=P5(P/F,8%,5)=100.650.6806=68.50万元万元未来现金流入的现值未来现金流入的现值68.5万少于现在的投资万少于现在的投资100万万,不不合算合算,该项目投资不可行该项目投资不可行.33接上例接上例,现在需投资现在需投资100100万元，建设期万元，建设期5 5年年,后后1010年，每年可收取一定数量的现金。年，每年可收取一定数量的现金。市场上同类投资项目的收益率为市场上同类投资项目的收益率为8%8%，问后问后1010年每年至少应收多少现金才值得投资？年每年至少应收多少现金才值得投资？1）现在的）现在的100万万,在第在第5年末的复利终值为年末的复利终值为:F5=100(F/P,8%,5)=1001.4693=146.93万万2)将后将后10年每年现金年每年现金A折算成第折算成第5年末的年末的146.93万万 146.93=A(P/A,8%,10)A=146.93/(P/A,8%,10)=146.936.7101=21.90万万未来未来10年每年现金流入至少年每年现金流入至少21.90万元才可行万元才可行.34六、永续年金n n您创业成功您创业成功,颇有实力颇有实力,设立设立 创业基金创业基金,以其利以其利息每年奖励有志创业者息每年奖励有志创业者1 1万元万元,若该基金的收益若该基金的收益率为率为8%,8%,请问应投入多少资金方可实现目标请问应投入多少资金方可实现目标?n nA=PA=Pi in nP=AP=Ai i =10000 =100008%8%=125000 =125000元元35永续年金永续年金永续年金永续年金无限期等额支付的特种年金无限期等额支付的特种年金无限期等额支付的特种年金无限期等额支付的特种年金(只能计算现值只能计算现值只能计算现值只能计算现值)eg.eg.eg.eg.养老金、奖学金、股价养老金、奖学金、股价养老金、奖学金、股价养老金、奖学金、股价现值：现值：现值：现值：36某公司发行优先股，每股股利某公司发行优先股，每股股利某公司发行优先股，每股股利某公司发行优先股，每股股利8 8 8 8元，当年利率元，当年利率元，当年利率元，当年利率10%10%10%10%时，股价为多少？时，股价为多少？时，股价为多少？时，股价为多少？8/10%=80(8/10%=80(元元)当年利率当年利率当年利率当年利率5%5%5%5%时，股价为多少？时，股价为多少？时，股价为多少？时，股价为多少？8/5%=160(8/5%=160(元元)37思考思考1:1:预计预计2020年后需要年后需要100100万元用于某一个投万元用于某一个投资项目资项目,假设银行的利率为假设银行的利率为5%,5%,那么从现在开始那么从现在开始,每年的年末应该至少在银行存入多少钱每年的年末应该至少在银行存入多少钱,才能才能确保在第确保在第2020年正好可以从银行一次取出年正好可以从银行一次取出100100万万?F=AF=A(F/A,5%,20)(F/A,5%,20)A=FA=F(F/A,5%,20)(F/A,5%,20)=1 000 000 =1 000 00033.06633.066 =30242.55 =30242.55元元实务应用：财务规划实务应用：财务规划38思考思考2:2:一个项目需要投入一个项目需要投入100100万元万元,项目寿命项目寿命5 5年年,要求的最低报酬率是要求的最低报酬率是15%,15%,那么那么,从第从第1 1年末年末至第至第5 5年末年末,每年末收回多少现金才能够确保在每年末收回多少现金才能够确保在第第5 5年末时年末时,正好可以把当初投入的正好可以把当初投入的100100万元全万元全部收回来部收回来?P=AP=A(P/A,15%,5)(P/A,15%,5)A=PA=P(P/A,15%,5)(P/A,15%,5)=1 000 000 =1 000 0003.35223.3522 =298 311.56 =298 311.56元元实务应用：谈判底线实务应用：谈判底线39思考思考3-3-保险计划保险计划:为了将来退休后为了将来退休后20年能每年有年能每年有12000元收入以保元收入以保障生活质量障生活质量,从现在起的从现在起的20年每年末需投入一笔年每年末需投入一笔资金到保险公司资金到保险公司,假设利率为假设利率为6%.试计算每年的投保金额试计算每年的投保金额.分析分析分析分析,前前前前20202020年投入年投入年投入年投入,后后后后20202020年收款年收款年收款年收款1)1)1)1)后后后后20202020年收入在第年收入在第年收入在第年收入在第20202020年的现值为年的现值为年的现值为年的现值为:P P P P20202020=A=A=A=A(P/A,6%,20)(P/A,6%,20)(P/A,6%,20)(P/A,6%,20)=12000 =12000 =12000 =1200011.4699=137 638.811.4699=137 638.811.4699=137 638.811.4699=137 638.8元元元元2)P2)P2)P2)P20 20 20 20 即为前即为前即为前即为前20202020年投资应达到的终值年投资应达到的终值年投资应达到的终值年投资应达到的终值F F F FA=FA=FA=FA=F(F/A,6%,20)(F/A,6%,20)(F/A,6%,20)(F/A,6%,20)=137638.8 =137638.8 =137638.8 =137638.840.995=3 357.4540.995=3 357.4540.995=3 357.4540.995=3 357.45元元元元40练习题练习题1 1、假设你计划购买一辆价格为、假设你计划购买一辆价格为350 000350 000元的新车元的新车,首期支付首期支付200 000,200 000,余下的车款在今后余下的车款在今后5 5年内每年年年内每年年末等额支付末等额支付,年利率年利率12%,12%,按复利计算按复利计算,每年应支付多少每年应支付多少?如果按月等额支付如果按月等额支付,每月应支付多少每月应支付多少?1)1)按年按年:150 000=A(P/A,12%,5):150 000=A(P/A,12%,5)A=150 000/3.6048=41611.19 A=150 000/3.6048=41611.192)2)按月按月:150 000=A(P/A,1%,60):150 000=A(P/A,1%,60)41练习题练习题2 2、你打算、你打算6 6年后购一套住房，这种房型当前价年后购一套住房，这种房型当前价格为格为250 000250 000元，预计房价每年上涨元，预计房价每年上涨5%5%，如果计，如果计划今后划今后6 6年每年末存入一笔钱，年收益率为年每年末存入一笔钱，年收益率为10%10%，则每年末应存入多少钱才能在，则每年末应存入多少钱才能在6 6年后买下那种年后买下那种房？房？1)1)每年涨价每年涨价5%5%，6 6年后的价格为年后的价格为=250 000(F/P,5%,6)=250 000=250 000(F/P,5%,6)=250 0001.3401=3350251.3401=3350252)2)已知终值求年金已知终值求年金335025=A(F/A,10%,6)=A335025=A(F/A,10%,6)=A7.71567.7156A=43421.77A=43421.77元元42练习题练习题3 3、按债务合同，某酒店每年末必须从税后利润中提取、按债务合同，某酒店每年末必须从税后利润中提取固定数额的钱存入一家投资公司作为偿债基金，以便固定数额的钱存入一家投资公司作为偿债基金，以便在在5 5年偿还一笔年偿还一笔10001000万元的抵押贷款，投资公司保证这万元的抵押贷款，投资公司保证这笔偿债基金每年能获得笔偿债基金每年能获得9%9%的收益，该酒店每年应存入的收益，该酒店每年应存入多少钱才能在第多少钱才能在第5 5年末偿还年末偿还10001000万元的抵押贷款？万元的抵押贷款？1000=A(F/A,9%,5)1000=A(F/A,9%,5)1000=A1000=A5.98475.9847A=167.09A=167.09万元万元432024/3/19 周二44七、资金时间价值的特殊问题七、资金时间价值的特殊问题n n1、不等额现金流量现值、不等额现金流量现值年年年年0 01 12 23 34 4现金流量现金流量现金流量现金流量10001000200020001001003000300040004000n n例：有一项目现金流量如下。利率例：有一项目现金流量如下。利率5%n n计算：计算：1）现金流量现值）现金流量现值n n 2）现金流量终值）现金流量终值45七、资金时间价值的特殊问题七、资金时间价值的特殊问题n n2、年金和不等额现金流量混合时的现值、年金和不等额现金流量混合时的现值年年年年1 12 23 34 45 56 67 78 89 9现金流现金流现金流现金流 10001000 10001000 10001000 10001000 20002000 20002000 20002000 20002000 20002000n n例：有一项目年末现金流量如下。利率例：有一项目年末现金流量如下。利率9%n n计算：计算：1）现金流量现值）现金流量现值n n 2）现金流量终值）现金流量终值46七、资金时间价值的特殊问题七、资金时间价值的特殊问题n n3、计息期短于一年、计息期短于一年n n例：现值例：现值500 000元，利率元，利率6%，20年，求年金年，求年金n nP=A*（P/A，6%，20）n n500 000=A*11.470n nA=43 591.98n n上例若按月复利一次，求月供（即为按揭供楼）上例若按月复利一次，求月供（即为按揭供楼）n nP=A*（P/A，0.5%，240）n n500 000=A*139.5808n nA=3582.1547年金现值系数年金现值系数 利率利率利率利率期数期数期数期数0.5%0.5%1%1%2%2%606051.725651.725644.955044.955034.760934.760912012090.073590.073569.700569.700545.355445.3554180180118.5035118.503583.321783.321748.584448.5844240240139.5808139.580890.819490.819449.568649.5686360360166.7916166.791697.218397.218349.959949.959948课堂练习n n目前房价为目前房价为50005000元元/m/m2 2，预计房价将每年上涨，预计房价将每年上涨10%10%，李先生计划，李先生计划5 5年后买一套年后买一套100 m100 m2 2公寓，首付公寓，首付30%30%，其余可向银行按揭（万元的整数倍），年利，其余可向银行按揭（万元的整数倍），年利率率6%6%。n n计算李先生月供金额（计算李先生月供金额（5 5、1010、1515、2020、3030年）年）n n5 5 5 5年后的房价：年后的房价：年后的房价：年后的房价：5000500050005000（1+10%1+10%1+10%1+10%）5 5 5 5=5000=5000=5000=50001.6105=8052.51.6105=8052.51.6105=8052.51.6105=8052.5n n5 5 5 5年后总房款：年后总房款：年后总房款：年后总房款：1001001001008052.5=805 2508052.5=805 250n n按揭金额：按揭金额：按揭金额：按揭金额：80525080525080525080525070%=56367570%=563675，取整数，取整数560 000560 000n n月供月供月供月供=560 000/=560 000/=560 000/=560 000/（P/AP/AP/AP/A，0.5%0.5%0.5%0.5%，n n n n）n n月供分别为：月供分别为：月供分别为：月供分别为：n n10826.3610826.3610826.3610826.36；6217.146217.146217.146217.14；4725.64725.64725.64725.6；4012.014012.014012.014012.01；3357.48 3357.48 3357.48 3357.48 49资金时间价值的计算练习9,9,9,9,若年利率若年利率若年利率若年利率6%,6%,6%,6%,半年复利一次半年复利一次半年复利一次半年复利一次,10,10,10,10年后的年后的年后的年后的50000500005000050000元元元元,其其其其现值为多少现值为多少现值为多少现值为多少?解：解：解：解：P=50000(1+6%/2)P=50000(1+6%/2)-10X2-10X2=50000(1+3%)=50000(1+3%)-20-20=50000X0.5537=27685(=50000X0.5537=27685(元元元元)50名义利率与实际利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率 每年复利一次的年利率称实际利率每年复利一次的年利率称实际利率名义利率名义利率每年复利的次数每年复利的次数51年利率为年利率为8%，每季复利一次，则实际，每季复利一次，则实际利率为多少？利率为多少？52资金时间价值公式的运用复利公式还复利公式还复利公式还复利公式还是年金公式是年金公式是年金公式是年金公式一次性收付一次性收付一次性收付一次性收付(复利公式复利公式复利公式复利公式)等额定期等额定期等额定期等额定期(年金公式年金公式年金公式年金公式)53求什么求什么求什么求什么(终值终值终值终值/现值现值现值现值)未来价值未来价值未来价值未来价值(终值终值终值终值)现在价值现在价值现在价值现在价值(现值现值现值现值)54求求i,n,Ai,n,A时时看给什么看给什么未来价值未来价值(终值终值)都给都给:都可用都可用,尽量用现值公式尽量用现值公式现在价值现在价值(现值现值)55n n4、计算内含报酬率、计算内含报酬率n n例：现在资金例：现在资金例：现在资金例：现在资金50005000元欲投资，按复利计息，在利率为元欲投资，按复利计息，在利率为元欲投资，按复利计息，在利率为元欲投资，按复利计息，在利率为多少时，才能保证在以后多少时，才能保证在以后多少时，才能保证在以后多少时，才能保证在以后1010年每年得到年每年得到年每年得到年每年得到750750元？元？元？元？n nP=A*P=A*（P/AP/A，i i，1010）n n5000=750*5000=750*（P/AP/A，i i，1010）n n（P/AP/A，i i，1010）=6.667=6.667n n查表，当查表，当查表，当查表，当i=8%i=8%时，（时，（时，（时，（P/AP/A，i i，1010）=6.710=6.710 当当当当i=9%i=9%时，（时，（时，（时，（P/AP/A，i i，1010）=6.418=6.418插值法求得：插值法求得：插值法求得：插值法求得：i=8.147%i=8.147%n n问：另有一项目投资问：另有一项目投资问：另有一项目投资问：另有一项目投资2020年每年获利年每年获利年每年获利年每年获利500500元。元。元。元。n n请比较，您会选择哪个投资项目？请比较，您会选择哪个投资项目？请比较，您会选择哪个投资项目？请比较，您会选择哪个投资项目？56n n例：现值例：现值500 000元，利率元，利率6%，20年，求年金年，求年金n nP=A*（P/A，6%，20）n n500 000=A*11.470n nA=43 591.98n n上例若按月复利一次，求月供（即为按揭供楼）上例若按月复利一次，求月供（即为按揭供楼）n nP=A*（P/A，0.5%，240）n n500 000=A*139.5808n nA=3582.1557资金时间价值的计算练习10,现在存入现在存入20万元万元,当利率为当利率为5%,要多要多少年才能到达少年才能到达30万元万元?解：解：P=F(1+i)P=F(1+i)-n-n20=30(1+5%)20=30(1+5%)-n-n(1+5%)(1+5%)-n-n=0.667=0.667 内插法求得：内插法求得：n=8.30n=8.30年年分析：求分析：求n n 给给P=20P=20万，万，F=30F=30万，复利现值终值均可用万，复利现值终值均可用n=8.30(年)8 80.67680.67689 90.64460.6446n n0.6670.667n-8n-81 1-0.0098-0.0098-0.0322-0.032258资金时间价值的计算练习11,现在有现在有10万元万元,希望希望5年后达到年后达到15万元万元,求年收益率是多少求年收益率是多少?解：解：P=F(1+i)P=F(1+i)-n-n100000=150000(1+100000=150000(1+i i)-5-5(1+(1+i i)-5-5=0.667=0.667内插法求得：内插法求得：i i=8.45%=8.45%i=8.45%8%8%0.6810.6819%9%0.6500.650i i0.6670.667i i 8%8%1%1%-0.014-0.014-0.031-0.03159资金时间价值的计算练习12,购购5年期国库券年期国库券10万元万元,票面利率票面利率5%,单利计算单利计算,实际收益率是多少实际收益率是多少?解：到期值解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(F=10(1+5%X5)=12.5(万元万元)P=F(1+P=F(1+i i)-5-5=10/12.5=0.8=10/12.5=0.8内插法求得：内插法求得：i i=4.58%=4.58%i=4.58%4%4%0.8220.8225%5%0.7540.754i i0.80.8i i 4%4%1%1%-0.022-0.022-0.038-0.03860资金时间价值的计算练习13,年初存入年初存入10000元，若元，若i=10%,每年每年末取出末取出2000元，则最后一次能足额提款元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？的时间为第几年？解：解：P=A(P/A,10%,n)P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=5(P/A,10%,n)=57 74.8684.8688 85.3355.335n n5 5在在7-87-8年之间，取整在第年之间，取整在第7 7年末年末61资金时间价值的计算练习14,有甲、乙两台设备，甲的年使用费比有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低乙低2000元，但价格高元，但价格高10000元，若资元，若资金成本为金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？选用甲才是合理的？解：解：10000=2000(P/A,5%,n)10000=2000(P/A,5%,n)n=6 n=6年年62资金时间价值的计算练习15，一项，一项100万元的借款，借款期为万元的借款，借款期为5年，年，年利率为年利率为8%，若每半年付款一次，年实，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？际利率会高出名义