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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课题引入：,案例问题：,设用于企业贷款资金为x元，用于个人贷款资金为y元，依据题意，有：,二元一次不等式(组)与平面区域1,1,1/18,二元一次不等式和二元一次不等式组定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，而且未知数最高次数是1,不等式叫做二元一次不等式;,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成不等式组称为二元一次不等式组。,（3）二元一次不等式（组）解集：,满足二元一次不等式（组）x和y取值组成有序实数对（x,y），全部这么有序实数（x,y）组成集合称为,二元一次不等式（组）解集。,2,2/18,（4）二元一次不等式（组）解集与平面直角,坐标系内点之间关系：,二元一次不等式（组）解集是有序实数对，,而点坐标也是有序实数对，所以，有序,实数对就能够看成是平面内点坐标，,进而，,二元一次不等式（组）解集就,能够看成是直角坐标系内,点组成集合。,3.探究二元一次不等式（组）解集表示图形,（1）回想、思索,回想：初中一元一次不等式（组）解集,所表示图形,1,3,3,3/18,（2）探究,从特殊到普通：,先研究详细二元一次不等式x-y6解集,所表示图形。,思索：在直角坐标系内，二元一次不,等式（组）解集表示什么图形？,完成书本第83页表格，并思索：当点A与点P有相同横坐标时，它们纵坐标有什么关系？依据此说说，直线x-y=6左上方坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点坐标呢？,4,4/18,所以，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方区域；如图。,直线叫做这两个区域,边界,（,虚线表示区域不包含边界直线）,5,5/18,应该注意几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，不然应画成实线。,2、画图时应非常准确，不然将得不到正确结果。,3、归纳：画二元一次不等式表示平面区域常采取“直线定界，特殊点定域”方法。特殊地，当,时，常把原点作为此特殊点；,C=0时选取其它点。,4、归纳：不等式组表示平面区域是各个不等式所表示平面点集交集，因而是各个不等式所表示平面区域公共部分。,6,6/18,例,1,.画出不等式,2,x,+,y,-6,0,表示平面区域。,x,y,o,3,6,2,x,+,y,-6=0,解：先画直线,2,x,+,y,-6,=,0,（画成虚线），,平面区域确实定常采取“直线定界，特殊点定域”方法。,取,原点（0，0），,代入2,x,+,y,-6,，,因为,20+0-6=-6,0，,原点在2,x,+,y,-6,0表示平面区域内，,不等式2,x,+,y,-6,0表示区域如右图所表示红色阴影部分不含边界。,7,7/18,变式一：画出不等式2,x,3,y,6所表示平面区域,y,o,x,3,-2,解：,2,x,3,y,6即2,x,3,y,6,先画直线2,x,3,y,6(,画成实线,),取原点(0,0),代入2,x,3,y,6，,因为20306 6,所以，原点在2,x,3,y,6 表,示平面区域内。,变式二：画出不等式,x,2所表示平面区域.,8,8/18,画出不等式组 表示平面区域,y,0 1 2 3 x,2 1,1,2,解:,不等式 表示,区域是直线,左下半平面区域而且包含直线 ；,不等式 表示,区域是直线,右下半平面区域而且包含直线 ；,所以黄色阴影部分即为所求。,例2：,9,9/18,例3：,画出不等式(,x,+2,y,+1)(2,x,+,y,-,2)0表示平面区域.,x,y,o,x,+2,y,+1=0,2,x,+,y,-,2=0,10,10/18,例4.,画出,不等式,组表示平面区域,x,x,x,分析：,不等式组表示平面区域,是各不等式所表示平面,点集交集，因而各个,不等式所表示平面区域,公共部分。,解：不等式,表示 直线,上及右下方点集合，,表示直线上及右上方点集合，,表示直线上及左方点集合。,O,X,Y,x+y=0,xy+5=0,x=3,所以,不等式组,表示区域如上图所表示红色阴影三角形部分并包含边界.,11,11/18,小结：,(1)二元一次方程A,x,+B,y,+C=0表示直线；,(2)二元一次不等式A,x,+B,y,+C0表示直线A,x,+B,y,+C=0某一侧全部点组成平面区域；,(3)A,x,+B,y,+C0则表示上述两部分并集(带直线边界半平面).,注:,1.若不等式中不包含“=”，则边界应画成虚线，不然应画成实线。,2.熟记“直线定界、特殊点定域”方法内涵。,12,12/18,判断以下不等式表示平面区域在对应直线哪一方：,x0,10,o,X,Y,1,-1,O,X,Y,3,2,O,X,Y,5,2,O,Y,X,3,-4,13,13/18,14,14/18,例1,要将两种大小不一样钢板截成,A,、,B,、,C,三种规格，,每张钢板可同时截得三种规格小钢板块数以下表示：,钢型,A,规格,B,规格,C,规格,第一个钢板,2,1,1,第二种钢板,1,2,3,今需要,A,、,B,、,C,三种规格成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求？,规格,15,15/18,解：设需截第一个钢板,x,张,第二种钢板,y,张,依据题意可得：,作出以上不等式组所表示平面区域:,x,+,2,y,=,18,27,7,.,5,15,18,0,x,y,2,x,+,y,=,15,x,+,3,y,=,27,C,(,4,8,),16,16/18,例,2,、,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车,皮甲种肥料主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件数学关系式，并画出对应平面区域。,解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合,肥料车皮数，于是满足条件数学关系式是：,x,y,o,条件表示平面区域为图中红色阴影部分含边界。,17,17/18,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,A,B,C,C:,(1.00,4.40),A:,(5.00,2.00),B:,(1.00,1.00),1,5,O,x,y,问题1：,x,有没有最大(小)值？,问题2：,y,有没有最大(小)值？,问题3：,z=2,x,+,y,有没有最大(小)值？,在平面区域内,思索,:不等式组 表示平面区域以下列图.,18,18/18,
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