高考数学复习三角函数3.4两角和与差的三角函数省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖课件.pptx

*,*,3.4,两角和与差三角函数,高考数学,第1页,一、和差角公式,tan(,-,)=,tan(,+,)=,sin(,-,)=sin,cos,-cos,sin,cos(,-,)=,cos,cos,+sin,sin,sin(,+,)=,sin,cos,+cos,sin,cos(,+,)=cos,cos,-sin,sin,知识清单,第2页,二、和差角公式应用技巧,1.变:指变“名”、变“角”使之符合两角和或差三角函数展开式.,如:cos 17,cos 43,-sin 163,sin 43,=cos 17,cos 43,-sin 17,sin 43,=cos(17,+43,)=cos 60,=,.,2.凑:指凑系数,使之成为特殊角三角函数值.,如:sin 75,-sin 15,=,=,cos(45,+15,)=,cos 60,=,.,3.整体:指把形如sin(,)=sin,cos,cos,sin,等中sin,cos,、cos,sin,项作为一个整体求解.,第3页,如:sin(,+,)=,sin(,-,)=,则,值为,.,由sin(,+,)=,sin(,-,)=,得,sin,cos,=,cos,sin,=,则,=,=,.,4.正切展开变形再合并:指利用tan(,+,)=,去分母移项.,如:tan 18,+tan 42,+,tan 18,tan 42,=tan 60,=,.,第4页,拓展延伸,1.三角函数式化简明遵照“三看”标准.,(1)一看“角”,这是最主要一环,经过看角之间差异与联络,把角进,行合理拆分,从而正确使用公式.,(2)二看“函数名称”,看函数名称之间差异,从而确定使用公式,常,见有“切化弦”.,(3)三看“结构特征”,分析结构特征,能够帮助我们找到变形方向,常,见有“碰到分式要通分”等.,2.根式化简经常需要升幂去根号,在化简中注意角范围,以确定三角,函数值正负号.,第5页,逆用公式,例1(1)(课标全国改编,2,5分)sin 20,cos 10,-cos 160,sin 10,=,.,(2)函数,y,=,sin,x,-cos,x,-2(,x,0)值域是,.,方法技巧,方法,1,解析(1)原式=sin 20,cos 10,+cos 20,sin 10,=sin(20,+10,)=sin 30,=,.,(2),y,=,sin,x,-cos,x,-2=2,-2,=2sin,-2.,x,0,-1,sin,1,-4,y,0.,答案(1),(2)-4,0,第6页,角变换,角惯用变换有非特殊角转化为特殊角和或差,待求角转化为已知角,和或差.,例2(1)(江苏四校联考,10)已知tan(,+,)=2,tan(,-,)=3,则,值为,.,(2)(江苏如东高级中学第二次学情调研)已知,为锐角,若sin,=,则cos,=,.,方法,2,第7页,解析(1),=,=,=,.,将tan(,+,)=2,tan(,-,)=3代入,得原式=,=,.,(2)由sin,=,可得cos,=,当cos,=-,时,cos,=cos,=,0,与,是锐角矛盾,所以cos,=,从而cos,=cos,=2sin,cos,=2,=,.,答案(1),(2),第8页,