2017年江苏省高考数学模拟应用题选编(一).doc

2017年江苏省高考数学模拟应用题大全（一）
1、(江苏省如皋市2017届高三下学期语数英联考)如图，矩形公园中：，公园的左下角阴影部分为以为圆心，半径为的圆面的人工湖。现计划修建一条与圆相切的观光道路（点、分别在边与上），为切点。
（1）试求观光道路长度的最大值；
（2）公园计划在道路右侧种植草坪，试求草坪面积的最大值。

2．(江苏省张家港市崇真中学2017届高三上学期寒假自主学习检测)梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2米，
(1)如图1，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；
图2
图1
第2题图
(2)如图2，若电热丝由弧，和弦BC这三部分组成，在弧，上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．

3、（江苏省淮阴中学、南师附中、海门中学、天一中学2017届高三下学期期初考试）如图，在某商业区周边有两条公路，在点处交汇，该商业区为圆心角，半径的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路，与分布交于，要求与扇形弧相切，切点不在上..
（1）设，试用表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；
（2）设，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.

4、（江苏省联盟大联考2017届高三2月联考数学试题）某校园内有一块三角形绿地（如图1），其中，绿地内种植有一呈扇形的花卉景观，扇形的两边分别落在和上，圆弧与相切于点.
（1）求扇形花卉景观的面积；
（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形（如图2），其中，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形的边上，圆弧都与相切，若扇形的半径为，求平行四边形绿地占地面积的最小值.

5、（江苏省如皋市2016-2017学年度高三第二学期期初高三数学试卷）如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中
（1）若，求的面积的最大值；
（2）若的面积为1，问为何值时取得最小值.

6、（江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中、省镇中2017届高三下学期六校联考试卷）某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．
（1）若漏斗的半径为R，求圆形铁皮的半径R；
（2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？

7、（江苏盐城中学2017年高三开学检测）悦达集团开发一种新产品，为便于运输，现欲在大丰寻找一个工厂代理加工生产该新产品，为保护核心技术，核心配件只能从集团购买且由集团统一配送，该厂每天需要此核心为200个，配件的价格为1.8元/个，每次购买需支付运费238元。每次购买来的配件还需支付保密费，标准如下：7天以内（含7天），均按10元/天支付；7天以外，根据当天还未生产的剩余配件的数量，以每天0.03元/个支付。
（1）当10天购买一次配件时，求该厂用于配件的保密费（元）值；
（2）设该厂天购买一次配件，求该厂在这天中用于配件的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配件才能使平均每天支付的费用最少？

8、（江苏省常州市2017届高三上学期期末考试数学试题）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且.
（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；
（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值.

9、（江苏省南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学试卷）如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.
（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？
F
第18题图
A
B
E
D
G
C
←南

居
民
楼
活
动
中
心
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）

10、（江苏省苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中考试数学试题）某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km．现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；
A
B
C
D
（第10题图②）
E
F
A
B
C
D
（第10题图①）
E
F
（2）如图②，若在边界上，求灌溉水管的最短长度．

11、（江苏省苏州市2017届高三调研测试数学试题）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下：

其中，点为轴上关于原点对称的两点，曲线是桥的主体，为桥顶，且曲线
段在图纸上的图形对应函数的解析式为，曲线段均
为开口向上的抛物线段，且分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔
接处的切线的斜率相等．
（1）求曲线段在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；
（2）车辆从经到爬坡．定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为：
（该点与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中的单
位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，
它们的爬坡能力分别为米，米，米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度
米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？

12、（江苏省盐城市2017届高三上学期期中考试数学试题）如图所示，有一块矩形空地，km，=km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区，筝形的顶点为商业区的四个入口，其中入口在边上（不包含顶点），入口分别在边上，且满足点恰好关于直线对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区.
（1）请确定入口的选址范围；
（2）设商业区的面积为，绿化区的面积为，商业区的环境舒适度指数为，则
入口如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？

13、（江苏省扬州市2017届高三上学期期中测试数学试题）如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心。在海岸线上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人。现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1∶2.
A
B
D
C

（1）求的大小；
（2）设，试确定的大小，使得运输总成本最少。

14、（江苏省镇江市2017届高三上学期期末（一模）考试数学试题）如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，
斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位
置分别记为点．
（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端
时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲
乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．

15、（2017年南通、泰州一模）如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．
（1）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

16、（2017年扬州一模）如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.记（弧度），监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米．
（1）求S关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：）
（2）求的最小值.

答案
1．解法一：
(1)设∠DOE=𝜃 , 因为点E、F分别在边OA与BC上，
所以，则∠DOF= ， ...........................................2分
在Rt△DOE中，DE=tan 𝜃，
在Rt△DOF中，DF=tan，......................4分
EF= DE+DF= tan 𝜃+， ...........................................5分
∵，
∴当时，[cos𝜃]min=，EFmax=2． ...........................................7分
(2) 在Rt△DOE中，OE=，
由（1）可得 ...........................................9分
S= S矩形OABC− S梯形OEFC [来源:Zxxk.Com]
=2− (), .........................................11分
，令，解得，[来源:学&科&网]
𝜃

S’
+
0
−
S
↗
极大值
↘

.........................................13分
因为S在时有且仅有一个极大值，因此这个极大值也即S的最大值．
∴当时，Smax=．..................................................................................................14分
答：（1）观光道路EF长度的最大值为2km；
（2）草坪面积S的最大值为km． .......................................15分
解法二：以O为做标原点，OA、OC分别为x，y轴建立直角坐标系．
O
设D(x0,y0)，则x02+y02=1 ()，
则直线EF：x0x+y0y=1，
∴E(,0)，F(,1)，
(1)EF= ()，
∴当时，EFmax=2，
(2) S= S矩形OABC− S梯形OEFC =2−
()
由x02+y02=1，设x0=cos𝜃，y0=sin𝜃 ()，下同法一．
2.解：(1)设∠AOB＝θ，θ∈(0，)则AB＝2sin，BC＝2cosθ，
总热量单位f(θ) ＝4cosθ+4 sin＝－8(sin)2＋4 sin＋4，当sin＝，
此时BC＝2cosθ＝(米)，总热量最大(单位) ．
答：应设计BC长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为单位．
(2)总热量单位g(θ)＝2θ＋4cosθ，θ∈(0，)
令g'(θ)＝0，即2－4sinθ＝0，θ＝，增区间（0，），减区间（，）
当θ＝，g(θ)最大，此时BC＝2cosθ＝(米)
答：应设计BC长为米，电热丝辐射的总热量最大．
3、

4、

5、解：（1）以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，则B(-1,0),C(1,0)
设A(x,y)，由得，
化简得.所以A点的轨迹为以（2，0）为圆心，为半径的圆.
所以.………………………………6分
（2）设AB=c，BC=a，AC=b，由得.

………10分
令

令得…………………………………………12分
在上单调递减，在上单调递增.
当有最小值，即BC最小.……………………………………14分
6、解：(1)漏斗高h＝＝R， ……2分
则体积V＝π(R)2h，所以R＝2． ……6分
(2) 设漏斗底面半径为r(r＞0)，V＝πr2，R＝， ……9分
令f(r)＝＋r2(r＞0)，则f′(r)＝－＋2r＝
所以f(r)在(0，)上单调减，(，＋∞)单调增， ……12分
所以当r＝时，R取最小值为. ……15分
答：这张圆形铁皮的半径R至少为. ……16分

7、（1）=
（元）
（2）当0＜≤7时

当8≤时
+

设平均每天支付的费用元/天
==
当0＜≤7时
∵在(]为减函数∴=元
当8≤时

当时，＜0，是减函数；
当时，＞0，是增函数。
＜
∴当时，最小
8、解：（1）由题意可得当x=120时， ==11.5，
解得k=100，由（x﹣100+）≤9，
即x2﹣145x+4500≤0，解得45≤x≤100，
又60≤x≤120，可得60≤x≤100，
每小时的油耗不超过9升，x的取值范围为[60，100]；
（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，则
y=•=20﹣+（60≤x≤120），
令t=，则t∈[，]，
即有y=90000t2﹣20kt+20=90000（t﹣）2+20﹣，
对称轴为t=，由60≤k≤100，可得∈[，]，
①若≥即75≤k＜100，
则当t=，即x=时，ymin=20﹣；
②若＜即60≤k＜75，
则当t=，即x=120时，ymin=﹣．
答：当75≤k＜100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20﹣升；
当60≤k＜75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为﹣升．

A
B
E
D
H
G
C
第18题
←南
·

x
y
9．解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
（1）因为，，所以半圆的圆心为，
半径．设太阳光线所在直线方程为，
即， ...............2分
则由，
解得或（舍）.
故太阳光线所在直线方程为， ...............5分
令，得米米.
所以此时能保证上述采光要求. ...............7分
（2）设米，米，则半圆的圆心为，半径为．
方法一：设太阳光线所在直线方程为，
即，由，
解得或（舍）. ...............9分
故太阳光线所在直线方程为，
令，得，由，得. ...............11分
所以
.
当且仅当时取等号.
所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. ...............16分
方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为米，则此时点为，
设过点G的上述太阳光线为，则所在直线方程为y－＝－(x－30)，
即． ...............10分
由直线与半圆H相切，得．
而点H(r，h)在直线的下方，则3r＋4h－100＜0，
即，从而...............13分
又.
当且仅当时取等号.
所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. ...............16分

10、（1）因为，，，
所以，……………………………………2分
取中点，
则四边形的面积为，
即，
解得，…………………………………………6分
A
B
C
D
（第18题图②）
E
F
所以(km)．
故灌溉水管的长度为km．……………………8分
（2）设，，在中，，
所以在中，，
所以，
所以的面积为，
又，所以，即．……………………12分
在中，由余弦定理，得，
当且仅当时，取“”．
故灌溉水管的最短长度为km．……………………………………16分
11、解：（1）由题意A为抛物线的顶点，设A（a，0）（a＜﹣2），则可设方程为y=λ（x﹣a）2（a≤x≤﹣2，λ＞0），y′=2λ（x﹣a）．
曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），
y′=，且B（﹣2，1），则曲线在B处的切线斜率为，
∴，∴a=﹣6，λ=，
∴曲线段AB在图纸上对应函数的解析式为y=（﹣6≤x≤﹣2）；
（2）设P为曲线段AC上任意一点．
①P在曲线段AB上，则通过该点所需要的爬坡能力（MP）1==，
在[﹣6，﹣3]上为增函数，[﹣3，﹣2]上是减函数，最大为米；
②P在曲线段BC上，则通过该点所需要的爬坡能力（MP）2==（x∈[﹣2，0]），
设t=x2，t∈[0，4]，（MP）2=y=．
t=0，y=0；0＜t≤4，y=≤1（t=4取等号），此时最大为1米．
由上可得，最大爬坡能力为米；
∵0.8＜＜1.5＜2，
∴游客踏乘不能顺利通过该桥；蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥．

12、解：（1）以A为原点，AB所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则，
设（），则AF的中点为，斜率为，
而，故的斜率为，
则的方程为，
令，得； ……………2分
令，得； ……………4分
由，得，
，
即入口的选址需满足的长度范围是（单位：km）. ……………6分
（2）因为，
故该商业区的环境舒适度指数， ……………9分
所以要使最大，只需最小.
设 ……………10分
则，
令，得或（舍）， ……………12分
的情况如下表：

1

0

减
极小
增

故当，即入口满足km时，该商业区的环境舒适度指数最大. ……16分

13、解：（1）在中， …3分
所以 ………5分
（2）在中，由得：
所以， ………9分
设水路运输的每百人每公里的费用为元，陆路运输的每百人每公里的费用为元，
则运输总费用
……11分

令，则，设，解得：
当时，单调减；当时，单调增
时，取最小值，同时也取得最小值． ……14分
此时，满足，所以点落在之间
所以时，运输总成本最小．
答：时，运输总成本最小． ………16分

14.解：（1）依题意得，，
在△中，， ∴ ， ……2分
在△中，由余弦定理得：
，
∴ . ……6分
答：甲乙两人之间的距离为m. ……7分
（2）由题意得，，
在直角三角形中，， ……9分
在△中，由正弦定理得，即，
∴ ，， ……12分
所以当时，有最小值. ……13分
答：甲乙之间的最小距离为. ……14分
15、【解】（1）当∠EFP=时，由条件得
∠EFP=∠EFD=∠FEP=．
所以∠FPE=．所以FN⊥BC，
四边形MNPE为矩形．…… 3分
所以四边形MNPE的面积
=2 m2．………… 5分
（2）解法一：
设，由条件，知∠EFP=∠EFD=∠FEP=．
所以，
，
． ………………………………………………………………8分
由得
所以四边形MNPE面积为

…………………………………………12分
  ．
当且仅当，即时取“=”．……14分
此时，成立．
答：当时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，
最大值为 m2． ………………………………………………16分
解法二：
设 m，，则．
因为∠EFP=∠EFD=∠FEP，所以PE=PF，即．
所以，． ………8分
由得
所以四边形MNPE面积为

……………………………………………12分

当且仅当，即时取“=”．…14分
此时，成立．
答：当点E距B点 m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，
最大值为 m2． ……………………………………………16分
16、.⑴方法一：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，
由正弦定理得，
所以， ---------------------2分
同理在PNE中，由正弦定理得，
所以， - --------------------4分
所以PMN的面积S
， --------------------8分
当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，，
所以.
综上可得：,. ---------------------10分
方法二：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，由正弦定理可知：，
所以， ---------------------2分
在PNE中，由正弦定理可知：，
所以，---------------------4分
所以,
又点P到DE的距离为， ---------------------6分
所以PMN的面积S=
， ---------------------8分
当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，，
所以.
综上可得：,. ---------------------10分
⑵当即时，取得最小值为.---------13分
所以可视区域PMN面积的最小值为平方米. ---------------------14分