第8章-假设检验.ppt

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假设检验的基本思想,第8章,为此，,K,Pearson,提出了后来以他的命名为的曲线系,在这,个系统中挑出一条与已有的观测数据进行拟合.于是就需要处理,两个问题：,(1)怎样从,K,Pearson,曲线系中去确定一条.,(2)估计拟合的程度.,为解决第一个问题，,K,Pearson,提出了矩估计法.关于第二,个问题，他引入了卡方统计量,2,(,X,1,X,2,X,n,F,),，用以反映样,本,X,1,X,2,X,n,与其所拟合的分布曲线,F,之间的偏离.如何作出,“是否录用曲线,F,”的决定，则必须定下一个阀值,(,=0.05,0.01,等)，并规定当拟合优度小于阀值就不录用,F,，否则就录用,F,据此就可以把问题转换成假设检验的形式.,8.1 假设检验的基本思想,第8章,(2),Fisher,的思想(显著性检验),1919年，,Fisher,进入一个农业试验站，那里有,K,Pearson,领导的一个统计学家小组，,Fisher,在这里从事统计学和遗产,学方面的研究工作.他通过田间试验研究试验设计，与此结,合，对由试验数据作出归纳式推断的基本原理作了探讨，,在他的名著,The Desion of Experiments,中提出显著性检验.,下面通过,Fisher,仔细论述过的一个例子,(女士品茶问题),来说,明他的观点.,8.1 假设检验的基本思想,第8章,8.1.1 假设检验问题,例8.1.1(女士品茶问题),一种饮料由牛奶和茶按一定比例混合而成，可以先,倒茶后倒牛奶,(,TM,),或者反过了,(,MT,),，某女士声称可以鉴,别是,TM,还是,MT,，,设计如下试验来检验她的说法是否可,信,.,准备8杯饮料，,TM,和,MT,各占一半，并告诉她,TM,和,MT,各有四杯，然后让她指出哪四杯是,TM,，结果该女士,全说对了.,Fisher,推理过程如下：,先引入一个假设,H,：该女士没有鉴别能力,8.1 假设检验的基本思想,第8章,定义8.1.1,把任意一个有关未知分布的假设称为,统,计假设,，简称为,假设,.上例中的,H,0,称为原假设,，,H,1,称为备,择假设,.,判定原假设和备择假设的方法：,假如我们的目的是希望能够从样本观测值得到对某,一陈述的强有力的支持，那么把这一陈述的否定作为原,假设，把这一陈述本身作为备择假设,.因为我们用一个样,本无法证明一个陈述，但可以去否定一个陈述，这相当,于是找到一个反例.有时候，原假设的选定还要考虑到数,学上处理的方便.,8.1 假设检验的基本概念,第8章,8.1.2(参数)假设检验的基本步骤,(1)建立假设:,H,0,vs H,1,；,(2)选择检验统计量,T,，给出拒绝域,C,的形式；,(3)选择显著性水平,；,(,通常较小(,0.05,0.01,)，体现了“保护原假设的原则”),(4)给出拒绝域,C,；,(5)作出判断：接受,H,0,或者拒绝,H,0,.,8.1 假设检验的基本步骤,第8章,(1)建立假设:,H,0,vs H,1,常用的假设有以下三种形式：,单侧假设,H,0,:,0,vs,H,1,:,0,单侧假设,H,0,:,0,vs,H,1,:,0,双侧假设,H,0,:,0,vs,H,1,:,0,例8.1.3的假设为：,H,0,:,110(生产正常),H,1,:,0,，并设,8.1 假设检验的基本步骤,第8章,于是得到,检验的判断准则为:,如果,x,1,x,2,x,n,C,，则拒绝,H,0,.,如果,x,1,x,2,x,n,，则接受,H,0,.,上述定义的,C,称为拒绝域,，,即使得,H,0,被拒绝的检验计,量的取值范围，它的形式和备择假设相一致,.而,称为接,受域,.,因为从直观考虑，当,H,1,为真时，检验统计量的值应,比较小，所以拒绝域的形式是由备择假设决定的.,8.1 假设检验的基本步骤,第8章,我们通常把注意力放在拒绝域上，因为在数学,上用一个样本(例子)只能推翻一个命题(假设)，而,不能证明一个命题(假设)成立.因此，从逻辑上看，,注重拒绝域是适当的.事实上，在“拒绝原假设”和,“拒绝备择假设”之间还有一个模糊域，把它并入,接受域后称为,保留域,，但习惯上还是称为接受域.,实用中,H,0,通常是用来推翻的（利用小概率事,件），它常假设参数没有变化或变量之间没有关系.,也可以先提出,H,1,，这是自己想要的结果，比较清楚.,8.1 假设检验的基本步骤,第8章,接受域保留域,比如在谈恋爱这件事上,保留域：不拒绝甲 不拒绝乙 不拒绝丙,接受域：与甲谈 与乙谈 与丙谈,任何样本都无法证明,H,0,的正确，若不能拒绝,H,0,仅说,明,该样本,拒绝不了,H,0,.,“情人眼里出西施”是因为样本量太小，这时也容易,造成“一棵树上吊死”，倘若身处一个大花圃，一片森,林，情况也许就不一样了.,8.1 假设检验的基本步骤,第8章,(3)选择显著性水平,由于样本的随机性，我们可能做出错误的判断错误,的类型有以下两种：,第一类错误,(,type,I,error,),当,H,0,为真时，样本的观察值,x,1,x,2,x,n,落入拒绝域,C,按给定的检验法则，我们应当拒绝,H,0,，这种错误被称为,第一类错误(拒真错误),，犯第一类错误的概率为,8.1 假设检验的基本步骤,第8章,第二类错误,(,type,II,error,),当,H,1,为真时，样本的观察值,x,1,x,2,x,n,落入接受域 ,按给定的检验法则，我们应当接受,H,0,，这种错误被称为,第二类错误(受伪错误),，犯第二类错误的概率为,表8.1.1 检验的两类错误,8.1 假设检验的基本步骤,第8章,受伪错误,正确,正确,拒真错误,H,1,为真,H,0,为真,总体情况,观测数据的情况,每一个检验都无法避免犯错误的可能，并且在样本,容量一定的条件下不可能找一个使,都小的检验.奈曼,与皮尔逊,(,Neyman,-,Pearson,),提出一个原则：,在控制犯拒,真错误概率,的条件下，尽量使犯受伪错误的概率,小,.,有时还不得不降低要求，即,仅考虑犯拒真错误的概率,，,这就是费希尔,(,Fisher,),的,显著性检验,.,(4)给出拒绝域,C,若取,=,0.05,，则本题的拒绝域为,或,8.1 假设检验的基本步骤,第8章,(5)作出判断,如果,z,C,，则拒绝,H,0,，即接受,H,1,.,如果,z,C,，则接受,H,0,.,在本例中，由于,所以拒绝,H,0,，即认为该日生产不正常.,以上讨论的假设检验方法称为,临界值法,.,8.1 假设检验的基本步骤,第8章,如果在一次抽样中得到的观察值满足,这时我们甘愿冒犯第一类错误的风险,(5%),拒绝,H,0,.,依据“小概率事件实际不发生原理”，在原假设,H,0,成立的前提下，一次试验中认为,z,C,不发生，现在它却发,生了，所以我们的原假设,H,0,错了，故可以把,C,作为(拒绝,原假设,H,0,的)拒绝域.,8.1 假设检验的基本步骤,第8章,8.1.3 检验的,p,值(,probability value,),在假设检验问题中，如果给定的显著性水平不同，,同一个问题可能会有不同的结论.在本例中,检验的拒绝,域为,其中检验统计量的值为,8.1,p,值检验法,第8章,对于不同的显著性水平,，相应的拒绝域和检验结论,如下表8.1.2,表8.1.2 例8.1.3中的拒绝域,8.1,p,值检验法,第8章,接受,H,0,z,-3.078,接受,H,0,z,-2.576,拒绝,H,0,z,-1.96,拒绝,H,0,z,-1.645,拒绝,H,0,z,-1.282,对应的结论,(,z,0,=,-2.,47,5),拒绝域,显著性水平,=,0.0067,换个角度来看，在,=,110,时，检验统计量,由样本观察值算得检验统计量的值为,据此可以求得概率,8.1,p,值检验法,第8章,依求得的概率,p=,0.0067,为基准，对上述检验问题作,如下判断：,(1)若,0.0067,，即,z,1-,-2.475,时，拒绝域为,而统计量的观察值,z=,-2.475,C,，故应接受原假设.,(2)若,0.0067,，即,z,1-,-2.475,时，拒绝域为,而统计量的观察值,z=,-2.475,C,，故应拒绝原假设.,8.1,p,值检验法,第8章,从上例可以看出，0.0067是能用统计量观察值,z=,-2.475,C,作出“拒绝,H,0,”的最小的显著性水平，,这就是,p,值.,定义8.1.5,在一个假设检验问题中，利用样本,观测值能够作出拒绝原假设的最小显著性水平称为,检验的,p,值,.,8.1,p,值检验法,第8章,由检验的,p,值与人们心目中的显著性水平,进行比较,可以很容易作出检验的结论：,(1)如果,p,，则在显著性水平,下拒绝,H,0,.,(2)如果,p,，则在显著性水平,下接受,H,0,.,对于假设检验问题，可以从两个方面进行:,(1)建立拒绝域，考察检验统计量的观察值是否落入,拒绝域,H,0,而加以判断.,(2)根据样本观测值计算检验的,p,值，通过将,p,值与事,先设定的显著性水平,比较大小而作出判断.,8.1,p,值检验法,第8章,(1)若,p,值,0.01，称推断拒绝,H,0,的依据很强，或称检,验是,高度显著,的；,(2)若0.01,p,值,0.05，称推断拒绝,H,0,的依据是强的,或称检验是显著的；,(3)若0.05,0.1，称推断,没有理由拒绝,H,0,.,8.1,拒绝,H,0,的显著程度,第8章,实际中，当,p,很小(如,p,0.001,)时即可以作出拒绝,H,0,的结论，当,p,很大(如,p,0.5,)时即可以作出接受,H,0,的结论,只有在,p,与,接近时才需要比较.,p,值表示反对原假设的依据的强度，,p,值越小反对,H,0,的依据越强、越充分,(,譬如，设某问题检验统计量的观察,值的,p,值为,0.009，,p,值如此之小，以至于几乎不可能在,H,0,为真时出现目前的观察值，这说明拒绝,H,0,的理由很强，,于是我们就拒绝,H,0,).,8.1,拒绝,H,0,的显著程度,第8章,作 业,P,218,4,（同时用,p,值检验法判定）,作 业,第8章,参数假设检验常见的有三种基本形式：,一般来说，对上述三种假设采用的检验统计量,相同，差别在拒绝域上.,识别单侧检验与双侧检验有,益于构造检验的拒绝域,.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,8.2.1 单个正态总体均值的假设检验,设,X,1,X,2,X,n,是来自正态总体,N,(,2,),的样本，,x,1,x,2,x,n,是来自该样本的一组样本值.对总体均值,考虑如下的三种检验问题：,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,一、,2,已知时均值,的检验(,z,检验),对于单侧检验问题,由于 是,的无偏估计，且,故选用如下检验统计量是恰当的,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,直觉告诉我们：当样本均值 超过设定均值,0,时，应倾向于接受备择假设,H,1,；,但是由于样本值的随机性，只有超过到一定程度时拒绝原假设,H,0,才是恰当的.故存在临界值,c,0,，当满足,c,0,时拒绝,H,0,，于是拒绝域的形式为,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,若设定检验的显著性水平为,，则,c,0,满足,所以,C,=z,z,.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,判断准则为：,把样本值,x,1,x,2,x,n,代入,(1)若,z,z,即,z,C,=,z,z,则拒绝原假设,H,0,.,并认为总体均值,与原假设,0,有显著差异.,(2)若,z,z,即,z,C,=,z,z,则接受原假设,H,0,.,并认为总体均值,与原假设,0,有显著差异.,上述检验用的统计量是,Z,统计量，故一般称为,z,检验.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,对于检验问题,选用检验统计量,如果检验的显著性水平为,，则,拒绝域为,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,下面介绍利用,p,值进行检验的方法,.,由给定的样本值，可以算出检验统计量的值为,令,则,z,0,=z,p,1,，于是由正态分布函数的反函数也是单调,递增的，可以得出如下结论：,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,(1)当,p,1,即,z,0,z,时,观测值不在拒绝域,内，所以应接受原假设,H,0,.,(2)当,p,1,即,z,0,z,时,观测值落在拒绝域,内，所以应拒绝原假设,H,0,.,由上述结论可知,p,1,=,1-,(,z,0,),就是检验的,p,值,.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,假设检验,的拒绝域为,该检验的,p,值为,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,三种假设检验的拒绝域和,p,值：,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,例8.2.1,从甲地发送一个信号到乙地，设乙地,接受到的信号值是一个服从正态分布,N,(,0.2,2,),的随,机变量，其中,为甲地发送的真实信号值.现甲地重,复发送同一信号5次，乙地接受到的信号值分别为,8.05 8.15 8.2 8.1 8.25,假设接受方猜测甲地发送的信号值为8，问能否接受该猜测？(设,=,0.05,),8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,解,这是一个假设检验问题，总体,X,N,(,0.2,2,),按题意可设立如下假设：,在显著性水平,=,0.05,时，该检验的拒绝域为,根据样本值可得,所以拒绝原假设,H,0,，即不接受该猜测.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,解法二(利用,p,值进行检验),由样本值可得,所以检验的,p,值为,故不能拒绝原假设,H,0,，因此接受,H,0,，即接受该猜测.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,二、,2,未知时均值,的检验(,t,检验),设,X,1,X,2,X,n,是来自正态总体,N,(,2,),的样本，,x,1,x,2,x,n,是来自该样本的一组样本值.对总体均值,考虑如下的三种检验问题：,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,假设检验,检验统计量的值为,在显著性水平为,时的拒绝域为：,该检验的,p,值为,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,三种假设检验的拒绝域,C,和,p,值：,8.2 假设检验的拒绝域和,p,值,第8章,例8.2.2,某厂生产的某种铝材的长度服从正态,分布，其均值设定为240,cm,.现从该厂生产的这种铝,材中抽取5件，测得其长度分别为(单位:,cm,),239.7 239.6 239 240 239.2,试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求.,解,这是一个关于正态均值的双侧假设检验问,题，按题意可设立如下假设,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,由于总体方差未知，故采用,t,检验，其拒绝域为,查,t,分布表得,于是显著性水平为,=,0.05,时，该检验的拒绝域为,由样本值求得,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,所以检验统计量的值为,故样本值落在拒绝域内,C,，所以应拒绝原假设,H,0,从,而接受备择假设,H,1,，即认为该厂此类铝材的长度不,满足设定要求.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,单个正态总体均值的假设检验问题汇总表8.2.1,8.2 假设检验问题汇总表1,第8章,8.2.2 假设检验与置信区间的关系,设总体参数,的一个置信水平为,1-,的置信区间,为,(,1,2,),，则对,，有,对于显著性水平为,的双侧检验,在,H,0,为真时，有,于是该检验的接受域为,8.2 假设检验与置信区间的关系,第8章,参数的置信区间,对应,假设检验的接受域,8.2 置信区间与接受域的关系,第8章,例8.2.3,设总体,X,N,(,1,),，其中,未知，已知该总体的某个容量为16的样本均值为5.2，试在显著性水平,=,0.5,下判断下列检验问题,解,(1)参数,的置信水平为,1-,=0.95,的等尾置信区间为,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,于是该检验的接受域为,又因为,所以，接受原假设.,(2)该检验在显著性水平为0.05下的拒绝域为,又因为 ，所以接受原假设.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,8.2.3 两个正态总体均值差的检验,设,X,1,X,2,X,m,是来自正态总体,N,(,1,1,2,),的样本，,Y,1,Y,2,Y,n,是来自正态总体,N,(,2,2,2,),的样本，且两个,样本相互独立.现在考虑如下的三种检验：,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,一、,1,2,2,2,已知时的两样本,z,检验,此时,1,-,2,的点估计 的分布为:,由此可采用,z,检验法，其检验统计量为,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,检验的拒绝域取决于备择假设的形式，故检验,在显著性水平为,时的拒绝域分别为：,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,二、,1,2,=,2,2,=,2,(,未知)时的两样本,t,检验,此时,1,-,2,的点估计 的分布为:,令,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,则,由两样本相互独立和卡方分布的可加性知,依据,t,分布的定义可得,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,其中 .,于是检验的统计量为,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,故检验,在显著性水平为,的拒绝域分别为：,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,两个正态总体均值差的假设检验问题汇总表8.2.2,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,例8.2.4,某铸造车间为提高铸件的耐磨性而试制,了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，从两种铸件中,分别抽取一个容量为8和9的样本，测得其硬度分别为,镍合金:76.43 76.21 73.58 69.69 65.29 70.83,82.75 72.34,铜合金:73.66 64.27 69.34 71.37 69.77 68.12,67.27 68.07 62.61,根据专业经验，硬度服从正态分布，且方差不变，试,在显著性水平,=0.05,下判断镍合金的硬度是否有明,显提高？,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,解,设,X,Y,分别表示镍合金和铜合金的硬度，由于,它们的方差相等，但是未知，故可以令,X,N,(,1,2,),Y,N,(,2,2,),要检验的假设为,我们采用两样本的,t,检验，于是该检验在显著性水平,为,=,0.05,下的拒绝域为,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,因为,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,所以,于是,所以拒绝原假设,H,0,，即认为硬度有显著,提高.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,假如显著性水平为,=,0.01,，则拒绝域为,由于,所以接受原假设,H,0,，即认为硬度没有,显著提高.,显著性水平的大小对检验结果也是有影响的.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,8.2.4 成对数据的检验,在对两个总体均值进行比较时，有时数据是成对,出现的，此时若采用两样本,t,检验所得出的结论有可,能是不对的.,例8.2.5,为了比较两种谷物种子的优劣，特选取,10块土质不全相同的土地，并将每块土地分为面积相,同的两部分，分别种植这两种种子，施肥与田间管理,在20块小块土地上都是一样的，下面是各小块上的单,位产量：,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,假定单位产量服从正态分布，试问：两种种子的平均单位产量在显著性水平,=0.05,上有无显著差异？,解,由题意知,X,与,Y,相互独立，且可认为它们的方差相等，于是可以假定,X,N,(,1,2,),Y,N,(,2,2,),.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,我们先用两样本,t,检验讨论如下的检验问题,或,该检验在显著性水平为,=0.05,下的拒绝域为,因为,所以,于是,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,故应接受原假设,H,0,，即认为两种种子的单位产量平均,值没有显著差别.此处,p,值为0.2467.,下面换一个角度讨论此问题,设同一块土地上两种种子产量的差为,D=X,-,Y,则,d,i,=x,i,-,y,i,(,i,=1,2,10),排除了土质差异这个不可控因素的影响，主要反映两种种子的优劣，这是应该利用的信息.于是可以令,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,这样我们就把两样本,t,检验问题转化为单样本,t,检验问题,该检验在显著性水平为,=0.05,下的拒绝域为,因为,所以,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,故应拒绝原假设,H,0,，即认为两种种子的单位产量平均,值有显著差别.此处,p,值为0.0435.更进一步，平均单,位产量差的估计值为 ，可见种子二要比种子一的平均单位产量高.,本问题中两种处理方法得到完全不同的结论，我,们指出采用单样本,t,检验更加合理.这是因为单样本,检验时成对数据的差,d,i,已消除了试验单元(土质)之间,的差异，从而用于检验的标准差,s,d,=,3.5024,已排除土,质差异的影响，只保留种子间的差异.而两样本,t,检验,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,中用于检验的标准差,s,w,=,4.8705,还含有土质差异，从,而使得标准差增大，导致因子不显著.所以，数据成对场合化为单样本,t,检验所作的结论更可信些.如果该问题中10块土地的土质完全一样，即参加比较的试验单元完全一样，则用两样本,t,检验会更好一些，这是因为它可以提供更多的自由度去估计误差.,注意：成对数据的获得事先要作周密的安排(即,试验设计)，在获得成对数据时不能发生“错位”，,从而准确获得“成对数据”的信息.,8.2 正态总体均值的假设检验,第8章,P,219,7,作业 8.2,第8章,8.3.1 正态总体方差的检验,一、单个正态总体方差的,2,检验,设,X,1,X,2,X,n,是来自正态总体,N,(,2,),的样本，对方差考虑如下三种检验问题：,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,(一),均值,未知时方差的检验,因为,所以可采用,2,检验法，其检验统计量为,三个检验问题在显著性水平为,时的拒绝域分别为,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,例8.3.1,某类钢板每块的重量,X,服从正态分布，,其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过,0.016,kg,2,.,现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得其样本方,差,s,2,=,0.025,kg,2,.问在显著性水平,=0.05,时该天生产,的钢板重量的方差是否满足要求？,解,这是一个关于正态总体方差的单侧检验，由,于每块钢板的重量,X,服从正态分布,N,(,2,),，且,未知,故用,2,检验.依题意可得,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,检验的拒绝域为,把样本值代入检验统计量得,所以样本值落入拒绝域,C,，故拒绝原假设,H,0,，即接受,备择假设,H,1,.所以该天生产的钢板重量的方差不满足,要求.,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,(二)均值 已知时方差的检验,当 成立时，有,故对总体均值 已知时方差的三种检验，我们只需,将均值 未知时方差的三种检验中卡方分布的自由,度由,n,-1,变为,n,就可得到检验的拒绝域.,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,单个正态总体均值差的假设检验问题汇总表8.3.1,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,二、两个正态总体方差比的,F,检验,设,X,1,X,2,X,m,与,Y,1,Y,2,Y,n,是分别来自正态总体,的样本，且它们相互独,立，现在考虑如下的三种检验：,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,因为,所以，当 成立时有,所以可采用,F,检验法，其检验统计量为,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,故检验,在显著性水平为,时的拒绝域分别为：,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,例8.3.2,甲、乙两台机床加工某种零件，零件的直径服从正态分布，总体方差反映了加工的精度，现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8件产品，测得直径分别为：,X,(,甲,),:16.2 16.4 15.8 15.5 16.7 15.6 15.8,Y,(,乙,),:15.9 16.0 16.4 16.1 16.5 15.8 15.7 15.0,试在显著性水平,=0.05,下比较这两台机床的加工精,度有无区别.,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,解,依题意不妨设,其中 未知，检验的假设为,在显著性水平为0.05时其拒绝域为,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,因为,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,与课本数据不同,所以检验统计量的值为,所以样本值落入接受域 ，故接受原假设,H,0,，即认,为两台机床的加工精度无区别.,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,正态总体方差的假设检验问题汇总表8.3.2,8.3 正态总体方差的假设检验,第8章,P,220,12,作业 7.2,第8章,