3.4.3《简单线性规划的应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4,3,简单线性规划应用,1/35,1,线性目标函数,z,ax,by,(,a,0,，,b,0),把直线,l,0,：,ax,by,0,向右平移时，所对应,z,随之,，把,l,0,向左平移时，所对应,z,随之,在平移过程中与可行域,相交点和,相交点，可使目标函数,z,ax,by,c,取得最值也就是最优解,增大,减小,首先,最终,12,3,2/35,线性规划应用,线性规划也是求值一个，是求在某种限制范围之下最大值或最小值问题，其关键是列出全部,，不能有遗漏部分，如有时变量要求为正实数或自然数，其次是准确找到,，假如数量关系多而杂，能够用列表等方法把关系理清,限制条件,目标函数,3/35,线性规划理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在人力、物力、资金等资源一定条件下，怎样使用其完成最多任务；二是给定一项任务，怎样合理安排和规划，能用最少人力、物力、资金等资源来完成这项任务,在生产和生活中，惯用于：,下料问题；,优化安排活动问题；,优化运行问题等,利用线性规划方法处理实际问题过程可分为假设分配方案、确定目标函数、列出约束条件、画出可行域、确定最优解、确定目标函数最值、回归实际问题,4/35,1,有,5,辆载重,6,吨汽车，,4,辆载重,4,吨汽车，设需载重,6,吨汽车,x,辆，载重,4,吨汽车,y,辆，则要运输最多货物，完成这项运输任务线性目标函数为,(,),A,z,6,x,4,y,B,z,5,x,4,y,C,z,x,y,D,z,4,x,5,y,答案：,A,5/35,2,配制,A,、,B,两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所表示,(,单位：千克,),药剂,A,、,B,最少各配一剂，且药剂,A,、,B,每剂售价分别为,100,元、,200,元现有原料甲,20,千克，原料乙,25,千克，那么可取得最大销售额为,_,百元,原料,药剂,甲,乙,A,2,5,B,5,4,6/35,7/35,答案：,8,8/35,3,有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产,1,车皮甲种肥料或,1,车皮乙种肥料需要主要原料和产生利润分别为：磷酸盐,2 t,，硝酸盐,9 t,，利润,8 000,元或磷酸盐,2 t,，硝酸盐,5 t,，利润,6 000,元工厂现有库存磷酸盐,20 t,，硝酸盐,70 t,，应生产甲、乙肥料各多少车皮可取得最大利润？,9/35,即当直线,8 000,x,6 000,y,z,0,过,(5,5),点时，,z,取得最大值,即生产甲、乙两种肥料各,5,车皮时可取得最大利润,10/35,某企业仓库,A,存有货物,12,吨，仓库,B,存有货物,8,吨，现按,7,吨、,8,吨和,5,吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库,A,运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物运费分别为,8,元、,6,元、,9,元；从仓库,B,运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物运费分别为,3,元、,4,元、,5,元，问应怎样安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店总运费最少？,11/35,先设仓库,A,运给甲、乙商店货物吨数，利用题设等量关系表示出其它运物吨数，从而表示出目标函数,总运费，列出线性约束条件，建立线性规划模型,12/35,解题过程,将实际问题普通语言翻译成数学语言可得下表,(,即运费表，单位：元,),设仓库,A,运给甲、乙商店货物分别为,x,吨、,y,吨，则仓库,A,运给丙商店货物为,(12,x,y,),吨；从而仓库,B,运给甲、乙、丙商店货物应分别为,(7,x,),吨，,(8,y,),吨，,5,(12,x,y,),吨，即,(,x,y,7),吨，于是总运费为,商店,每吨运费,仓库,甲,乙,丙,A,8,6,9,B,3,4,5,13/35,z,8,x,6,y,9(12,x,y,),3(7,x,),4(8,y,),5(,x,y,7),x,2,y,126.,则问题转化为求总运费,14/35,答：,仓库,A,运给甲、乙、丙商店货物分别为,0,吨、,8,吨、,4,吨；仓库,B,运给甲、乙、丙商店货物分别为,7,吨、,0,吨、,1,吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店总运费最少,15/35,题后感悟,(1),线性规划问题中条件往往较多，需注意借助表格或图形梳理题目中条件,(2),在切实认真审题基础上，将约束条件全部罗列出来，最终要检验能否取等号，未知量是否为正整数或有其它范围限制,16/35,2.,某工厂要制造,A,种电子装置,45,台，,B,种电子装置,55,台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积,2 m,2,，可做,A,，,B,外壳分别为,3,个和,5,个，乙种薄钢板每张面积,3 m,2,，可做,A,，,B,外壳各,6,个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总用料面积最小,17/35,18/35,所以,z,min,2,5,3,5,25.,即甲、乙两种钢板各用,5,张时，能确保制造,A,，,B,两种外壳数量，同时又能使总用料面积最小,19/35,某运输企业接收了向抗洪抢险地方天天最少运输,180,吨支援物资任务，该企业有,8,辆载重为,6,吨,A,型卡车与,4,辆载重为,10,吨,B,型卡车，有,10,名驾驶员，每辆卡车天天往返次数是：,A,型卡车为,4,次，,B,型卡车为,3,次每辆卡车天天往返成本费为：,A,型卡车为,320,元，,B,型卡车为,504,元，请你为该企业调配车辆，使企业所花成本费最低,20/35,解答本题可先转化为线性规划问题，再利用线性规划问题知识求解，注意车辆数应为整数,21/35,22/35,23/35,作直线,l,：,320,x,504,y,0,，,作一组与,l,平行直线,l,：,320,x,504,y,t,(,t,R,),，,由题设,x,，,y,是可行域内整点横、纵坐标,在可行域内整点中，点,(8,0),使,t,取最小值，,即当,l,过点,(8,0),时，,t,最小，,即,z,min,8,320,2 560(,元,),答：天天从企业调,A,型卡车,8,辆就能完成任务，且企业所花成本费最低,24/35,题后感悟,对于线性规划中最优整数解问题，当解方程组得到解不是整数解时，可用下面方法求解：,(1),平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线,l,，最先经过或最终经过整点坐标是整点最优解,(2),检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得最优解,25/35,1,解答线性规划应用题普通步骤：,(1),审题,仔细阅读，对关键部分进行,“,精读,”,，准确了解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用变量有哪些，因为线性规划应用题中量较多，为了理顺题目中量与量之间关系，有时可借助表格来理顺,(2),转化,设元写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上线性规划问题,(3),求解,解这个纯数学线性规划问题,(4),作答,就应用题提出问题作出回答,26/35,2,解答线性规划应用题应注意问题,(1),在线性规划问题应用中，经常是题中条件较多，所以认真审题非常主要；,(2),线性约束条件中有没有等号要依据条件加以判断；,(3),结合实际问题，分析未知数,x,、,y,等是否有限制，如,x,、,y,为正整数、非负数等；,(4),分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件普通是不等式，而线性目标函数却是一个等式；,27/35,(5),图对处理线性规划问题至关主要，关键步骤基本上都是在图上完成，所以作图应尽可能地准确，图上操作尽可能规范但作图中必定会有误差，假如图上最优点不轻易看出时，需将几个有可能是最优点坐标都求出来，然后逐一检验，以确定最优解,28/35,29/35,30/35,31/35,32/35,33/35,34/35,【错因】,此解法因为忽略了实际背景而致错题目要求截两种毛坯，而非一个实际上点,B,(8,0),也并不在可行域内,【正解】,作可行域如图所表示，由图知当直线,y,x,z,过点,B,(8,0),时,z,最大，此时,x,y,8.,x,，,y,N,，,(8,0),不是最优解在可行域内找整点,(,x,，,y,),，使得,x,y,7.,经检验，可知点,(2,5),，,(3,4),，,(4,3),，,(5,2),，,(6,1),均为最优解故有,5,种合理截法,35/35,