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独立性检验独立性检验 教材版本：人教教材版本：人教B版版学学 科：数科：数 学学年年 级：高二年级级：高二年级单位名称：辽宁省阜新市彰武县单位名称：辽宁省阜新市彰武县 第二高级中学第二高级中学主讲教师：张秀旗主讲教师：张秀旗 警示：你快戒烟吧，否则一定警示：你快戒烟吧，否则一定会患慢性气管炎的。会患慢性气管炎的。老年人患慢性气管炎与吸烟习老年人患慢性气管炎与吸烟习惯有没有关系呢？惯有没有关系呢？一、案例分析为了探究患慢性气管炎与吸烟为了探究患慢性气管炎与吸烟 是否有关，调查了是否有关，调查了339339名名5050岁以岁以上的人，调查结果如下表所示：上的人，调查结果如下表所示：患病未患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339例例1 11初步分析：估计吸烟者与不吸烟者患病的估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：可能性差异：在吸烟的人中患病的频率是多少？在吸烟的人中患病的频率是多少？在不吸烟的人中患病的频率是多少？在不吸烟的人中患病的频率是多少？患病与吸烟有关吗？把握有多大？患病与吸烟有关吗？把握有多大？2探索新知：分析下列分析下列2 22 2列联表：列联表：患病B未患病合计吸烟An11n12n1+不吸烟n21n22n2+合计n+1n+2n（1 1）假设吸烟与患慢性气管炎无关。）假设吸烟与患慢性气管炎无关。事件事件A A与与B B独立，有独立，有P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)成立。我们用成立。我们用H H0 0表示表示上式，即上式，即H H0 0：P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)。并称。并称之为统计假设，当之为统计假设，当H H0 0成立时，下面的成立时，下面的三个式子也成立：三个式子也成立：根据概率的统计定义，上面提根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用相应到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计。的频率来估计。的值也比较小。的值也比较小。从而从而 n nn n+2+2n nn n2+2+.n nn n+2+2n nn n2+2+n nn n2222_()2.n nn n+1+1n nn n2+2+.n nn n+1+1n nn n2+2+n nn n2121_()2.+n nn n+2+2n nn n1+1+.n nn n+2+2n nn n1+1+n nn n1212_()2.+n nn n+1+1n nn n1+1+.n nn n+1+1n nn n1+1+n nn n1111_()2.+n n（2 2）卡方）卡方2 2 统计量。统计量。用它的大小可以决定是否拒绝原用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设来的统计假设H H0 0，如果，如果2 2值较大，值较大，就拒绝就拒绝H H0 0，即拒绝，即拒绝“事件事件A A与事件与事件B B无关无关”，从而就认为它们是有关的。，从而就认为它们是有关的。2 2（3 3）两个临界值：）两个临界值：3.8413.841与与6.6356.635。当根据具体的数据算出当根据具体的数据算出2 23.8413.841时，有时，有95%95%的把握说事件的把握说事件A A与事件与事件B B有有关；当关；当2 2 6.6356.635时，有时，有99%99%的把握的把握说事件说事件A A与事件与事件B B有关；当有关；当2 2 3.8413.841时，时，认为事件认为事件A A与事件与事件B B无关。无关。3独立性检验含义：像以上这种用像以上这种用2 2 统计量研究统计量研究吸烟与患慢性气管炎是否有关等问吸烟与患慢性气管炎是否有关等问题的方法称为独立性检验。题的方法称为独立性检验。4例题解答：解：由公式得解：由公式得 因为因为7.4696.6357.4696.635，所以我们有，所以我们有99%99%的把握说：的把握说：5050岁以上的人患慢性岁以上的人患慢性支气管炎与吸烟有关。支气管炎与吸烟有关。2 2=339(43121-16213)2205134562837.469 二、把握知识二、把握知识1独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想:类似于反证法，要确定两个事类似于反证法，要确定两个事件件A A、B B是否有关，可先假定是否有关，可先假定A A、B B独独立，此时立，此时2 2统计量应该很小；如果统计量应该很小；如果算出的算出的2 2值较大，就拒绝值较大，就拒绝“事件事件A A、B B无关无关”，从而认为，从而认为A A、B B是有关的。是有关的。2独立性检验的一般步骤独立性检验的一般步骤:(1)(1)计算计算2 2的值；的值；(2)(2)将得出的将得出的2 2的值和两个临界值的值和两个临界值3.8413.841、6.6356.635比较；比较；(3)(3)下结论，如下结论，如2 23.8413.841，下结论，下结论有有95%95%的把握认为两个事件有关。的把握认为两个事件有关。三、巩固训练对对196个接受心脏搭桥手术的个接受心脏搭桥手术的 病人和病人和196个接受血管清障手术个接受血管清障手术的病人进行的病人进行3年跟踪研究，调查年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：结果如下表所示：例例2 2又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较两种手术对病试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。人又发作心脏病的影响有没有差别。解：由公式得：解：由公式得：因为因为1.7803.8411.7806.63510.7596.635，所以有，所以有99%99%的把握说：员工的把握说：员工“工作积极工作积极”与与“积极支持企业改革积极支持企业改革”是有关是有关的。的。2 2 =189(5463-3240)294958610310.759在一次恶劣气候的飞行航程中在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机？性比女性更容易晕机？例例4 4晕机不晕机合计男性243155女性82634合计325789解：由公式得：解：由公式得：因为因为3.6893.8413.6893.841，我们没有理，我们没有理由说晕机与否跟男女性别有关。由说晕机与否跟男女性别有关。2 2=89(2426-831)2553432573.689打鼾不仅影响别人休息，而且可打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关。下表是一能与患某种疾病有关。下表是一次调查所得的数据，试问：每晚次调查所得的数据，试问：每晚都打鼾与患心脏病有关吗？都打鼾与患心脏病有关吗？例例5 5患心脏病未患心脏病合计打鼾30224254不打鼾2413551379合计5415791633解：由公式得：解：由公式得：因为因为68.03368.0336.6356.635，所以有，所以有99%99%的把握说，每一晚都打鼾与患心的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关脏病有关。2 2=1633(301355-22424)2137925454157968.033注意：注意：1 1我们所说的有关，指的是统我们所说的有关，指的是统计上的关系，不要误以为是因计上的关系，不要误以为是因果关系。果关系。2 2使用卡方统计量作使用卡方统计量作2 22 2列联列联表的独立性检验时，要求表中表的独立性检验时，要求表中的的4 4个数据都要大于个数据都要大于5 5。四、实践应用 调查本班调查本班36名同学，你是否会名同学，你是否会认为男同学要比女同学更喜欢上体认为男同学要比女同学更喜欢上体育课？育课？五、课堂小结1学习独立性检验的含义及思想。学习独立性检验的含义及思想。3学会独立性检验应用的一般步学会独立性检验应用的一般步骤。骤。2卡方统计量的计算公式。卡方统计量的计算公式。六、作业布置 以小组为单位，写一份简明的以小组为单位，写一份简明的调查报告。要求每个小组设计一个调查报告。要求每个小组设计一个同学们较关心的只有两种答案的问同学们较关心的只有两种答案的问题，如：题，如：“你喜欢上外语课吗你喜欢上外语课吗”“你对美容的态度你对美容的态度”等，通过询问同等，通过询问同学取得数据，作独立性检验，并分学取得数据，作独立性检验，并分析得到的结果。析得到的结果。