投资组合理论-马克维茨均值方差模型-CAPM.ppt

1-1经济、管理类基础课程统计学统计学现代投资组合理论现代投资组合理论第 8章主主讲：丁：丁辉关关1-2经济、管理类基础课程统计学统计学哈里马科维茨生于美国伊利诺伊州。在芝加哥大学1950年获得经济学硕士、1952年博士学位。马科维茨是享誉美国和国际金融经济学界的大师，曾任美国金融学会主席、管理科学协会理事、计量学会委员和美国文理科学院院士。1989年美国运筹学会、管理科学协会联合授予马科维茨、冯?诺伊曼运筹学理论奖，以表彰他们在证券组合选择理论、稀疏矩阵技术、SIMSCRIPT程序语言等方面所作的理论突破和技术创新工作。哈里哈里马科维茨马科维茨（Harry M.Markowitz）(1927年年8月月24日日-)1-3经济、管理类基础课程统计学统计学 1952年在学术论文资产选择：有效的多样化中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学概念，从数学上明确地定义了投资者偏好。第一次将边际分析原理运用于资产组合的分析研究。这一研究成果主要用来帮助家庭和公司如何合理运用、组合其资金，以在风险一定时取得最大收益。马科维茨的学术活动基本上是专注于金融微观分析领域。1959年其代表作资产组合：有效的多样化的出版是其学术生涯的顶峰，以后他继续进行他的研究工作，但基本上是对他五十年代证券组合选择理论的完善，及一些技术、方法方面的工作，没有重大的理论突破。1-4经济、管理类基础课程统计学统计学Ch.8 Ch.8 现代投资组合理论现代投资组合理论Modern Portfolio Theory(MPT)Modern Portfolio Theory(MPT)8.1 8.1 资产组合理合理论 8.2 8.2 资本本资产定价模型定价模型（CAPMCAPM）8.3 8.3 套利定价理套利定价理论（APTAPT）8.4 8.4 有效市有效市场假假说（EMHEMH）1-5经济、管理类基础课程统计学统计学蒙代尔(Robert A.Mundell)米尔顿弗里德曼(Friedman，Milton)萨缪尔森Samuelson1-6经济、管理类基础课程统计学统计学现现代投代投代投代投资资理理理理论论的的的的产产生以生以生以生以19521952年年年年3 3月月月月Harry.M.Harry.M.MarkowitzMarkowitz发发表的表的表的表的投投投投资组资组合合合合选择选择为标为标志志志志19641964、19651965、19661966年林特年林特年林特年林特纳纳（John John LintnerLintner）、布莱克（）、布莱克（）、布莱克（）、布莱克（Fischer Fischer BlackBlack）和摩森（）和摩森（）和摩森（）和摩森（Jan MossinJan Mossin）三人）三人）三人）三人分分分分别别独立提出独立提出独立提出独立提出资资本本本本资产资产定价模型。定价模型。定价模型。定价模型。19621962年，年，年，年，Willian Willian SharpeSharpe对资产组对资产组合合合合模型模型模型模型进进行行行行简简化，提出了化，提出了化，提出了化，提出了资资本本本本资产资产定价定价定价定价模型模型模型模型（Capital asset pricing Capital asset pricing modelmodel，CAPMCAPM）19761976年，年，年，年，Stephen Stephen RossRoss提出了替代提出了替代提出了替代提出了替代CAPMCAPM的的的的套利定价模型套利定价模型套利定价模型套利定价模型（Arbitrage pricing theoryArbitrage pricing theory，APTAPT）。）。）。）。上述的几个理上述的几个理上述的几个理上述的几个理论论均假均假均假均假设设市市市市场场是有效的。是有效的。是有效的。是有效的。人人人人们对们对市市市市场场能能能能够够地按照定价理地按照定价理地按照定价理地按照定价理论论的的的的问问题题也也也也发发生了生了生了生了兴兴趣，趣，趣，趣，19651965年，年，年，年，Eugene Eugene FamaFama在其博士在其博士在其博士在其博士论论文中提出了文中提出了文中提出了文中提出了有效市有效市有效市有效市场场假假假假说说（Efficient market Efficient market hypothesishypothesis，EMHEMH）1-7经济、管理类基础课程统计学统计学8.1 8.1 资产组合理合理论8.1.18.1.1资产组合理论的基本假设资产组合理论的基本假设8.1.28.1.2资产组合的风险与收益资产组合的风险与收益8.1.38.1.3资产组合的可行集和有效资产组合的可行集和有效集集8.1.48.1.4最优风险资产组合的决定最优风险资产组合的决定1-8经济、管理类基础课程统计学统计学8.1.18.1.1资产组合理论的基本假设资产组合理论的基本假设1.1.1.1.现现代代代代证证券券券券组组合理合理合理合理论论（Modern Modern Portfolio TheoryPortfolio Theory）是关于是关于是关于是关于在收益不确定在收益不确定在收益不确定在收益不确定条件下投条件下投条件下投条件下投资资行行行行为为的理的理的理的理论论，它由美国它由美国它由美国它由美国经济经济学家哈里学家哈里学家哈里学家哈里 马马科科科科维兹维兹在在在在1952195219521952年率先提出。年率先提出。年率先提出。年率先提出。该该理理理理论为论为那些想增加个人那些想增加个人那些想增加个人那些想增加个人财财富，但又不甘富，但又不甘富，但又不甘富，但又不甘冒冒冒冒风险风险的投的投的投的投资资者指明了一个者指明了一个者指明了一个者指明了一个获获得最佳投得最佳投得最佳投得最佳投资资决策的方向。决策的方向。决策的方向。决策的方向。风险风险与收益相伴而生。即投与收益相伴而生。即投与收益相伴而生。即投与收益相伴而生。即投资资者追求高收者追求高收者追求高收者追求高收益益益益则则可能面可能面可能面可能面临临高高高高风险风险。投。投。投。投资资者大多采用者大多采用者大多采用者大多采用组组合投合投合投合投资资以便降低以便降低以便降低以便降低风险风险。但是，分散化投。但是，分散化投。但是，分散化投。但是，分散化投资资在降低在降低在降低在降低风险风险的同的同的同的同时时，也可能降低收益。，也可能降低收益。，也可能降低收益。，也可能降低收益。马马科科科科维兹维兹的的的的证证券券券券组组合理合理合理合理论论就是就是就是就是针对针对风险风险和和和和收益收益收益收益这这一矛盾一矛盾一矛盾一矛盾而提出的。而提出的。而提出的。而提出的。1-9经济、管理类基础课程统计学统计学马柯维茨的资产组合理论马柯维茨的资产组合理论F 马柯柯维兹(Harry(Harry Markowitz)1952Markowitz)1952年年在在 Journal Journal of of FinanceFinance发表表了了论文文资产组合合的的选择，标志志着着现代代投投资理理论发展的开端。展的开端。F 马克克维茨茨19271927年年88月月出出生生于于芝芝加加哥哥一一个个店店主主家家庭庭，大大学学在在芝芝大大读经济系系。在在研研究究生生期期间，他他作作为库普普曼曼的的助助研研，参参加加了了计量量经济学学会会的的证券券市市场研研究究工工作作。他他的的导师是是芝芝大大商商学学院院院院长财务学学杂志志主主编凯彻姆姆教教授授。凯要要马克克维茨茨去去读威威廉廉姆斯的姆斯的投投资价价值理理论一一书。F 马想想为什什么么投投资者者并并不不简单地地选内内在在价价值最最大大的的股股票票，他他终于于明明白白，投投资者者不不仅要要考考虑收收益益，还担担心心风险，分分散散投投资是是为了了分分散散风险。同同时考考虑投投资的的收收益益和和风险，马是是第第一一人人。当当时主主流流意意见是是集集中中投投资。1-10经济、管理类基础课程统计学统计学 马克克维茨茨运运用用线性性规划划来来处理理收收益益与与风险的的权衡衡问题，给出出了了选择最最佳佳资产组合合的的方方法法，完完成成了了论文文，19591959年年出出版版了了专著著，不不仅分分析析了了分分散散投投资的的重重要要性性，还给出了如何出了如何进行正确的分散方法。行正确的分散方法。F 马的的贡献献是是开开创了了在在不不确确定定性性条条件件下下理理性性投投资者者进行行资产组合合投投资的的理理论和和方方法法，第第一一次次采采用用定定量量的的方方法法证明明了了分分散散投投资的的优点点。他他用用数数学学中中的的均均值方方差差，使使人人们按按照照自自己己的的偏偏好好，精精确确地地选择一一个个确确定定风险下下能能提提供供最最大大收收益益的的资产组合合。获19901990年年诺贝尔经济学学奖。1-11经济、管理类基础课程统计学统计学2.2.现代代证券券组合理合理论的基本假的基本假设：为了了弄清弄清资产是如何定价的，需要建立一是如何定价的，需要建立一个模型即一种理个模型即一种理论，模型，模型应将注意力将注意力集中在集中在最主要的要素最主要的要素上，因此需要通上，因此需要通过对环境作一些假境作一些假设，来达到一定程，来达到一定程度的抽象。度的抽象。投投资者都是以者都是以期望收益率期望收益率和和方差（方差（标准差）准差）来来评价价资产组合合（PortfolioPortfolio）的效用大小划或）的效用大小划或风险大小。大小。投投资者是者是永不永不满足足的和的和风险厌恶的，的，即是理性的。因此，当面即是理性的。因此，当面临其他条件其他条件相同的两种相同的两种选择时，将，将选择具有具有较高高期望收益率或期望收益率或较小小标准差的投准差的投资组合。合。单一一资产都是都是无限可分的无限可分的，可按一定，可按一定比例比例购买一定数量的一定数量的资产。投投资者可按相同的者可按相同的无无风险利率利率借入或借入或贷出出资金。金。税收税收和和交易交易费用成本用成本均忽略不均忽略不计。1-12经济、管理类基础课程统计学统计学所有投所有投资者都有者都有相同的投相同的投资期限期限，即投，即投资者的投者的投资为单一投一投资期，多期投期，多期投资是是单期投期投资的不断重复。的不断重复。对于所有投于所有投资者，者，无无风险利率相同利率相同；对于所有投于所有投资者，者，信息信息是免是免费的且是立的且是立即可得到的；即可得到的；投投资者具有者具有相同的相同的预期期（同（同质期望），期望），所有投所有投资者者对期望回期望回报率、率、标准差和准差和证券之券之间的的协方差有相同的理解，即他方差有相同的理解，即他们对证券的券的评价和价和经济形形势的看法都一致。的看法都一致。通通过这些假些假设，模型将情况，模型将情况简化化为一种极一种极端的情形：端的情形：证券市券市场是完全市是完全市场，每一，每一个人都有相同的信息，并个人都有相同的信息，并对证券的前景券的前景有一致的看法，有一致的看法，这意味着投意味着投资者以同一者以同一方式来分析和方式来分析和处理信息，理信息，每一个人采取每一个人采取同同样的投的投资态度度，通，通过市市场上上投投资者的者的集体行集体行为，可以，可以获得每一得每一证券的券的风险和和收益之收益之间均衡关系均衡关系的特征。的特征。1-13经济、管理类基础课程统计学统计学8.1.28.1.2资产组合的风险与收益资产组合的风险与收益1.1.资产组合合（portfolioportfolio）：是使）：是使用不同的用不同的证券和其他券和其他资产所构成的集合。所构成的集合。任何投任何投资者都希望者都希望获得最大的回得最大的回报，但，但较大的回大的回报伴随着伴随着较大的大的风险。资产组合的目的是：合的目的是：通通过多多样化来分散或减少化来分散或减少风险，在适当的，在适当的风险水平下水平下获得最大的得最大的预期回期回报，或是，或是获得一定的得一定的预期回期回报使使风险最小。最小。100万万60万万房地产房地产20万万政府公债政府公债20万万股票股票1-14经济、管理类基础课程统计学统计学2.2.资产组合的合的预期收益：是期收益：是组合中合中各种各种证券的券的预期收益期收益(ri)(ri)的的加加权平平均数均数。其中每一。其中每一证券的券的权重重(wi)(wi)等等于于该证券在整个券在整个组合中所占的合中所占的投投资比例比例。假假设组合的收益合的收益为rprp，组合中包含合中包含n n种种证券，每种券，每种证券的收益券的收益为riri，它，它在在组合中的合中的权重是重是wiwi，则组合的投合的投资收益收益为：1-15经济、管理类基础课程统计学统计学3.3.资产组合的合的风险：作作为风险测度的方差是回度的方差是回报相相对于它于它的的预期回期回报的离散程度，的离散程度，资产组合的方差不合的方差不仅与其与其组成成证券的券的方差方差有关，有关，还与与组成成证券之券之间的相的相关程度关程度有关。有关。证券之券之间相互影响相互影响产生的收益的不确生的收益的不确定性可用定性可用协方差方差COV和和相关系数相关系数来来表示。表示。1-16经济、管理类基础课程统计学统计学（11）协方差方差(covariance)(covariance)：是：是测量量两个随机两个随机变量量之之间的的相互关系相互关系或或互互动性性的的统计量。量。资产组合的合的协方差是方差是测度两种度两种资产收收益互益互补程度的指程度的指标。它。它测度的是度的是两个两个风险资产收益相互影响的方向与程度收益相互影响的方向与程度。协方差方差为正意味着两种正意味着两种资产的收益同的收益同方向方向变动，为负则意味着反方向意味着反方向变动。相相对小的或小的或00值的的协方差表明：两种方差表明：两种证券之券之间的回的回报率之率之间只有很小的互只有很小的互动关系或没有任何互关系或没有任何互动关系。关系。协方差的方差的计算公式算公式为：1-17经济、管理类基础课程统计学统计学（22）相关系数相关系数：为了了更更清清楚楚地地说明明两两种种证券券之之间的的相相关关程程度度，通通常常把把协方方差差正正规化化，使使用用证券券i i和和证券券j j的相关系数的相关系数 ijij。相相关关系系数数与与斜斜方方差差的的关关系系为：两两变量量协方方差差除除以以两两标准准差差之之积等等于于它它们的的相相关关系数。系数。相相关关系系数数范范围在在11和和+1+1之之间，11表表明明完完全全负相相关关，+1+1表表明明完完全全正正相相关关，多数情况是介于多数情况是介于这两个极端两个极端值之之间。相关系数的相关系数的计算公式算公式为：1-18经济、管理类基础课程统计学统计学（33）资产组合的合的风险：1-19经济、管理类基础课程统计学统计学资产组合方差的合方差的计算公式算公式证明：明：将平方将平方项展开得到展开得到1-20经济、管理类基础课程统计学统计学1-21经济、管理类基础课程统计学统计学总结对于包含于包含n n个个资产的的组合合p p，其，其总收益收益的期望的期望值和方差分和方差分别为：1-22经济、管理类基础课程统计学统计学4.4.分散原理分散原理（11）当）当组合中只有合中只有两种两种证券券（N=2N=2）时组合的风险变小1-23经济、管理类基础课程统计学统计学不同相关系数下的不同相关系数下的组合的合的标准差准差 由此可由此可见，当相关系数从，当相关系数从-1-1变化到化到11时，证券券组合的合的风险逐逐渐增大。除非相关系数等于增大。除非相关系数等于11，二元，二元证券券投投资组合的合的风险始始终小于小于单独投独投资这两种两种证券的券的风险的的加加权平均数平均数，即，即通通过证券券组合，可以降低投合，可以降低投资风险。1-24经济、管理类基础课程统计学统计学例题例题 假定投假定投资者者选择了了A A和和B B两个公两个公司的股票作司的股票作为组合合对象，有关数据象，有关数据如下：如下：1-25经济、管理类基础课程统计学统计学（22）组合中合中证券种券种类NN大于大于22时组合中证券数量系统性风险非系统性风险总风险1-26经济、管理类基础课程统计学统计学总结：总结：组合的收益是各种合的收益是各种证券收益的券收益的加加权平均平均值，因此，它使，因此，它使组合的收益可合的收益可能低于能低于组合中收益最大的合中收益最大的证券，而券，而高于收益最小的高于收益最小的证券。券。只要只要组合中的合中的资产两两两两不完全正相不完全正相关关，则组合的合的风险就可以得到降低就可以得到降低。只有当只有当组合中的各个合中的各个资产是是相互独相互独立立的且其的且其收益和收益和风险相同相同，则随着随着组合的合的风险降低降低的同的同时，组合的合的收收益等于各个益等于各个资产的收益的收益。1-27经济、管理类基础课程统计学统计学8.1.38.1.3资产组合的可行集和有效集资产组合的可行集和有效集1.可行集与有效集可行集与有效集可行集与有效集可行集与有效集可行集可行集可行集可行集：资产组资产组合的机会集合合的机会集合合的机会集合合的机会集合（portfolio opportunity portfolio opportunity setset），即），即），即），即资产资产可构造出的所有可构造出的所有可构造出的所有可构造出的所有组组合合合合的期望收益和方差的期望收益和方差的期望收益和方差的期望收益和方差。有效有效有效有效组组合合合合（efficient efficient portfolio portfolio）：根据）：根据）：根据）：根据既定既定既定既定风险风险下收益下收益下收益下收益最高最高最高最高或者或者或者或者既定收益下既定收益下既定收益下既定收益下风险风险最小的原最小的原最小的原最小的原则则建立起来的建立起来的建立起来的建立起来的证证券券券券组组合。每一个合。每一个合。每一个合。每一个组组合代表一个合代表一个合代表一个合代表一个点点点点。有效集有效集有效集有效集（efficient setefficient set）：又：又：又：又称称称称为为有效有效有效有效边边界界界界（efficient efficient frontierfrontier）,它是它是它是它是有效有效有效有效组组合的集合合的集合合的集合合的集合（点的（点的（点的（点的连连线线），即在坐即在坐即在坐即在坐标标系中系中系中系中有效有效有效有效组组合的合的合的合的预预期收益和期收益和期收益和期收益和风险风险的的的的组组合合合合形成形成形成形成的的的的轨轨迹。迹。迹。迹。1-28经济、管理类基础课程统计学统计学2.2.2.2.两种两种两种两种风险资产风险资产构成的构成的构成的构成的组组合的合的合的合的风险风险与收与收与收与收益（益（益（益（可行集可行集可行集可行集）（1111）若已知两种）若已知两种）若已知两种）若已知两种资产资产的期望收益、方差的期望收益、方差的期望收益、方差的期望收益、方差和它和它和它和它们们之之之之间间的相关系数，的相关系数，的相关系数，的相关系数，则则由上一章的由上一章的由上一章的由上一章的结结论论可知两种可知两种可知两种可知两种资产资产构成的构成的构成的构成的组组合之期望收益和合之期望收益和合之期望收益和合之期望收益和方差方差方差方差为为：由此就构成了由此就构成了资产在在给定条件下的定条件下的可行集可行集！1-29经济、管理类基础课程统计学统计学 注意到：两种注意到：两种注意到：两种注意到：两种资产资产的相关系数的相关系数的相关系数的相关系数为为111112121212 1111。因此，分因此，分因此，分因此，分别别在在在在 121212121111和和和和 121212121111时时，可以得到，可以得到，可以得到，可以得到资产组资产组合的可行集的合的可行集的合的可行集的合的可行集的顶顶部部部部边边界界界界和和和和底部底部底部底部边边界界界界。其他所有的可能情况，在其他所有的可能情况，在其他所有的可能情况，在其他所有的可能情况，在这这两个两个两个两个边边界之中。界之中。界之中。界之中。组组合的合的合的合的风险风险收益二收益二收益二收益二维维表示如下：表示如下：表示如下：表示如下：收收益益rp P风险风险p1-30经济、管理类基础课程统计学统计学（2222）两种完全正相关）两种完全正相关）两种完全正相关）两种完全正相关资产资产构成的构成的构成的构成的组组合的可行集：两种合的可行集：两种合的可行集：两种合的可行集：两种资产资产完全正相关，完全正相关，完全正相关，完全正相关，即即即即 1212 1111，则则有有有有1-31经济、管理类基础课程统计学统计学命命命命题题8.18.18.18.1：完全正相关的两种完全正相关的两种完全正相关的两种完全正相关的两种资产资产构构构构成的可行集是一条直成的可行集是一条直成的可行集是一条直成的可行集是一条直线线。证证明：由明：由明：由明：由资产组资产组合的合的合的合的计计算公式可得算公式可得算公式可得算公式可得1-32经济、管理类基础课程统计学统计学结论结论：两种两种两种两种资产组资产组合合合合完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关（1212 1111 ），当），当），当），当权权重重重重w1w1w1w1从从从从1111减少到减少到减少到减少到0000时时可可可可以得到一条直以得到一条直以得到一条直以得到一条直线线，该该直直直直线线就构成了两就构成了两就构成了两就构成了两种种种种资产资产完全正相关的完全正相关的完全正相关的完全正相关的可行集可行集可行集可行集（假定不假定不假定不假定不允允允允许买许买空空空空卖卖空空空空）。）。）。）。A收益收益 Erp风险风险pB12 111-33经济、管理类基础课程统计学统计学（2222）两种完全）两种完全）两种完全）两种完全负负相关相关相关相关资产资产构成的构成的构成的构成的组组合的可行集：两种合的可行集：两种合的可行集：两种合的可行集：两种资产资产完全完全完全完全负负相关，相关，相关，相关，即即即即 1212=1 1，则则有有有有1-34经济、管理类基础课程统计学统计学命题命题命题命题8.28.2：完全完全完全完全负负相关的两种相关的两种相关的两种相关的两种资产资产构成构成构成构成的可行集是两条直的可行集是两条直的可行集是两条直的可行集是两条直线线，其截距相同，其截距相同，其截距相同，其截距相同，斜率异号斜率异号斜率异号斜率异号。证证明：明：明：明：1-35经济、管理类基础课程统计学统计学1-36经济、管理类基础课程统计学统计学两种两种两种两种证证券完全券完全券完全券完全负负相关相关相关相关，其构成的可行集，其构成的可行集，其构成的可行集，其构成的可行集是两条直是两条直是两条直是两条直线线，图图示如下：示如下：示如下：示如下：收益收益rp风险风险pAB12-1-11-37经济、管理类基础课程统计学统计学（3333）两种不完全相关的）两种不完全相关的）两种不完全相关的）两种不完全相关的风险资产风险资产的的的的组组合的可行集合的可行集合的可行集合的可行集1-38经济、管理类基础课程统计学统计学总结：在各种相关系数下、两种：在各种相关系数下、两种风险资产构成构成组合的合的可行集可行集收益收益Erp风险风险p=1=1=0=0=-1=-1BA1-39经济、管理类基础课程统计学统计学1-40经济、管理类基础课程统计学统计学3333。三种。三种。三种。三种风险资产风险资产的的的的组组合二合二合二合二维维表示表示表示表示（可行集可行集可行集可行集）一般地，当一般地，当一般地，当一般地，当资产资产数量增加数量增加数量增加数量增加时时，要保，要保，要保，要保证资产证资产之之之之间间两两完全正（两两完全正（两两完全正（两两完全正（负负）相关是）相关是）相关是）相关是不可能的，因此，一般假不可能的，因此，一般假不可能的，因此，一般假不可能的，因此，一般假设设两种两种两种两种资产资产之之之之间间是是是是不完全相关不完全相关不完全相关不完全相关（一般形（一般形（一般形（一般形态态）。）。）。）。收收益益rp风险风险p12341-41经济、管理类基础课程统计学统计学4444。n n n n种种种种风险资产风险资产的的的的组组合二合二合二合二维维表示（表示（表示（表示（可可可可行集行集行集行集）类类似于似于似于似于3333种种种种资产资产构成构成构成构成组组合的算法，我合的算法，我合的算法，我合的算法，我们们可以得到一个可以得到一个可以得到一个可以得到一个月牙型月牙型月牙型月牙型的区域的区域的区域的区域为为n n n n种种种种资产资产构成的构成的构成的构成的组组合的可行集。合的可行集。合的可行集。合的可行集。收收益益rp风险风险pn种风险资产的组合二维表示1-42经济、管理类基础课程统计学统计学总结：可行集的两总结：可行集的两个性质个性质1)1)1)1)在在在在n nn n种种种种资产资产中，中，中，中，如果至少存在如果至少存在如果至少存在如果至少存在三三三三项资产项资产彼此彼此彼此彼此不完全相关不完全相关不完全相关不完全相关，则则可行集合将可行集合将可行集合将可行集合将是一个是一个是一个是一个二二二二维维的的的的实实体区域。体区域。体区域。体区域。2)2)2)2)可行区域是可行区域是可行区域是可行区域是向向向向左左左左侧侧凸出凸出凸出凸出的。的。的。的。因因因因为为任意两任意两任意两任意两项项资产资产构成的投构成的投构成的投构成的投资组资组合都位于合都位于合都位于合都位于两两两两项资产连线项资产连线的左的左的左的左侧侧。不可能的可行集不可能的可行集收益收益rp风险风险pAB1-43经济、管理类基础课程统计学统计学5555。风险资产组风险资产组合的有效集合的有效集合的有效集合的有效集在可行集中，有一部分投在可行集中，有一部分投在可行集中，有一部分投在可行集中，有一部分投资组资组合从合从合从合从风险风险水平和收益水平水平和收益水平水平和收益水平水平和收益水平这这两个角度来两个角度来两个角度来两个角度来评评价，会价，会价，会价，会明明明明显优显优于于于于另外一些投另外一些投另外一些投另外一些投资组资组合，其特点是合，其特点是合，其特点是合，其特点是在同种在同种在同种在同种风险风险水平的情水平的情水平的情水平的情况下，提供最大况下，提供最大况下，提供最大况下，提供最大预预期收益率；在同期收益率；在同期收益率；在同期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小种收益水平的情况下，提供最小种收益水平的情况下，提供最小种收益水平的情况下，提供最小风风险险。我我我我们们把把把把满满足足足足这这两个条件（两个条件（两个条件（两个条件（均方均方均方均方准准准准则则）的的的的资产组资产组合，合，合，合，称之称之称之称之为为有效有效有效有效资资产组产组合合合合；由所有由所有由所有由所有有效有效有效有效资产组资产组合合合合构成的集合构成的集合构成的集合构成的集合，称之称之称之称之为为有效集或有效有效集或有效有效集或有效有效集或有效边边界界界界。投投投投资资者的者的者的者的最最最最优资产组优资产组合合合合将从将从将从将从有效集有效集有效集有效集中中中中产产生，而生，而生，而生，而对对所有不在有效集内的所有不在有效集内的所有不在有效集内的所有不在有效集内的其它投其它投其它投其它投资组资组合合合合则则无无无无须须考考考考虑虑。1-44经济、管理类基础课程统计学统计学66。二元。二元证券券组合（合（A A，B B）下的）下的有效有效边界界A（1，0）0.18组合预期收益D（1/3,2/3）CFGB（0，1）组合标准差E0.020.2150.0450.06X0.080.251-45经济、管理类基础课程统计学统计学77。多元。多元证券券组合下的合下的有效有效边界界（N2N2）O有效边界有效边界GPSG可行域可行域SPBAHM整个可行集中，整个可行集中，G点点为最左最左边的点（具有的点（具有最小最小标准差）。从准差）。从G点点沿可行集右上方的沿可行集右上方的边界直到整个可行集界直到整个可行集的最高点的最高点S（具有最大（具有最大期望收益率），期望收益率），这一一边界界线GPS即是即是有效有效集集。如：自。如：自G点向右点向右上方的上方的GPS上的点所上的点所对应的投的投资组合如合如，与可行集内其它点所与可行集内其它点所对应的投的投资组合（如合（如点）比点）比较起来，在起来，在相同相同风险水平下，可水平下，可以提供最大的以提供最大的预期收期收益率；而与益率；而与点比点比较起来，在相同的收益起来，在相同的收益水平下，点承担的水平下，点承担的风险又是最小的。又是最小的。1-46经济、管理类基础课程统计学统计学总总总总 结结结结A A A A、两种、两种、两种、两种资产资产的可行集的可行集的可行集的可行集n n完全正相关是一条直完全正相关是一条直完全正相关是一条直完全正相关是一条直线线n n完全完全完全完全负负相关是两条直相关是两条直相关是两条直相关是两条直线线n n完全不相关是一条抛物完全不相关是一条抛物完全不相关是一条抛物完全不相关是一条抛物线线n n其他情况是界于上述情况的曲其他情况是界于上述情况的曲其他情况是界于上述情况的曲其他情况是界于上述情况的曲线线B BB B、两种、两种、两种、两种资产资产的有效集的有效集的有效集的有效集n n左上方的左上方的左上方的左上方的线线 C CC C、多个、多个、多个、多个资产资产的有效的有效的有效的有效边边界界界界可行集：月可行集：月牙型的区域牙型的区域D DD D、多个、多个、多个、多个资产资产的有效的有效的有效的有效边边界界界界(有效集有效集)：左上方的：左上方的线1-47经济、管理类基础课程统计学统计学8888。马马克克克克维维茨的数学模型茨的数学模型茨的数学模型茨的数学模型*均均均均值值-方差（方差（方差（方差（Mean-Mean-Mean-Mean-variancevariancevariancevariance）模型）模型）模型）模型是由哈里是由哈里是由哈里是由哈里 马马克克克克维维茨等人于茨等人于茨等人于茨等人于1952195219521952年建立的，年建立的，年建立的，年建立的，其目的是其目的是其目的是其目的是寻寻找有效找有效找有效找有效边边界界界界。通。通。通。通过过期望期望期望期望收益和方差来收益和方差来收益和方差来收益和方差来评评价价价价组组合，投合，投合，投合，投资资者是者是者是者是理性的：害怕理性的：害怕理性的：害怕理性的：害怕风险风险和收益多多益善。和收益多多益善。和收益多多益善。和收益多多益善。因此，根据上一章的占因此，根据上一章的占因此，根据上一章的占因此，根据上一章的占优优原原原原则这则这可可可可以以以以转转化化化化为为一个一个一个一个优优化化化化问题问题，即，即，即，即（1111）给给定收益的条件下，定收益的条件下，定收益的条件下，定收益的条件下，风险风险最小化最小化最小化最小化（2222）给给定定定定风险风险的条件下，收益的条件下，收益的条件下，收益的条件下，收益最大化最大化最大化最大化1-48经济、管理类基础课程统计学统计学1-49经济、管理类基础课程统计学统计学对对于上述于上述于上述于上述带带有有有有约约束条件的束条件的束条件的束条件的优优化化化化问题问题，可以引入拉格朗日乘子可以引入拉格朗日乘子可以引入拉格朗日乘子可以引入拉格朗日乘子 和和和和 来解来解来解来解决决决决这这一一一一优优化化化化问题问题。构造。构造。构造。构造拉格朗日函拉格朗日函拉格朗日函拉格朗日函数数数数如下如下如下如下上式左右两上式左右两边对wiwi求求导数，令其一数，令其一阶条件条件为00，得到方程，得到方程组1-50经济、管理类基础课程统计学统计学和方和方程程 1-51经济、管理类基础课程统计学统计学这样这样共有共有共有共有n n n n2222方程，未知数方程，未知数方程，未知数方程，未知数为为wiwiwiwi（i i i i1111，2,2,2,2,n,n,n,n）、）、）、）、和和和和，共有，共有，共有，共有n n n n2222个未知量，其解是存在的。个未知量，其解是存在的。个未知量，其解是存在的。个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是注意到上述的方程是注意到上述的方程是注意到上述的方程是线线性方程性方程性方程性方程组组，可，可，可，可以通以通以通以通过线过线性代数加以解决。性代数加以解决。性代数加以解决。性代数加以解决。例：例：例：例：假假假假设设三三三三项项不相关的不相关的不相关的不相关的资产资产，其均，其均，其均，其均值值分分分分别为别为1111，2222，3333，方差都，方差都，方差都，方差都为为1111，若要求三若要求三若要求三若要求三项资产项资产构成的构成的构成的构成的组组合期望收合期望收合期望收合期望收益益益益为为2222，求解最，求解最，求解最，求解最优优的的的的权权重。重。重。重。1-52经济、管理类基础课程统计学统计学1-53经济、管理类基础课程统计学统计学课外练习课外练习：假假设三三项不相关的不相关的资产。其均。其均值分分别为11，22，33，方差都，方差都为11，若，若要求三要求三项资产构成的构成的组合期望收益合期望收益为11，求解最，求解最优的的权重。重。由此得由此得到到组合合的方差的方差为1-54经济、管理类基础课程统计学统计学8.1.48.1.4最优风险资产组合的决定最优风险资产组合的决定1111。由于假。由于假。由于假。由于假设设投投投投资资者是者是者是者是风险厌恶风险厌恶的，的，的，的，因此，最因此，最因此，最因此，最优优投投投投资组资组合必定位于合必定位于合必定位于合必定位于有效有效有效有效集集集集边边界界界界上，其他非有效的上，其他非有效的上，其他非有效的上，其他非有效的组组合可以合可以合可以合可以首先被排除。首先被排除。首先被排除。首先被排除。2222。虽虽然投然投然投然投资资者都是者都是者都是者都是风险厌恶风险厌恶的，但的，但的，但的，但程度有所不同，因此，最程度有所不同，因此，最程度有所不同，因此，最程度有所不同，因此，最终终从有效从有效从有效从有效边边界上挑界上挑界上挑界上挑选选那一个那一个那一个那一个资产组资产组合，合，合，合，则则取取取取决于投决于投决于投决于投资资者的者的者的者的风险规风险规避程度避程度避程度避程度。3333。度量投。度量投。度量投。度量投资资者者者者风险风险偏好的偏好的偏好的偏好的无差异曲无差异曲无差异曲无差异曲线线与与与与有效有效有效有效边边界界界界共同决定了最共同决定了最共同决定了最共同决定了最优优的投的投的投的投资组资组合。合。合。合。1-55经济、管理类基础课程统计学统计学4.4.无差异曲无差异曲线：描述理性投描述理性投资者者对风险偏好程度偏好程度的曲的曲线。同一条无差异曲同一条无差异曲线,给投投资者提供的者提供的效用效用（即（即满足程度）足程度）是无差异的，是无差异的，无差异曲无差异曲线向右上向右上方方倾斜斜,高高风险被被其具有的高收益所其具有的高收益所弥弥补。对于每一个投于每一个投资者者,无差异曲无差异曲线位置位置越高越高，该曲曲线上上对应证券券组合合给投投资者提供的者提供的满意程度意程度越高越高。1-56经济、管理类基础课程统计学统计学不同理性投不同理性投不同理性投不同理性投资资者具有不同者具有不同者具有不同者具有不同风风险厌恶险厌恶程度程度程度程度1-57经济、管理类基础课程统计学统计学 55、最最优投投资组合的确定：合的确定：投投资者者效用无差异曲效用无差异曲线和和有效有效边界界的的切点切点A就是多元就是多元证券券组合的最佳合的最佳组合点。合点。OASG最最优资产组合合位于无差异曲位于无差异曲线I2与有效集与有效集相切的相切的切点切点A处。由由G点可点可见，对于于更害怕更害怕风险的投的投资者，他者，他在有效在有效边界上界上的点具有的点具有较低低的的风险和收益和收益。1-58经济、管理类基础课程统计学统计学 6 6 6 6、资产组资产组合理合理合理合理论论的的的的优优点点点点