孝感市2015-2016学年高一下学期数学(文)期中试题及答案.doc

2015---2016学年度下学期孝感市六校教学联盟
期中联合考试
高 一 数 学 (文科) 试 卷
命题人：应城二中 审题人：
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合则=（   ）
A．
B．
C．
D．
2、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于(　　)
A．  B．C．  D．
3、在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为(　　)
A．  B．C．  D．或
4、由确定的等差数列，当时，序号等于（    
A．99
B．100
C．96
D．101
5、 已知等差数列｛an｝的前项和,若,则=
A．72
B．54
C．36
D．18
6.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=(    )
A．1      B．2    C．4       D．8
7、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（　 　）
A．[来源:Z§xx§k.Com]
B．
C．
D．

8、若正数,满足,则的最小值是（  ）
A．
B．
C．5
D．6
9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（ ）     
 A.锐角三角形     B.直角三角形  C.钝角三角形  D.不确定
10、若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是(     )
A．     B．0     C．       D．
11、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（     ）
A．
B．
C．
D．
12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（　 　）
A.        B.       C.       D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13、 已知集合，，则=________.
14、在锐角△中，,则=            .
15、在等差数列中，，则           .

16.设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=         ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分）
设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．
（1）求角C；
（2）求c边的长度．

18.(本小题满分12分)
已知不等式的解集是．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．

19．（本小题满分12分）
已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，
若cosBcosC﹣sinBsinC=．
（1）求角A；
（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

20. (本小题满分12分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．[来源:学,科,网]

21、(本小题满分12分)
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

22. (本小题满分12分)
设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.
 （1）设，求证：数列是等比数列，
（2）求出的通项公式。
   （3）求数列的前n项和Tn.
2015---2016学年度下学期孝感市六校教学联盟
期中联合考试
高 一 数 学 (文科) 答 案

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
A
B
A
C
B
C
C
A

二、填空题
13、（2,3） 14、60度 15、33 16、10
三、解答题
17、（1）由题知，
由S=absinC得，，解得，
又C是△ABC的内角，所以或； (4分)
（2）当时，由余弦定理得
==21，解得；
当时，
=16+25+2×4×5×=61，解得．
综上得，c边的长度是或． (10分)

18、（1）∵，∴，∴    ( 3分) 
（2）∵，∴是方程的两个根， ( 5分)
∴由韦达定理得  解得      (9分)
∴不等式即为：
其解集为．        (12分)

19、（Ⅰ）∵，
∴
又∵0＜B+C＜π，∴，
∵A+B+C=π，∴． (6分)
（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA
得 [来源:Z,xx,k.Com]
即：，∴bc=4，
∴三角形ABC的面积为 (12分)

20、（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，
因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，[来源:Z#xx#k.Com]
所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n (6分)
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，
所以 (9分)
（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=，
则n=14或15时，sn最大，
所以sn的最大值为=210 (12分)

21、（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），
则（0<x210）， （4分）
当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）
（2）设年利润为u（万元），则=． 因为 0<x210 （11分）
所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元． （12分）

22、解：（1）∵Sn=2an﹣3n，对于任意的正整数都成立，
∴Sn﹣1=2an﹣1﹣3n﹣3，
两式相减，得a n+1=2an+1﹣2an﹣3，即an+1=2an+3，
∴an+1+3=2(an+3），∴bn+1=2 bn
所以数列{bn}是以2为公比的等比数列， (4分)
（2）由已知条件得：S1=2a1﹣3，a1=3．
∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，
∴an=6●2n﹣1﹣3=3●2n﹣3． ( 7分)
（3）∵nan=3×n●2n﹣3n
∴Tn=3（1●2+2●22+3●23+…+n●2n）﹣3（1+2+3+…+n），
2Tn=3（1●22+2●23+3●24+…+n●2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），
∴﹣Tn=3（2+22+23+…+2n）+3（1+2+3+…+n）=
∴Tn= (12分)

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