课题：函数(一).doc

第一教时：函数及其概念
一、 知识点梳理：
1． 常量、变量：在某个变化过程中，可以取不同值的量叫变量，始终保持不变的量叫常量。
2． 函数、自变量：在某个变化过程中有两个变量x和y ，如果对于x在某个取值范围内的每一个确定的值，按照某一个对应法则，y 都有唯一确定的值与它对应，那么称x是自变量，y是x的函数。
3． 由点的坐标确定点的位置，并由点的位置确定点的坐标；
4． 由点的坐标写出关于x轴、y轴、原点对称点的坐标；
5． 函数常用的三种表示方法：图象法、列表法、解析法；
6． 直角坐标平面上两点间的距离公式：
若A，B，则AB=
7． 掌握函数解析式的概念，并能根据数量关系列出函数解析式，会求函数自变量的取值范围。
8． 运用运动变化和数形结合的方法去分析解决有关的数学问题。
二、 知识点检测：
1．若点M的坐标为，则点M在第 象限；
2．点B关于y轴对称的点的坐标是 ，关于x轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 ；
3．点A和点B（3，0）之间的距离AB= ；
4．函数的自变量x的取值范围是 ，函数的自变量x的取值范围是 。
三、 校正：
1．若点N的坐标为，则点N在第 象限；
2．若点P与点Q关于原点对称，则 ，b= ；则P、 Q两点间的距离为
3．函数的自变量x的取值范围是 。

四、典型例题：
1、 已知函数f(x) = ，求：(1)函数的定义域；(2)函数值f(0) 。
（一）处理方法：由学生口答，并由学生板演，老师针对性的讲评。
（二）讲评：(1)求函数的自变量的取值范围，实际上就是求使函数解析式有意义的自变量x 的值，如果函数解析式是整式，那么自变量的取值范围是一切实数，如果是分式，那么取分母不为零的一切实数，如果是奇次根式，则取一切实数，偶次根式则取被开方数为非负实数的一切实数，如果函数解析式是由几个代数式组合而成的，则可先求出使每个代数式都有意义的自变量的取值范围，然后取它们的公共部分。(2)求函数值f(0)为多少？即当自变量x=0是的函数值。
（三）本题的答案：(1) 1＜x≤2；(2)

2．一个等腰三角形的周长为24cm，它的腰长为ycm，底边长为xcm，求（1）y关于x的函数解析式；（2）自变量x的取值范围。
（一）处理方法：学生画图思考，交流，老师针对性的讲评。
（二）讲评：对于应用题在解决问题时，要根据具体问题，进行分析，如：本题要考虑：构成三角形需满足的两边之和大于第三边的条件。在求自变量的取值范围，还必须考虑问题的实际意义。
（三）本题的答案：（1）；（2）0＜x＜12。

3．在直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（4，1），在x轴上有一点C，C到A，B两点的距离相等，试求C点的坐标。
（一）处理方法：学生思考，并由两位学生板演，老师针对性的讲评。
（二）讲评：求一点的坐标需求该点的横坐标与纵坐标，由于x轴上的点的纵坐标为零，所以求本题C点的坐标时可设C（x，0）求解时只需应用两点间的距离公式列出方程就可以了。
（三）本题的答案：（1）C（1，0）。

四、课后作业
1．填空题：
（1）点A (－1，2)关于x轴对称的点A′在第 象限；
（2）点P在x轴上，若点P与点Q (3，1)间的距离为5，则点P的坐标是 ；
（3）函数的定义域是 ；
（4）已知，则 ；

二、简答题：
1． 一个等腰三角形的周长为24cm，它的腰长为xcm，底边长为ycm，求（1）y关于x的函数解析式；（2）自变量x的取值范围。

2． 在直角坐标系中，点A在坐标轴上，点A与点B(3，0)的距离等于5，求点A的坐标。

3．已知x与y之间有关系式，
（1） 把它改写成y=f（x）的形式；（2）求自变量x的取值范围；
（2） 求f（1）、f（-7），f（0）的值。

4．如图，有一块直角梯形铁皮ABCD，已知AD=3，BC=6，CD=4，现要截出矩形EFCG（E点在AB上，并与A点，B点不重合），设BE为x，矩形EFCG的周长为y。
（1） 写出y 关于x 的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2） 当x取何值时，矩形EFCG的面积等于直角梯形ABCD的。
A
B
C
D
E
F
G

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