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25．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。
O
x
y
B
F
A
E
C
O’
G
(第25题图②)
O
(第25题图①)
A
B
C
D
x
y

24.（本小题满分14分）
如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

25.（本小题满分14分）
如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

28．矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示，两点的坐标分别为，，直线与边相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标．

y
O

C
D
B
6
A
x

图13

23．(8分)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋的图象交于A、B两点，点C的坐标为(1，)，连接AC，AC∥y轴．
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；
(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．

A
B
O
C
D
P
Q
24．(8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．
(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？

21. 小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程
换元法得新方程
　解新方程
检验
求原方程的解　

24．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
(1)求证:CD∥BF．
(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．

24.（本小题满分14分）
解：(1) 易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2) 如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE
(3) 设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1-x）2+（1-y）2=(x+y-1)2,
化简得xy=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5.
25.（本小题满分14分）
解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=，
设A（a,0）,B(b,0)AB=b-a==，解得p=,但p<0,所以p=。
所以解析式为：
（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC
中可求得AC=,同样可求得BC=,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB
为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以.
（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式
为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D（,9）
②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把
A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D()
综上，所以存在两点：（,9）或()。

28．解：（1）点的坐标为． （2分）
（2）抛物线的表达式为． （4分）
y
O

C
D
B
6
A
x

A
M
P1
P2
（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件．
∵，
∴．
∵，
∴． （6分）
∵抛物线的对称轴，
∴点的坐标为． （7分）
过点作的垂线交抛物线的对称轴于点．
∵对称轴平行于轴，
∴．
∵，
∴． （8分）
∴点也符合条件，．
∴，
∴． （9分）
∴．
∵点在第一象限，
∴点的坐标为，
∴符合条件的点有两个，分别是，． （11分）

23．（1）由得，代入反比例函数中，得
∴反比例函数解析式为： 2分
解方程组由化简得：

所以 5分
（2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似．因为两点纵坐标相等，所以轴．
又因为轴，所以为直角三角形．
同时也是直角三角形，
8分
（在理由中只要能说出轴，即可得分．）
24．（1）解：∵直角梯形
O
A
P
D
B
Q
C

当时，四边形
为平行四边形．
由题意可知：

当时，四边形为平行四边形． 3分
O
A
P
D
B
Q
C
H
E
（2）解：设与相切于点
过点作垂足为
直角梯形

由题意可知：

为的直径，
为的切线

5分
在中，

即：

7分
因为在边运动的时间为秒
而
（舍去）
当秒时，与相切． 8分

21.
方程
换元法得新方程
　解新方程
检验
求原方程的解　

24．解：（1）直径平分，
． 1分
与相切，是的直径，
． 2分
． 3分
（2）连结，
是的直径，
，
在中，
，．
． 5分
于，
在
，．
． 7分
直径平分，