第10讲--切线长定理.doc

30号卷 《圆》——切线长定理
班别： 姓名：
环节一 探究切线长定理
1、如图1，点A在圆______，过点A能画______条直线与圆相切。
如图2，点B在圆______，过点B能画______条直线与圆相切。
如图3，点P在圆______，过点P能画______条直线与圆相切。

2、如图4，已知点P在外，PA、PB是的两条切线，切点分别是A、B。
求证：PA=PB，且

3、切线长定理：1、从圆外一点可以引圆的 ；
它们的切线长 ；
2、这一点和圆心的连线 的夹角
几何语言表示
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ∠1=∠2

环节二 三角形的内切圆
如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

与三角形各边都相切的圆叫做 ；
三角形内切圆的圆心叫做三角形的 ；
这个三角形叫做 三角形
三角形的内心就是三角形的三个内角 的交点
三角形的内心到三角形的 相等

问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？
已知：△ABC
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I
⊙I就是所求的圆

环节三 例题讲解
例2、已知：如图，在△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
求AF、BD、CE的长。

环节四 巩固练习
1、切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交
于⊙O于点D、E，交AB于C。
1）写出图中所有的垂直关系

（2）写出图中与∠OAC相等的角

（3）写出图中所有的全等三角形

4）写出图中相等的圆弧

（5）写出图中所有的等腰三角形

（6）若PA=4、PD=2，求半径OA

2、切线长定理：从圆 一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 。这一点和圆心的连线 这两条切线的 角。
3、三角形的内切圆的圆心是（ ）。
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
4、如右图，PA、PB分别为⊙O为的切线，PA=3cm，
∠APB=60°，则∠APO= ，PB= ，∠AOP= 。
5、如图，PA、PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，
∠P=60°PA=3cm，那么AB的长为 。
6、如图，PA、PB分别为⊙O为的切线，PO=13，OB=5，
∠AOB=150°，则∠APO= ，PA= 。
7、若⊙O的半径为3，圆外一点P到圆心的距离为6
，则点P到⊙O的切线长为 。

8、△ABC 的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5cm，BC＝9cm，AC＝6cm，求AE、BF和CD的长。

9、如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数。