保定一中2015届高三上学期数学(理)期中考试试题有答案.doc

数学测试题答案
一、（每小题5分，共计60分）
DCABA BDADB CC
二、（每小题5分，共计20分）
13、2；14、；15、 ；16、.
三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分）
17、解 ………………………… 1分
=………………………………… 2分
=…………………………………4分
（1）+2…6分
=……………………………………7分 w w w .x k b 1.c o m
（2）由得……………………8分
………………………………9分新课 标第 一 网
所以，的单调减区间是……10分
（注：未注明者，扣1分.）
18、解（1）…2分
又所以由正弦定理得 ，所以,…4分X k b 1 . c o m
所以,两边平方得,又
所以而，所以……………………………6分
（2）……………………7分

=…………………………………9分[来源:Z*xx*k.Com]
又,…11分
…………………………………12分
19、解 （1）…………………………4分
（2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则
成等差数列，所以，……6分
所以，解之得.……………8分
因为…11分
又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为，
公差为的等差数列.…12分

x kb 1
20、（1）证明 取的中点连结
,为正三角形，

又
,x.k.b.1
平面,同理可证
又平面…4分.w w w .x k b 1.c o m
（2）取的中点，连结
且又且
，四边形是平行四边形，而平面
平面平面…………………8分xk|b|1
（3）取的中点过作于点连结
则又平面
是二面角的平面角.
在中，
又∽,.
在中，可求得，
故二面角的余弦值为………………12分.
（注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若答案为负值，亦扣1分.）
21、解
（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得

又
故椭圆的标准方程为…………………………4分.
（2）设直线的方程为，x k b 1 . c o m
由 得，依题意，
…………………………6分
设，
则，………………7分x k b 1 . c o m
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设
，
当且仅当时，上式取等号，
所以，面积的最大值为…………………12分
22、解
（1）由题意知，的定义域为，
时，由
得
当时，，
，单调递减，当时，单调递增. …2分
所以
又因为
所以
所以，……………4分
（2）依题意，在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，…6分
设，则，解得……8分
（3）=，

显然，当时，所以在上单调递增，
所以，当时，恒成立.…10分
令，则有…12分

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