二元一次不等式组与线性规划.doc

二元一次不等式组与简单的线性规划（理）
小编：王峰
自学指导
1：基础训练：
（1）不在表示的平面区域内的点是：（ ）
A: ( 0,0 ) B: ( 1,1 ) C : ( 0,2 ) D : ( 2,0 )
（2）设，式中变量满足条件且，则的最小值是
A: 1 B: -1 C : 3 D : -3
（3）取第一象限内两点，使依次成等差数列，成等比数列，则点与射线：的关系为： （ ）
A: 点都在的上方 B: 点都在的上
C : 点都在的下方 D : 点在下方，点在的上方
（4）画出表示的平面区域

2：知识梳理：
（1） 如何确定二元一次不等式（或）表示的平面区域？

（2） 下列命题中，线性规划问题中（1）最优解指的是是目标函数取得最大值的变量的值；（2）最优解是指是目标函数的最大值或最小值；（3）最优解是指目标函数取得最大值或最小值的可行域；（4）最优解是指目标函数取得最大值或最小值的可行解 ；其中正确的命题是
（3） 用图解法解决线性规划问题的步骤：

范例解析：
题型1：线性区域问题
例1：画出不等式组表示的平面区域

题型2：应用线性规划求最值
例2：已知满足求（1）的最大值
（2）的最小值；（3）的范围

题型3：简单线性规划的实际应用
例3：咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9克、4克、3克；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4克、5克、10克；已知每天使用原料限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克。如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？

例4：预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍。问：桌椅各买多少最合适？

深化提高
1：若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
2：设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）
Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14
3：已知实数x、y满足 ，则的取值范围是__________；
4：设为实数，若，则的取值范围是_____________。
5：不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有 个。

6：某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用原料甲，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用原料乙，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克；若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产该产品多少千克？

体验高考
（2006浙江理）（4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
(A) (B) (C) (D)
（2006广东）9、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是
A. B. C. D.
（2006山东理）（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是
(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95
（2006重庆理）(16)已知变量x,y满足约束条件1≤≤4,若目标函数 (其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.