长春十一中2015高三数学文期中考试试题.doc

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长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期期中考试
数 学 试 题 （文）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
１.若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2.复数（为虚数单位）的虚部是（　　）
A． B． C． D．
3.已知，则（　　）
A． B．
C． D．
4.已知，则（ ）
A． B． C． D．
5.函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（ ）
A．大于 B．小于
C．等于 D．与的大小关系无法确定

6.设是函数图象上的点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（ ）
A． B． C． D．或
8.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（　　）
A． B．
C． D．
9若正数满足，直线与圆相切，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
10. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.关于方程的两个根以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12.设是椭圆的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
A. B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.函数的图像在点处的切线方程为，则 .
14. 在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为 .
15.设，函数的值域为，若，则的取值范围
是 .
16.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数在上单调递增，在上单调递减；
②点是函数图象的一个对称中心；
③函数图象关于直线对称；
④存在常数，使对一切实数均成立．
其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)

三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22各12分，共70分）
17.（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，
且满足：.
（1）求；
（2）若，，求边，的值.

18.（本小题满分12分）如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面中心, ⊥平面, ．
（1）证明: // 平面;
（2）求三棱柱的体积．

19. （本小题满分12分）设数列是等差数列，且首项，为数列前项和．
（1）求数列的通项公式及；
（2）若数列的前项和为，求．

20. （本小题满分12分）函数以曲线上的点为切点的切线方程为.
（1）若在时有极值，求的表达式；
（2）在的条件下，求在上的最大值．

21.（本小题满分12分）设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.

22.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，为常数，
（1）试确定的值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

新课 标第 一 网