全等三角形全章复习与巩固(提高)巩固练习.doc

【巩固练习】一.选择题1.（2015春龙岗区期末）如图，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F以其中三个作为已知条件，不能判断ABC与DEF全等的是（）A（1）（5）（2）B（1）（2）（3）C（2）（3）（4）D（4）（6）（1）2. 如图, 在AOB的两边上截取AO BO, CO DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( ) AODBOC； APCBPD； 点P在AOB的平分线上 A. 只有B. 只有C. 只有D. 3. 如图, ABCD, ACBD, AD与BC交于O, AEBC于E, DFBC于F, 那么图中全等的三角形有( ) A. 5对B. 6对 C. 7对 D. 8对4如图，ABBC于B，BEAC于E，12，D为AC上一点，ADAB，则（ ）A1EFD B FDBC CBFDFCD DBEEC5. 如图，ABCFDE，C40，F110，则B等于（ ）A.20 B.30 C.40 D.1506. 根据下列条件能画出唯一确定的ABC的是（ ） A.AB3，BC4，AC8 B.AB4，BC3，A30C.A60，B45，AB4 D.C90，ABAC67. 如图，已知ABAC，PBPC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：EBEC；ADBC；EA平分BEC；PBCPCB.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个8. 如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50 B62 C65 D68二.填空题9. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 10. 如图，ABC中，H是高AD、BE的交点，且BHAC，则ABC_.11. 在ABC中，C90，ACBC，AD平分BAC，DEAB于E.若AB20cm，则DBE的周长为_.12. 如图，ABC中，C90，EDAB，12，若CD1.3，则点D到AB边的距离是_.13. 如图，RtABC中，B90，若点O到三角形三边的距离相等，则AOC_.14. 如图，BAAC，CDAB，BCDE，且BCDE.若AB2，CD6，则AE_. 15. （2015黄冈中学自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是 16. 如图，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是过A点的一条直线，AECE于E，BDAE于D，DE4，CE2，则BD_.三.解答题17如图所示，已知在ABC中，B60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AECDAC18. 在四边形ABCP中，BP平分ABC，PDBC于D，且ABBC2BD.求证：BAPBCP180.19. 如图：已知AD为ABC的中线，且12，34,求证：BECFEF.20（2015于洪区一模）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断ABC与DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误故选C2. 【答案】D；【解析】可由SAS证，由和AAS证，SSS证.3. 【答案】C；4. 【答案】B ；【解析】证ADFABF，则ABFADFACB，所以FDBC.5. 【答案】B； 【解析】CE，BFDE1801104030.6. 【答案】C； 【解析】A项构不成三角形，B项是SSA，D项斜边和直角边一样长，是不可能的.7. 【答案】D；8. 【答案】A；【解析】易证EFAABG得AF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，故S=（6+4）16-34-63=50二.填空题9. 【答案】（1，5）或（1，1）或（5，1） ；10.【答案】45； 【解析】RtBDHRtADC，BDAD.11.【答案】20； 【解析】BCACAE，DBE的周长等于AB.12.【答案】1.3； 【解析】AD是BAC的平分线，点D到AB的距离等于DC.13.【答案】135；【解析】点O为角平分线的交点，AOC180（BACBCA）135.14.【答案】4； 【解析】证ABCCED.15.【答案】3+4； 【解析】解：如图，过点B作BEBP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，则PE=PB=4，ABE=ABP+90，CBP=ABP+90，ABE=CBP，在ABE和CBP中，ABECBP（SAS），AE=PC，由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，此时AE=AP+PE=3+4，所以，PC的最大值是3+4故答案为：3+416.【答案】6； 【解析】CAEABD，ABDCAE.三.解答题17.【解析】证明：如图所示，在AC上取点F，使AFAE，连接OF，在AEO和AFO中， AEOAFO（SAS） EOAFOA B60， AOC180(OACOCA) 180(BACBCA) 180(18060)120 AOEAOFCOFDOC60在COD和COF中， CODCOF（ASA） CDCF AECDAFCFAC18.【解析】证明：过点P作PEAB，交BA的延长线于E， BP平分ABC，PDBC ，PEAB， PEPD 在RtPBE与RtPBD中，BPBP，PEPD RtPBERtPBD（HL） BEBD 又ABBC2BD. ABBDDC2BD，即ABDCBD AEDC 由（SAS）可证RtPEARtPDC， PAEPCD BAPPAE180 BAPBCP180.19.【解析】 证明：在DA上截取DNDB，连接NE，NF，则DNDC， 在DBE和DNE中：DBEDNE （SAS） BENE（全等三角形对应边相等） 同理可得：CFNF 在EFN中ENFNEF（三角形两边之和大于第三边） BECFEF.20【解析】证明：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90，即CFBD故答案为：CFBD，CF=BD.当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）当ACB=45时，CFBD（如图）理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90，ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=AGC=45，AC=AG，DAG=FAC（同角的余角相等），AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即CFBC