大学物理习题册答案.docx

1.轻型飞机连同驾驶员总质量为。飞机以速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数求：⑴ 10秒后飞机的速率；⑵ 飞机着陆后10秒内滑行的距离。
解：（1）在水平面上飞机仅受阻力作用，以飞机滑行方向为正方向，
由牛顿第二定律得：
∴ 可得：
∴ 当时，（2）又∵ ∴ ∴
2.用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？试问木板对钉子的阻力是保守力？
解：由动能定理，有：
设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为ΔS ，则有
得： 化简后为：
第二次能敲入的深度为：
易知：木板对钉子的阻力是保守力
3.某弹簧不遵守胡克定律，力F与伸长x的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI），求：
⑴ 将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功。⑵ 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率。⑶此弹簧的弹力是保守力吗？
解：（1）
（2）由动能定理可知，即
（3）很显然，力F做功与路径无关，此弹簧的弹力是保守力。

4．在光滑水平面上有一质量为的静止物体B，在B上又有一质量为的静止物体A，今有一小球从左边射到A上，并弹回，于是A以速度（相对于水平面的速度）向右边运动，A和B间的摩擦系数为，A逐渐带动B运动，最后A与B以相同的速度一起运动。问A从运动开始到与B相对静止时，在B上走了多远？
解：由于水平面是光滑的，故而物体A和物体B所组成的系统水平方向动量守恒，设A与B运动相同的速度为，则有，即
A和B间的摩擦之间的摩擦力为，则A的加速度大小为，B的加速度大小，
设在达到共同的速度时，A相对地面走的路程为，B相对地面走的路程为
则有，，即A在B上走的距离为
5. 两个质量分别为m1和m2的木块Ａ和Ｂ，用一个质量忽略不计，劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使Ａ紧靠墙壁(如图所示)，用力推木块Ｂ使弹簧压缩x0，然后释放，已知m1=m，m2=3m，求：⑴ 释放后，Ａ、Ｂ两木块速度相等时的瞬时速度的大小；⑵ 释放后，弹簧的最大伸长量。
解：放手后，B向右运动。当B运动到弹簧原长处0时

6. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动；起初角速度为w 0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M= - kw (k为正的常数)，求圆盘的角速度从w 0变为w 0/2时所需的时间。
解：

7. 如图，长为L质量为m的均匀细杆可绕水平轴O在竖直平面内转动，另有一质量也为m的小球用一轻绳栓住．不计一切摩擦，开始时使杆和绳均在水平位置，再让它们同时由静止释放，若在相同的时间内球与杆转过相同的角度，求：⑴绳的长度a； ⑵若撞后，球与杆一起转动，其角速度w为多大？
解
8. 一内外半径分别为和的均匀带电球壳总电量为，球壳外同心地罩一个半径为的带电球面，球面带电为。求：⑴ 场强E分布；⑵ 作E—r 曲线。（r为场点到球心的距离）
解：（1）以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面为高斯面。由于电荷分布呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理 ，可得
时，高斯面内无电荷，，故
时，高斯面内电荷，
所以
时，高斯面内电荷，故
时，高斯面内电荷，故
以上电场强度的方向均沿径矢方向。
9. 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求球内、外的电势分布。
解: 因电荷Q的分布具有球对称性,所以球内外场强分布具有球对称性，可在球内、外作半径为r的同心球面为高斯面，
由高斯定理 得:。
时（即球外），，所以球外任意一点的电势

时（即球内），，故
所以球内任意一点的电势为

10. 球壳的内半径为R1，外半径为R2，壳体内均匀带电，电荷体密度为r ，Ａ、Ｂ、Ｃ点分别与球心O相距为a、b、c，求：Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势与场强。
解：（1）作半径为r的同心球面为高斯面，由于电荷分布具有球对称性，电场强度分布也呈球对称性，高斯面上各点的电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理
得:
所以A、B、C三点的场强分别为
，
电场强度沿径矢方向
（2）A、B、C三点的电势分别为

11. 两个同轴的圆柱，长度都是L，半径分别为R1与R2 (L>>R1,R2)，这两个圆柱带有等值异号电荷Q，两圆柱之间充满电容率为的电介质，忽略边缘效应。⑴ 求这个圆柱形电容器的电容；⑵ 求与圆柱轴线垂直距离为r（R1 < r < R2）处一点P的电场能量密度；
⑶ 求电介质中的总电场能量。
r
R1
R2
解： 由高斯定理，r处的电场强度，
（1）故两圆柱的电势差
故
（2）因为，所以，
（3）总能量
12. 载有电流为I的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为多少？
解： 选B以垂直纸面向外为正方向

13. 如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为d的P点的磁感应强度。
解：建立坐标系，如图所示，考虑在处，取长度为的小窄条电流，
则其电流大小为
在P点激发的磁感应强度的大小为

方向 垂直纸面向里
所有小窄条电流在P点激发的磁场方向都是同方向的，
则所有电流在P点的激发的磁感应强度的大小为

方向为垂直纸面向里
14. 如图一无限长直导线通以电流I1，与一个电流I2的矩形刚性载流线圈共面，设长直导线固定不动，求矩形线圈受到的磁力大小，问它将向何方向运动。
解：建立坐标系：向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z
轴正方向，则电流产生的磁场为：
电流CD段受力为：
同理：电流EF段受力为：
电流DE段受力：
同理：电流FC段受力为：
总的磁力为
线圈将向左运动
15. 如图在载流为I1的长直导线旁，共面放置一载流为I2的等腰直角三角形，线圈abc，腰长ab = ac = L，边长ab平行于长直导线，相距L ，求线圈各边受的磁力F。
，