林翠茵三角函数2—第二讲创新教案.doc

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创新教育个性化授课教案
学员姓名

年级
初三
家庭电话

教师姓名
伍斌
科目
数学
授课日期
____年____月____日
时段
____:___---____:___分共___小时
教学专题

教学目标

教学重难点

作业检查

作业布置：
学员课堂表现：
签字确认
学员_____________ 教师_____________ 班主任_____________
创新教育个性化授课讲义
三角函数

1、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
2、函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．
函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

3、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质

图象

定义域

值域

最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在

上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴

第二章 平面向量
4、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．

15、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；
②结合律：；③．
⑸坐标运算：设，，则．
16、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则．
设、两点的坐标分别为，，则．
17、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
①；
②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．
⑵运算律：①；②；③．
⑶坐标运算：设，则．
18、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．
19、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
20、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当
21、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．
⑶运算律：①；②；③．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．
若，则，或． 设，，则．
设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．
第三章 三角恒等变换
22、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸ （）；
⑹ （）．
23、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵
升幂公式
降幂公式，．
⑶．
24、

（后两个不用判断符号，更加好用）
25、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中．
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；
②；问： ； ；
③；④；
⑤；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：； ；
；；
；；
； ；
；
= ；
= ；（其中 ；）
； ；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

如： ；
。
高一数学必修模块4第一章三角函数单元测试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={，B={，
则A、B之间关系为 （ ）
A． B． C．BA D．AB
2．函数的单调减区间为 （ ）
A． B．
C． D．
3．设角则的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
4．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （ ）
A． B．3 C．3－ D．－3
5．函数的大致图象是 （ ）

6．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（,0）对称这两个性质的是（　　）
A. y＝cos（2x＋） B．y＝sin（2x＋） Ｃ．y＝sin（＋）Ｄ．y＝tan（x＋）
7．已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积
是 （ ）
A．4π B．2π C．8 D．4
8．与正弦曲线关于直线对称的曲线是（ ）
A． B．　　　C． D．
9. 若方程恰有两个解，则实数的取值集合为 （ ）
A. B. C. D.
10．已知函数在同一周期内，时取得最大值，时取得最
小值－，则该函数解析式为 （ ）
A．B． C D．
11．.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则 的值是 　　　　　　　　　　　　 （ ）
A．0 　　　 B．1 　　　 C．-1 　　　 D．
12．函数上为减函数，则函数上
（ A ）
A．可以取得最大值M B．是减函数 C．是增函数 D．可以取得最小值－M
二、填空题：本大题共4小题，把答案填在题中横线上．
13．已知,这的值为　　　　　　
14．在区间上满足的的值有　　　　个
15．设，其中m、n、、都是非零实数，若 则 .
16．设函数，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线对称； ②它的图象关于点对称；
③它的周期是； ④在区间上是增函数。
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）_________________ ； （2）__________________.（用序号表示）
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．若, 求角的取值范围.
18．说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。
19．已知，求的值。

20．设满足,
（１）求的表达式；　　　（２）求的最大值．
21．已知,求的最值。
22．已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数.求的值.
参考答案
1.C 2. B 3.C 4.C 5.C 6. A 7.B 8 D 9.D 10.B 11.A 12.A
13. 14. 5 15.－1 16.(1) ①③②④ (2) ②③①④
17．左=右，

18．可先把的图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，再把图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），从而得到的图像。
19．
=
=
20．　　　　　　①
得　　　　　　②
由３①－②，得8， 故．
（２）对，将函数的解析式变形，得
＝，当时，
21．代入中，得

又

22．解：由f(x)是偶函数，得f(－x)= f(－x).
即： 所以－
对任意x都成立，且所以得=0.依题设0，所以解得，
由f(x)的图象关于点M对称，得.取x=0,得=－，所以=0.

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因材施教·快速提分