正比例和反比例整理与练习.doc

正比例和反比例整理与练习
教学内容：青岛版小学六年级数学下册66——82页
教学目标：
1.进一步理解和掌握比例、正比例、反比例的意义，能运用比例的基本性质解比例，能正确找出正、反比例的量，解决相应的实际问题。
2.通过观察、对比、数形结合等方法，培养分析问题和解决问题的能力。
3.通过整理与复习感受数学与生活的紧密联系，培养问题意识，提高学习数学的积极性。
重点：进一步理解和掌握比例、正比例、反比例的意义，能运用比例的基本性质解比例，能正确找出正、反比例的量，解决相应的实际问题。
难点 ：应用比例的知识解决相应的实际问题。
教具：多媒体课件
教学过程：
一：问题回顾，再现新知：
1. 问题导入：同学们，前面我们学习完了比例的基本性质、正比例和反比例，今天这节课用你喜欢的方法来对这部分知识进行回顾和整理。
2. 小组内交流，合作形成整理成果。教师巡视指导，选取有特色的作品，在全班交流展示。
估计学生会有多种整理方案：
⑴通过画智慧树的形式将知识梳理打包。如右图所示：
教师引导学生理解比例、比例的基本性质：
表示两个比相等的式子就是比例。
比例的基本性质是两个内项的积等于两个外项的积。
质疑：比例的基本性质与解比例有什么关系呢？

比例的基本性质
解比例
依据
应用
师生交流：

⑵通过表格比较正、反比例的异同：

正比例
反比例
相同点
1. 都有两种相关联的量．2. 一种量随着另一种量变化．
不同点
1. 变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
2. 相对应的两个量的比值（商）是一定的．
3.用字母表示关系式：=k （一定）
1. 变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．
2. 相对应的两个量的积是一定的．
3.反比例关系式是： xy=k（一定）

谈话：比例是代数领域里重要的学习内容，下面我们对这部分知识进行练习。
二、分层练习，巩固提高。
（一） 基本练习，巩固新知。
1. 课本70页第11题解比例
X:6.5=6:4 5:8=x：16 =
：x=2: :4=x： =
温馨提示：
⑴比例的基本性质是什么？
⑵解比例的依据是什么呢？
⑶分数形式的比例怎么解呢？（引导学生分数形式的比例用交叉相乘的方法解）
2. 判断下面每题中的两种量成什么比例，说明理由。
⑴三角形的高一定，面积和底.
⑵一个人的年龄与体重。
⑶飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。
⑷学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。
温馨提示：
⑴上面每题中的两种量是相关联的量吗？
⑵相关联的两种量是怎样变化的？
⑶判断每题并说明理由。
3.教师出示多媒体课件。
一列火车匀速行驶，时间和路程的关系如下表。
时间 时
1
2
3
4
5
6
路程 km
90

温馨提示：
⑴ 表中有哪两种相关联的量？这两种量是怎样变化的？
⑵ 火车行驶的路程与时间成什么比例？为什么？
⑶把表格填写完整。
（二）综合练习，应用新知。
1. 课本82页第2题
一种大樱桃销售数量与总价关系如下。
数量（千克）
1
2
3
4
5
6
7
...
总价（元）
25
50
75
100
125
150
175
...
温馨提示：
⑴数量与总价这两种量成什么关系？为什么？
⑵你能在下图中描出表示数量和总价相对应的点吗？将它们连起来。
⑶如果一棵樱桃树的产量为30千克，从图中能看出收入多少钱吗？

2.教师出示多媒体课件。
小红、小明、小兰、小强每人买了一本同样的《神话故事》，他们看书的情况如下表。
表（一）：

小红
小明
小兰
小强
每天看的页数 页
10
15
20
24
需要的天数 天
12
8

温馨提示：
⑴表中两种相关联的量是什么？
⑵每天看的页数和需要的天数之间有什么关系？为什么？
表（二）：

小红
小明
小兰
小强
已看的页数

剩下的页数

温馨提示：
⑴如果已经看了4天，他们分别看了多少页？把上表填完整。
⑵已看的页数与剩下的页数是不是两种相关联的量？
⑶看了的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？
（三）拓展练习，发展新知。
1、王阿姨资助了一名大学生。上次她汇款200元，付了2元的汇费，这次她又汇了1000元，需要交纳汇费多少元？
温馨提示：
⑴汇款的钱数与交纳的汇费成比例关系吗？成什么比例？
⑵你能试着用比例的知识解答吗？
2、教材82页第3题：
幸福村村委会对到本村参加“农家乐”夏令营活动的人员有以下几种安排方案。

温馨提示：
⑴安排到每户的人数和需安排的户数这两种量成什么比例关系？为什么？
⑵如果每户安排2人，需要安排多少户？
⑶请你用比例的知识解答。
三. 梳理总结，提升认知。
刚才通过复习整理进一步研究了以下几个方面的知识：
●比例的意义
●比例的基本性质
●解比例
●正、反比例的有关知识
●利用比例的知识解决生活中的实际问题
板书设计：

使用说明：
1.教学反思：教案中的小亮点:
⑴直观形象的展示知识网络。.
为引领学生将本节课的知识进行系统梳理，教学中引导学生采取画智慧树、列表等整理方法，把枯燥的知识变成有趣的学生自主参与的数学活动。
⑵有效的问题的引领，促进学生能力形成。
为引导学生正确理解比例的有关知识，设计了许多联系生活实际的问题，学生在问题的引导下，自然而然的理解并解决了问题，形成了知识技能。
⑶在辨析中理解知识，增强学生的实际判断能力。。
为使学生正确区分正、反比例的意义，基本练习2设计了一组辨析题，从不同的角度引导学生正确理解，增强了针对性和时效性，促进了学生的能力的形成。
2.使用建议：对本单元内容进行整理时，教师要鼓励学生运用自己喜欢的方式，将知识进行梳理打包，（比如用智慧树的形式、列表格的形式）然后进行交流。习题设计要有层次，注重问题引领。
3.需要破解的问题：学生在解决正比例和反比例问题时，有必要引导学生用多种方法解答吗？