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最佳泊位利用率的计算方法
□ 广州港务局 刘义发 郭创豪

摘要：目前，在港口规划建设或者码头泊位的技术改造过程中，我国的设计人员或者工程技术人员计算最佳泊位利用率时，一般按照交通部的《港口工程技术规范》确定取值范围来取值，或者取0.58这个折衷值，而没有提出一个具体的计算方法。本文从港、航、货三方整体费用最低的角度出发，提出一个直观、明确的港口泊位利用率的计算方法，在港口的规划、建设和生产管理中具有重要的意义。
关键词：码头泊位数 泊位通过能力 泊位利用率 排队模型
1 码头泊位数的确定
码头泊位数的多少是衡量一个港口规模、决定港口货物吞吐量的一个重要指标。对于一个港口（码头）来说，什么样的泊位数量才是最合理的呢？一般来说，最理想的情况是港口的全部泊位始终被使用，而所有的到港船舶不需要等待靠泊就可以直接进港装卸货物，此时泊位的利用率达到最高。但在实际中，由于船舶到港的随机性以及船型大小（吨位）和装卸货物的多样性，再加港口堆存能力、疏运能力以及一些不可预测因素的影响，理想状态是永远达不到的。显然，港口泊位数越多，则到港船舶排队等候靠泊的机会就越少。反之，港口泊位越少，则到港船舶排队等待靠泊的机会就越多。从经济效益角度来看，一方面，港口泊位数越多，则港口建设费用和港口运作管理成本就越大，并且盲目地建设过多的泊位甚至会造成国家岸线资源和经济上的巨大浪费。另一方面，如果泊位数太少，将导致到港船舶等待靠泊时排队过长，造成船舶和货物的大量积压，这同样会给各方带来经济损失。
为此，根据港口的实际，合理地确定港口的泊位数量和泊位规模，便成为港口规划设计和码头技术改造中的重要问题之一。而计算泊位的最佳利用率，则是确定合理码头泊位数的前提。
2 泊位通过能力和泊位利用率
港口是交通运输的一个环节，实际的生产中，码头泊位不可能永远处于装卸生产之中。长期以来，我们采用不平衡系数的方法来测算港口泊位的通过能力。其公式为：
泊位通过能力 = （1）
（2）
这种计算方法由于只考虑能完成最大月任务，而没有直接考虑总体的经济效益，致使港口通过能力一般不足，造成严重压船的现象。在计算不平衡系数时，所划分的时段越大，不平衡系数就越小，反之越大。如果改用旬度不平衡系数，计算出的泊位通过能力则大，虽可以减少船舶压港现象，但是要增加对港口的投资。究竟以多长时间作为计算不平衡系数的时距？用此公式是无法回答的，因为它没有与总体的经济利益挂钩。
怎样才能使港口的通过能力与经济效益挂钩？我们知道，（2）式中除以不平衡系数的原因是考虑到港口生产的不可存贮性和生产任务的不平衡性，为了完成最大的月任务而必须储备比平均任务大的那一部分能力，显然，当任务少于最大能力的时候，就有一部分能力没有得到利用，也就是说泊位没有得到百分之百的利用。为此，我们引入泊位利用率ρ的概念：
（3）
可以证明，泊位利用率就是不平衡系数的倒数。
利用公式（3），我们可以计算泊位的利用率，港口的日常统计中，也是利用此方法来计算码头的泊位利用率。利用此方法计算的利用率，是实际的码头泊位利用率。对于这个利用率是否最佳泊位利用率，我们则无从知道。
3 泊位利用率的一般取值方法
由在港口规划建设或者码头泊位的技术改造过程中，我国的设计人员或者工程技术人员确定泊位利用率时，一般按照交通部的《港口工程技术规范》确定取值范围来取值，或者取0.58这个折衷值。交通部《港口工程技术规范》对泊位利用率的取值参考见表1。
表1. 货类分泊位利用率取值范围

煤 炭
件 杂 货
散 粮
1
2~3
≥4
1
2~3
≥4
1
2~3
≥4
进口
0.56
…
0.60
0.57
…
0.70
0.60
…
0.75
0.57
…
0.65
0.60
…
0.70
0.64
…
0.75
0.47
…
0.50
0.64
…
0.70
0.65
…
0.70
出口
0.58
…
0.63
0.60
…
0.65
0.65
…
0.75
-
-
-
-
-
-
注：1.装卸效率高和同类泊位数多时，泊位利用率取较高值；
2.泊位年营运天受自然条件影响较大时，泊位利用率取较低值。

交通部《港口工程技术规范》对泊位利用率的取值参考，是经过实践多次检验并经相关论证后得出的结果，具有一定的合理性和权威性，在港口生产建设中也得到很好的应用。但是，由于泊位利用率ρ应根据运货量、到港船型、泊位装卸效率、泊位数、船舶在港费用和港口投资及营运费用等因素综合考虑，并以港、航、货三方整体经济效益为目标来确定，而从该表中，我们看不出相关影响因素的作用，而且各个港口的实际也不同。
4 最佳泊位利用率（ρOPT）的计算
我们知道，泊位利用率ρ应根据运货量、到港船型、泊位装卸效率、泊位数、船舶在港费用和港口投资及营运费用等因素综合考虑，并以港、航、货三方整体经济效益为目标来确定。为此，在综合考虑各种影响因素的前提下，最佳的泊位利用率应该是使港航货三方总的单位成本最低的利用率，为此，我们引入下面公式：
（4）
式中：
y（ρ）为港、航、货三方总的单位成本；
Cb为平均每一泊位一天的固定费用（含泊位建设费用的分摊，按折现值计）；
S为系统中的泊位数；
ρ为泊位利用率，按实际情况由公式4计算；
μ为平均每一泊位一天所能装卸的船舶最大艘数。
为船舶装卸平均每艘天可变费用；
Cs为船舶平均每艘固定费用；
CG为平均每船载运货物每天的利息损失；
E（S·ρ）为当泊位数为S、泊位利用率为ρ时，平均每天在港等泊的船舶艘数，应根据不同的排队模型计算。
由（4）式中显而易见，当μ和S一定时，泊位利用率ρ越高，港口产品的单位成本越低，而船货的成本增加。因此，若从港口单方面的利益出发，当然以少建泊位提高利用率为宜。但是，当利用率超过一定程度，增加泊位的投资是可以由降低船舶停时、减少船货损失来补偿的，因此从全局看是合理的。而我们所要求的正是总体经济效果最优的泊位利用率。至于如何进行港、航、货三者得益的分配，那是另一回事，然而在各企业实行经济责任制的今天，这个问题应该是不难解决的。
可以证明：当y(ρ)取得最小值时，下式成立：
（5）
式中符号同上。其中，我们称之为费用判别值，Cb是指平均每一个泊位一天的固定费用，按折现值计算。
根据排队论的观点，到港船舶可视为顾客，港口可视为服务机构（对船舶进行装卸作业的机构）。由于船舶到港具有随机性，使之与供船舶装卸作业用的码头泊位和供船舶待泊排队用的锚地一起构成了港口的随机服务系统。根据该系统的基本特征---输入过程（船舶到达）、服务机构和排队规则，可建立排队模型，利用排队论理论计算不同泊位数时的平均在港船舶数。
港口服务系统中，不同的输入过程、服务机构和排队规则就构成不同的排队模型。经过实践证明，大多数港口随机服务系统的排队模型为M∕EK∕S（），其中M表示船舶到达服从泊松分布，EK表示船舶占用泊位时间服从K阶Erlang分布，S是港口的泊位数，（）表示船舶排队长度无限制。
当K→时，Erlang分布就变成定长分布，即M∕D∕S（）排队模型。对装卸效率稳定、船型较统一，载货量相差不大的情况，每装卸一艘船所需时间可以近似认为是定值。如专业化的油码头和矿石、煤炭等码头，就可以用M∕D∕S（）模型分析。当K=1时，Erlang分布就是负指数分布，即M∕M∕S（）排队模型。该模型计算公式齐全，使用方便，并且适合多数港口随机服务系统。K<1为超指数分布。
根据（5）式，我们可以运用计算机进行编程，根据不同的排队模型（K阶Erlang分布中k值不同）进行计算，从而得出最佳泊位利用率的计算表格。即是不同的港口服务模型，就有不同的排队模型，计算出平均在港船舶数也不同，最终计算的最佳泊位利用率也不同。
相对于定货类的专业码头，船舶抵港和占用泊位的排队模型服从泊松分布，而且进港的k值一般为1，而占用泊位的k值一般为2。该排队模型的计算出的最佳泊位利用率的计算结果见表2。
实际上，不同的排队模型有不同的k值，不同的k值相对应的不同表格。表格中和数值，是依据公式（5）进行编程计算而出。由于利用排队论计算平均在港船舶数的问题已经得到多次论证，利用计算机进行编程计算也不是本文讨论的重点，在此只是引用计算结果，对于其计算过程和计算机程序就不再详述。

表2. 最佳泊位利用率计算表 M∕EK∕S（），进港k=1，占用泊位k=2
泊位数
R值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
20
26
31
34
36
38
40
42
43
45
46
47
48
49
50
51
51
52
53
53
25
30
34
37
39
41
43
44
46
47
48
49
50
51
52
52
53
54
54
55
34
40
43
46
49
51
52
54
55
56
57
58
59
690
61
61
62
62
63
64
39
45
49
52
54
56
58
59
60
61
62
63
64
65
65
66
67
67
68
68
44
50
53
56
58
60
61
63
64
65
66
67
67
68
69
69
70
71
71
71
47
53
57
59
61
63
64
66
67
68
68
69
70
71
71
72
72
73
73
74
50
56
59
62
64
65
67
68
69
70
71
71
72
73
73
74
74
75
75
76
52
58
61
64
66
67
68
70
71
71
72
73
74
74
75
75
76
76
77
77
54
60
63
65
67
69
70
71
72
73
74
74
75
76
76
77
77
77
78
78
56
61
65
67
69
70
71
72
73
74
75
75
76
77
77
78
78
79
79
79
58
63
66
68
70
71
72
73
74
75
76
77
77
78
78
79
79
79
80
80
59
64
67
69
71
72
73
74
75
76
77
77
78
79
79
79
80
80
81
81

由表2可见：随着泊位数S的增加以及泊位费用的增大，其最佳泊位利用率也随着提高。因此，最佳泊位利用率不是绝对的，应该具体问题具体分析。
在实际应用计算中，我们只要根据港口的统计数据，通过计算确定不同的排队模型，再选取不同排队模型的计算表格，然后按照R值（检验值）和S值（泊位数），就可以查表求出最佳泊位利用率（ρOPT）。■

参考文献：
[1] 陈家源．港口通过能力理论与计算方法．大连海事大学出版社，2003.10
[2] 运筹学教材编写组．运筹学．清华大学出版社，2005.6
[3] 洪承礼．港口规划与布置．人民交通出版社，1988
[4] 交通部．港口工程技术规范．
[5] 鲁子爱．排队论在港口规划中的应用．水运工程，1997（8）：11-15