第十二届全国“华罗庚金杯”决赛试卷(五年级组).doc

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
决赛试卷（五年级组）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、计算：=
2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。
3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，
若－=□997，那么 □ 中
应填 。
4、在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，平方厘米，则梯形ABCD的面积是
平方厘米。
5、已知：10△3=14， 8△7=2， △，根据这几个算式找规律，如果
△=1，那么= .
6、右图中共有 个三角形。

7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 。
8、A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是 。
二、解答题（每题10分，共40分）
9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？

10、水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的，，。三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。

11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？

12、A、B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
决赛试题参考答案（五年级组）
一、 填空题（每题10分，共80分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
3
96
2
45

24
59
1781

1~8题答案提示：

1、3
解：原式=
=
=
==3

2、96
解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：
95.5×6－100－99－89=285(分)
故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。

3、2
解：由题意知，a≥d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d要向十位上的c借一位，则10+d－a=7,即a－d=3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b=c，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（－1）－=2,因此□内应填入2。

4、45
解：因为AD∥BC，故
又 ，故
在与中，因其高相等，且
BO:DO=2:1， 故 :=2:1
而 ，故 。
同理，在与中，因CO:AO=2:1，
且在相应边上的高相等，故 :=2:1
即 .
在中，因AO:CO=1:2，且其在相应边上的高相等，故: =1:2。
即
综上，
=10+20+10+5
=45
5、
解：规律是 a△b=(a－b)×2, 所以 △x=，即 。

6、24
解：由1个，2个，3个，4个，6个，8个小三角形组成的三角形分别有：
8，7，4，3，1，1个，也即一共有8+7+4+3+2=24个。

7、59
解：这个数加1能同时被2，3，4，5，6整除，而 [2，3，4，5，6]=60
所以这个数最小是 60－1=59

8、1781
解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，所以A的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，所以B的可能值是230或234或674或2010，A、B两数之差的最大值为 2011－230=1781。

二、解答题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、9(平方厘米)
解：5×5－4×4=9（平方厘米）……………………………………………… 9分
答：两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。……………………… 1分

10、24（厘米）
解：设水深x厘米，则：……………………………………………………… 1分
……………………………………………………… 6分
x=24(厘米)………………………………………………………………… 2分
答：水深为24厘米。………………………………………………………… 1分
11、600（头）
解：设王大伯一共养了x头猪，则：………………………………………… 1分
20（x－75）=15(x+100) ……………………………………………… 6分
x=600(头)……………………………………………………………… 2分
答：王大伯一共养了600头猪。…………………………………………… 1分

12、12（千米/时）。
解：由题意知，去的上坡时间+去的下坡时间=4.5小时…………………… 1分
回的上坡时间+回的下坡时间=3.5小时…………………… 1分
则：来回的上坡时间+来回的下坡时间=8小时……………… 1分
因为去时的上坡路程等于回时的下坡路程
所以来回的下坡时间=60÷20=3（小时）……………………………… 2分
则：来回的上坡时间=8－3=5（小时）………………………………… 2分
故：上坡速度为 60÷5=12（千米/时）………………………………… 2分
答：上坡路每小时行12千米。……………………………………………… 1分

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