-反比例函数.doc

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题12 反比例函数一.选择题
1．（2015•海南，第10题3分）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（　　）
　 A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 1

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．
解答： 解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，
解得：m+1=﹣1，
解得m=﹣2．
故选B．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．

2．（2015•鄂州, 第7题3分）如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在
第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（　　）

　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： 先由直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，﹣2），B（2，0），那么S△BOC=OB•OC=×2×2=2，根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB=S△BOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x﹣2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值．
解答： 解：∵直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，
∴C（0，﹣2），B（2，0），
∴S△BOC=OB•OC=×2×2=2，
∵S△AOB：S△BOC=1：2，
∴S△AOB=S△BOC=1，
∴×2×yA=1，
∴yA=1，
把y=1代入y=x﹣2，
得1=x﹣2，解得x=3，
∴A（3，1）．
∵反比例函数y=的图象过点A，
∴k=3×1=3．
故选B．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键．

3. （2015·江苏连云港，第7题3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

　 A．﹣12 B． ﹣27 C． ﹣32 D． ﹣36
考点： 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
解答： 解：∵C（﹣3，4），
∴OC==5，
∴CB=OC=5，
则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入y=得，4=，
解得：k=﹣32．
故选C．
点评： 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．

4. （2015•江苏宿迁，第8题3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）
　 A.2个 B． 4个 C． 5个 D． 6个

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．.
分析： 分类讨论：①当∠PAB=90°时，则P点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．
解答： 解：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时P点有1个；
②当∠APB=90°，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，
因为PA2+PB2=AB2，
所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，
整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，
所以此时P点有4个，
③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；
综上所述，满足条件的P点有6个．
故选D．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

5．（2015•青岛，第8题3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．
x＜﹣2或x＞2
B．
x＜﹣2或0＜x＜2

C．
﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2
D．
﹣2＜x＜0或x＞2

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网
分析：
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
解答：
解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选D．

点评：
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．

6．（2015•甘肃庆阳，第11题，3分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．.
分析： 根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质即可做出判断．
解答： 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧；
∴a与b同号，
∴b＜0，
∵抛物线经过原点，所以c=0．
∵b＜0，c=0，
∴直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点．
∵b＜0，
∴反比例函数的图象，位于二、四象限．
故选：A．
点评： 本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．

7．（3分）（2015•宁夏）（第8题）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
二次函数的图象；反比例函数的图象．
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
解答：
解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
故选：B．
点评：
本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．

8．（4分）（2015•铜仁市）（第10题）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）

A．
﹣3
B．
1
C．
2
D．
3

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．.
分析：
首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
解答：
解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵S△OBC=1，
∴BD=1，
∵tan∠BOC=，
∴=，
∴OD=3，
∴点B的坐标为（1，3），
∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，
∴k2=1×3=3．
故选D．

点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大．

9.（2015•四川凉山州第11题4分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　）

　 A．10 B． 11 C． 12 D． 13

考点： 反比例函数系数k的几何意义．.
分析： 根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解．
解答： 解：∵双曲线y=经过点D，
∴第一象限的小正方形的面积是3，
∴正方形ABCD的面积是3×4=12．
故选：C．
点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

10.（2015•昆明第8题，3分）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（　　）

　 A．y= B． y=﹣ C． y= D． y=﹣

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．.
分析： 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．
解答： 解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3），即OA=3，
∵AO=3BO，
∴OB=1，
∴点C的横坐标为﹣1，
∵点C在直线y=﹣x+3上，
∴点C（﹣1，4），
∴反比例函数的解析式为：y=﹣．
故选：B．
点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．

11.（2015•曲靖第7题3分）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）

　 A．（2，﹣1） B． （1，﹣2） C． （，﹣1） D． （﹣1，）

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．.
分析： 根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．
解答： 解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．
将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，
反比例函数的解析式为y=，
联立双曲线、直线，得，
解得，，
B（2，﹣1）．
故选：A．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．
12．2015•温州第8题4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． D．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．.
分析： 首先过点A作BC⊥OA于点C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．
解答： 解：过点A作BC⊥OA于点C，
∵点A的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵△ABO是等边三角形，
∴OC=1，BC=，
∴点B的坐标是（1，），
把（1，）代入y=，
得k=．
故选C．
点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．

13. （2015年浙江衢州，6，3分） 下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是【 】
A. B.C. D.
【答案】B．
【考点】函数图象的分析．
【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故选B．

14.（2015•怀化，第8题4分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（　　）
　 A． （﹣2，4） B． （2，4） C． （﹣2，﹣4） D． （8，1）

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．
解答： 解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，
四个选项中只有A选项符合．
故选A．
点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

15．（2015•娄底，第9题3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）
　 A． y1＜y2＜0 B． y1＜0＜y2 C． y1＞y2＞0 D． y1＞0＞y2
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 先根据反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．
解答： 解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，
∴y1＞0＞y2，
故选D．
点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．

16．（2015•本溪，第9题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（　　）

　 A． 4 B． ﹣2 C． D． ﹣

考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．.
分析： 设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．
解答： 解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，
∵将△ABO沿直线AB翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，
∴CD=y=AC•sin60°=2×=，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，
CE=x=BC•cos30°==1，
∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，
∴k=x•y=﹣1×=﹣，
故选D．

点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．

17．（2015•营口，第9题3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

　 A． ﹣5＜x＜1 B． 0＜x＜1或x＜﹣5 C． ﹣6＜x＜1 D． 0＜x＜1或x＜﹣6

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
专题： 计算题．
分析： 由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．
解答： 解：如图所示：

∵△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠3+∠2=90°．
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2．
∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴点B的坐标（1，3）．
将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，
∴k=3．
∴y1=
将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y2=．
将y1=与y2=联立得；，
解得：，
当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，
∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．
故选：D．
点评： 本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1＞y2就是双曲线y1=位于直线y2=上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1＞y2就是求不等式＞的解集．

18．（2015•通辽,第4题3分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）
　 A． （3，﹣2） B． （﹣2，﹣3） C． （1，﹣6） D． （﹣6，1）
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．
解答： 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，
∴反比例解析式为y=，
则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，
故选D．
点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

19．（2015•滨州,第12题3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　）

　 A． 逐渐变小 B． 逐渐变大 C． 时大时小 D． 保持不变
考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．
解答： 解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；
∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴；
设B（﹣m，），A（n，），
则BM=，AN=，OM=m，ON=n，
∴mn=，mn=；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB=①；
∵△BOM∽△OAN，
∴===②，
由①②知tan∠OAB=为定值，
∴∠OAB的大小不变，
故选D．

点评： 该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．

20. （2015•乌鲁木齐,第10题4分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）

A．
2
B．
3
C．
5
D．
7

考点：
反比例函数综合题．.
分析：
设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2=，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．
解答：
解：设OA=3a，则OB=4a，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
则根据题意得：，
解得：，
则直线AB的解析式是y=﹣x+4a，
直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．
根据题意得：，
解得：
则D的坐标是（，），
OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=．
∵以CD为边的正方形的面积为，
∴2（﹣）2=，
则a2=，
∴k=×=7．
故选D．
点评：
本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C和D的坐标是解决本题的关键．

21. （2015广西崇左第11题3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　）

A．
﹣12
B
12
C．
﹣3
D．
3
　 A【解析】把（2，-6）代入y=得，-6=，所以k=-12.
点评：①由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.②反比例函数图象上点的纵横坐标的积都等于k。
2. （2015江苏连云港第7题3分）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（－3，4），顶 点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x＜0)的图像经过顶点B，则k的值为
A．－12 B．－27 C．－32 D．－36
【思路分析】由点A的坐标，可得菱形的边长为5，可求得点B的坐标。代入反比例函数关系式可求得k
【答案】C
【点评】本题考查在菱形的性质及反比例函数的解析式

22．（2015•宜昌，第15题3分）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
反比例函数的应用；反比例函数的图象．.
分析：
根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．
解答：
解：由储存室的体积公式知：104=Sd，
故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d＞0）为反比例函数．
故选：A．
点评：
本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大．

23.（2015年重庆B第12题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是( )
A．6 B．－6 C．12 D．－12

二.填空题
1．（2015•永州，第14题3分）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则　y1　＜　y3　＜　y2　（填y1，y2，y3）．
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征．.
分析：
先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
解答：
解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣1＜0，﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1）位于第三象限，
∴y1＜0，
∴B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，
∴y2＞0，y3＞0，
∵1＜2，
∴y2＞y3，
∴y1＜y3＜y2．
故答案为：y1，y3，y2．
点评：
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

2. （2015江苏淮安第13题）若点P（－1，2）在反比例函数的图像上，则 。

3. （2015江苏扬州第11题3分）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是
1、

4.(2015年陕西省,14,3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　10　．

考点：
反比例函数系数k的几何意义．.
分析：
设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，
S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．
解答：
解：如图，

设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），
∵反比例函数y=的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4，
∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，
∵点M（﹣3，2），
∴S矩形MCDO=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，
故答案为：10．
点评：
本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．

5、(2015年浙江省义乌市中考,15,5分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）。如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是
▲
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.
分析：根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．
解答：解：∵A点的坐标为（a，a）．
根据题意C（a﹣1，a﹣1），
当A在双曲线时，则a﹣1=，
解得a=+1，
当C在双曲线时，则a=，
解得a=，
∴a的取值范围是≤a．
故答案为≤a．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．

6.（2015•山东莱芜,第17题4分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=　　．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．.
分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为（1，﹣1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且ON=MN=1，则可判断△OMN为等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x轴，则点n′的坐标可表示为（t，﹣），于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．
解答： 解：如图，∵点A坐标为（1，﹣1），
∴k=﹣1×1=﹣1，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
∵ON=MN=1，
∴△OMN为等腰直角三角形，
∴∠MON=45°，[来%@源:zzste&^p.*com]
∵直线l⊥OM，
∴∠OPQ=45°，
∵点N和点N′关于直线l对称，
∴PN=PN′，NN′⊥PQ，
∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，
∴N′P⊥x轴，
∴点N′的坐标为（t，﹣），
∵PN=PN′，
∴t﹣1=|﹣|=，
整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），
∴t的值为．
故答案为：．

点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等．利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键．

7.（2015•四川攀枝花第16题4分）如图，若双曲线y=（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为　　．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．.
分析： 过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．
解答： 解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设OC=2x，则BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
则OE=x，CE=x，
则点C坐标为（x，x），
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，
则BF=x，DF=x，
则点D的坐标为（3﹣x，x），
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，
则x2=x﹣x2，
解得：x1=，x2=0（舍去），
故k=x2=．
故答案为：．

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．

8．（3分）（2015•桂林）（第17题）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是　9　．

考点： 平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义．
分析： 先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），
∴点B的坐标为：（5，4），
把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，
∴反比例函数的解析式为：y=；
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
把点B（5，4），C（3，0）代入得：，
解得：k=2，b=﹣6，
∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6，
解方程组 得：
，或 （不合题意，舍去），
∴点D的坐标为：（4，2），
即D为BC的中点，
∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，
∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；
故答案为：9
点评： 本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

9．（4分）（2015•黔南州）（第19题）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为　（2，0）　．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．.
分析： 根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
解答： 解：AO的解析式为y=x，
联立AO与y=，得
，
解得．
A点坐标为（1，1）
AB的解析式为y=﹣x+2，
当y=0时，﹣x+2=0．
解得x=2，
B（2，0）．
故答案为：（2，0）．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．

10.（2015•黄石第12题3分）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是　a　．
考点：
反比例函数的性质．.
分析：
根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．
解答：
解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，
∴2a﹣1＞0，
解得：a＞．
故答案为：a．
点评：
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

11．（2015•济南,第20题3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=　﹣4 　．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
分析： 过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；
解答： 解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），
∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，
∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4× =2 ，
∴B（﹣2，2 ），
∴k=﹣2×2 =﹣4 ；
故答案为﹣4 ．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．
12．（2015•青岛,第11题3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　s=　．
考点：
根据实际问题列反比例函数关系式．菁优网
分析：
利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．
解答：
解：由题意可得：sh=3×2×1，
则s=．
故答案为：s=．
点评：
此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．

13.（2015•烟台,第17题3分）如图，矩形OABC的顶点A，C的
坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例函数的图像过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则⊿ODE的面积为_____________。

考点：
反比例函数、矩形的数形结合
分析：
由矩形的性质求出点P的坐标，然后代入反比例函数的解析式中就可以求出k的值，再利用坐标之间的关系求出CE及BE的长度，即可进一步求出面积。
解答：
因为C（0,2）A（4,0）由矩形的性质可得P（2,1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2,所以反比例函数解析式为D点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=点E的纵坐标为2，所以CE=1，则BE=3，所以
=8-1--1=

点评：
本题堪称数形结合的典范，既运用到矩形的性质，又综合应用了反比例函数的知识，在求坐标的过程中计算面积，以数求形，以形点数。

14. （2015•江苏泰州，第15题3分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是　﹣1＜a＜1　．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．.
分析： 根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时