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程序员教程第1章计算机硬件基础计算机硬件基础知识一向都是程序员考试的重点。从历年考试试题分数的分布来看，每年的分值都在十分左右。重要包括到进制间的转换、数据表示、CPU的组成、存储器、校验措施和校验码、总线以及I/O设备等。本章在考纲中包括到的考点如下：（1）进制及转换：掌握并能应用二进制与十进制之间的相互转换以及二进制与十六进制之间的相互转换。（2）数据的表示：掌握并能应用带符号定点数据的原码、反码以及补码的表示措施；了解浮点数的表示措施；掌握精度和溢出的概念；了解字符、中文、声音和图像的表示措施。（3）算术运算和逻辑运算：了解补码表示的定点数的加减运算；掌握基本的与、或、非逻辑运算。（4）编码基础：掌握并能应用ASCII码的特点及编码计算、掌握并能应用奇偶校验码的特点及其计算、了解循环冗余码以及海明码的定义和结构。（5）计算机的类型和特点：了解各种计算机的特点。（6）中央处理器CPU:了解CPU的组成、常用的存储器、指令以及指令系统的概念；了解指令的执行过程以及流水线、中断的概念。（7）主存和辅存：了解各种存储介质的特点；了解Cache的概念、作用和基本组成；掌握主存的类型、容量和性能指标；掌握各种辅存设备的容量及其性能。（8）I/O接口、I/O设备和通信设备：了解I/O接口的特点；程序查询方式、中断方式以及DMA方式的含义和特点；了解常见的I/O设备、通信设备的类型和特点；了解常见的I/O设备与主机的连接措施；掌握总线的概念、类型和特点；了解常见的通信设备的连接措施以及常见的连接介质的特点。1.1计算机组成一个完整的计算机系统包括硬件系统和软件系统两部分，计算机硬件是计算机系统中所有实际物理装置的总称，计算机软件是指在硬件上运行的程序和有关的数据及文档。计算机系统的组成如图1-1所示。图1-1 计算机系统组成示意图1.1.1计算机系统的硬件组成自从1946年世界上出现第一台计算机以来，计算机软件系统和硬件结构都已经发生了很大的变化，但大多数计算机仍然基于冯诺依曼结构，其硬件系统是由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五部分组成，它们通过系统总线相互连接，如图1-2所示，完成计算机的基本功效。其中运算器、控制器、以及有关的存储器组，组成中央处理器（CPU），它是计算机系统的核心。图1-2 计算机的基本组成1. 中央处理器中央处理器重要由运算器、控制器和存储器组三部分组成，其组成结构如图1-3所示。图1-3 CPU组成结构图（1）运算器。运算器是处理器的执行单元，重要包括算术逻辑部件（ALU）和一定数量的存储器。加法是运算器的基本运算，在大多数中央处理器中，其他运算最后都可转化为加法运算。运算器的位数指的是运算器一次能对多少位数据作加法，是衡量中央处理器的一个重要指标。按照总线结构，运算器能够提成单总线结构运算器、双总线结构运算器和三总线结构运算器。（2）控制器。控制器是中央处理器的核心。控制器每次从存储器中取出一条指令，对指令进行译码和测试，并产生对应的微操作控制信号，发给各个执行部件并控制它们，使整个计算机系统能够连续、有条不紊地工作。控制器的重要任务是控制CPU按照正确时序产生操作控制信号。控制器一般由指令存储器IR、指令译码器、程序计数器PC、时序电路、微操作信号发生器、状态条件存储器PSW、堆栈和堆栈指针、总线控制逻辑等部件组成，其组成图如图1-4所示。图1-4 控制器组成结构图 指令存储器IR:存储正在执行的指令，以便在整个指令执行过程中，实现一条指令的所有功效控制。 指令译码器ID:又称操作码译码器，它对指令存储器IR中的指令进行分析，确定指令类型、指令所要完成的操作以及寻址方式等，并产生对应的控制信号提供应微操作信号发生器。 程序计数器PC:又称指令计数器或指令指针（IP），在某些类型的计算机中用来存储正在执行的指令地址；在大多数机器中则存储将要执行的下一条指令的地址。 时序电路：以时钟脉冲为基础，产生不一样指令相对应的周期、节拍、工作脉冲等时序信号，确定各种微操作的执行时间，从而实现机器指令执行过程的时序控制。 微操作信号发生器：它依照指令译码器ID产生的操作信号、时序电路产生的时序信号，以及各个功效部件反馈的状态信号等，产生执行指令所需的所有微操作控制信号，形成特定的操作序列，从而实现对指令的执行控制。 状态条件存储器PSW:它保存指令执行完成后产生的条件码，统计了运算器、控制器、中断系统的重要状态或特性，例如运算成果是否溢出、是否被0除、是否有进位、是否关中断等。该存储器每一位保存一个特性，其经典应用是作为跳转指令的判断条件。 堆栈和堆栈指针：堆栈是一组存储器或者处在存储器内的特定区域，因为存储器数量有限，因此大多数系统采取了存储器的软件堆栈，堆栈顶部的指针称为堆栈指针。 总线控制逻辑：接收各部件发送过来的总线祈求信号，依摄影应的仲裁措施，把总线的使用权分派给各个部件。总线是系统性能的瓶颈，一个好的总线控制逻辑，能够大幅提升总线利用率，充足发挥各个部件的功效。指令的执行过程分为如下几个步骤： 取指令：控制器按照程序计数器PC中保存的地址从内存中取出将要执行的指令。 分析指令：把该指令送给指令译码器ID,ID对指令进行译码和测试，然后依照指令的功效产生对应的操作控制信号，向有关部件发出控制命令。 执行指令：依照译码器产生的操作控制信号以及状态/条件（PSW）存储器的状态，由时序电路形成微操作时序信号，然后再由微操作信号发生器产生一系列CPU内部和外部控制信号，这些信号驱动有关部件运行，从而实现指令的详细功效。 形成下一条指令地址：若是次序执行指令，则程序计数器自动加1,形成下一条指令的地址；若是转移指令，则依照转移条件确定是否把转移地址送入程序计数器。程序由指令组成，通过逐一执行上述指令，计算机就能够完成程序指定的任务。2. 存储器组存储器组是CPU内部的暂时存储单元，即能够存储数据和地址，又能够存储控制信息或CPU工作状态。在存储器体系结构中，存储器组距离CPU最近，执行速度最快，适当增加存储器数量，能够减少访问内存的次数，提升其运行速度。按照存储数据的不一样，CPU中的存储器能够分为如下类型：（1）累加器：是一个数据存储器，在运算过程中暂时存储被操作数和中间运算成果，它不能用于长时间地保存一个数据。（2）通用存储器组：CPU中的一组工作存储器，运算时暂时存储操作数或地址，能够减少CPU与外部的数据互换，从而加快CPU的运行速度。（3）标志存储器：又称为状态存储器，统计运算中产生的标志信息，它的每一位都能够单独使用，称为标志位。标志位反应了ALU目前工作状态，能够作为跳转指令的判断条件。常用的标志位包括如下几个：a 进位标志位（C）：当运算成果最高位产生进位时置1.b 零标志位（Z）：当运算成果为零时置1.c 符号标志位（S）：当运算成果为负时置1.d 溢出标志位（O）：当运算成果溢出时置1.e 奇偶标志位（P）：当运算成果中1的个数为偶数时置1.f 方向标志位（D）：用于串处理，每次操作后若SI和DI减少，则置为1,否则置为0.g 中段标志位（I）：开中断时置为1,否则置为0.（4）指令存储器：存储正在执行的指令，在指令执行过程中，该存储器中的内容保持不变。（5）地址存储器：存储指令、数据区、堆栈的有关地址，包括程序计数器、堆栈指示器、变址存储器、段地址存储器等，重要用于指令和数据的定位。（6）其他存储器：依照CPU结构特点尚有某些其他存储器，例如：控制存储器CR0、CR1、CR2,它的作用是切换实模式和保护模式；调试存储器D0、D1、D2、D3，它们能够作为调试器的硬件支持来设置条件断点；测试存储器TR3、TR4、TR5、TR6,它们能够用于某些条件测试。3. 存储器存储器是存储二进制形式信息的部件，它用二进制形式的0或1存储程序和数据。从功效的角度，存储器能够分为如下三种：（1）高速缓冲存储器（cache）。位于CPU和主存DRAM之间的高速小容量存储器，一般由高速SRAM组成，集中保存目前CPU要调用的内存数据，其存取速度接近CPU的工作速度，暂时存储指令和数据。引入cache之后，能够缓解内存和CPU之间存在的速度瓶颈，加快程序运行速度。（2）主存储器。主存储器简称主存，又叫内存，用来存储计算机目前正在执行的程序和处理的数据，主存储器目前一般由MOS半导体存储器组成，其优点是存取速度快，存储体积小，可靠性高，价格低廉；缺陷是断电后存储器不能保存信息。（3）辅助存储器。辅助存储器又称外存储器，包括磁带存储器、磁盘存储器及光盘存储器。它用于存储目前不使用的信息，其特点是存储容量大、可靠性高、价格低，在脱机情况下能够永久地保存信息。一般而言，存储器速度、容量和价格三者之间相互矛盾。若要求存储器速度很高，则其容量就不也许很大，价格也不也许很低；若要求存储器容量很大，则其存取速度就不也许很高，成本也不会很低。为了很好地满足上述三方面的要求，有效的措施是采取不一样形式的存储器组成存储器层次结构，使得在该存储体系中，速度接近最快的那个存储器，容量与容量最大的那个存储器相等，单位容量的价格接近最便宜的那个存储器。常用的存储器体系包括存储器-cache-主存-辅存-海量存储器这五个层次。4. 输入输出设备计算机系统与人或其他设备之间进行信息互换的装置，所谓的输入和输出都是相对于主机而言的，二者的区分是信息流向不一样。输入设备的功效是把数据、命令、图形、图像、声音以及电流、电压等信息，转换成计算机能够接收和识别的二进制代码，输入到计算机存储器中，以便进行数据处理。输出设备的功效是把计算机处理的成果，转换成为人最后能够识别的数字、文字、图形、图像和声音等信息，输出到外部存储介质上，并能够通过有关设备进行显示，以供人们分析和使用。输入输出设备有多个分类措施，按照信息的传输方向来分，能够提成输入、输出与输入/输出三类设备。1.1.2计算机系统的软件组成软件包括了使PC机运行所需要的各种程序、数据及其有关的文档资料。程序是完成某一任务的指令或语句的有序集合；数据是程序处理的对象及成果；文档是描述程序操作及使用的有关资料。功效重要包括下述四个方面：（1）控制和管理计算机硬件资源，提升计算机资源的使用效率，协调计算机各组成部分的工作。（2）向用户提供尽也许以便、灵活的计算机操作界面。（3）为专业人员提供开发计算机应用软件的工具和环境。（4）为用户完成特定应用的信息处理任务。按照上述功效，计算机软件能够分为系统软件和应用软件两大类。如图1-5所示，硬件、软件、用户之间形成一个层次关系，即通过为硬件逐层地添加各类软件后，才能形成一个供用户使用的功效丰富而界面友好的计算机系统。图1-5 计算机系统的层次组成1. 系统软件系统软件控制计算机的运行，管理计算机的各种资源，并用应用软件提供支持和服务的一类软件。系统软件的重要目标是以便用户，提升计算机使用效率，扩充系统的功效。一般包括：（1）操作系统。操作系统是计算机硬件的第一级扩充，是软件中最基础和最核心的部分，任何其他软件都必须在操作系统的支持下才能运行。操作系统负责对计算机系统的各种资源（包括硬件和软件资源）进行统一控制、管理、调度和监督，合理地组织计算机的工作流程，其目标是提升各类资源利用率，以便用户使用，并为其他软件的开发提供必要的服务和对应的接口。操作系统种类繁多，常用的包括OS/2、UNIX、Linux、Windows、NetWare等。（2）程序设计语言及其处理程序。从计算机发展史角度来看，程序设计语言可分为四类：机器语言、汇编语言、高级语言及第四代高级语言。机器语言是由0、1组成的二进制指令代码，是一个面对机器的低级语言，其指令代码随CPU型号不一样而不一样，通用性差。一般不用机器语言直接编写程序。汇编语言是一个与机器语言相称接近的符号语言，它用助记符替代操作码，用地址符号替代操作数，又称为符号语言，汇编语言一般依赖于特定计算机的指令集，也是一个面对机器的低级语言，不具备通用性和可移植性。高级语言由各种故意义的词和数学公式按照一定的语法规则组成，愈加接近于人们日常所使用的书面语言（英语），高级语言可分为面对过程的语言和面对对象的语言两种。高级语言是过程化语言,编码时要告诉计算机每一步应当怎样做,程序员的编程任务还是很繁重。而第四代高级语言（4GL）编码时，仅仅需要告诉计算机做什么,在一定程度上能够提升编码效率。除了机器语言，其他语言计算机都不能直接执行，语言处理程序能把它们翻译成可直接执行的机器语言。翻译的方式有两种：解释方式和编译方式。（3）数据库管理系统。从计算机软件系统的组成来看，数据库系统是介于用户和操作系统之间的一组软件，它实现了对共享数据的有效组织、管理和存取。按照数据模型的不一样，数据库管理系统分为层次型、网状型和关系型三种。其中关系型数据库使用最广泛。（4）实用程序与软件工具。实用程序是指某些日常使用的辅助性、工具性程序。软件工具指一类对软件开发尤其有用的程序，它们能够用来协助用户对其他程序进行开发、修复或者优化性能等。在整个软件开发生命周期中，包括系统分析、系统设计、项目管理、文档生成和质量确保中都需要软件工具的支持。2. 应用软件应用软件指的是软件企业或用户为处理各种不一样详细应用问题而专门研制的软件。按照应用软件的开发方式和合用范围，能够分为两类：针对详细应用问题而定制的应用软件，一般称为定制软件；以及在许多行业和部门中能够广泛使用的软件，一般称为通用软件。1.1.3总线与接口从物理上看，总线是一组传输公共信号的信号线的集合，使在计算机系统各部件之间传输地址、数据和控制信息的公共通路。它由一组导线和有关的控制、驱动电路组成。CPU通过总线实现读取指令，并实现与内存、外设之间的数据互换。总线按功效分为地址总线（AB）、数据总线（DB）和控制总线（CB），AB位数决定了总线的寻址能力，DB位数与总线的数据传输能力有关，CB决定总线功效的强弱和适应性。按照总线的物理位置，一般分为如下几类：（1）芯片内总线：用于集成电路内部各部分的连接。（2）元件级总线：用于一块电路板内各元器件间的连接。（3）内总线：又称为系统总线，用于计算机各组成部分间的连接。（4）外总线：又称为通信总线，用于计算机与外设或计算机之间的连接或通信。1. 内总线内总线有专用内总线和标准内总线之分。内总线的性能直接影响着整个计算机系统的性能。自计算机创造以来，尤其是微型机诞生之后，内总线的标准已超出百条。常见的内总线标准如下：（1）ISA.ISA是工业标准总线，它向上与更早的PC总线兼容。ISA总线是在PC总线62个插座信号的基础上，再扩充另一个36个信号的插座而组成的。（2）EISA.EISA总线是在ISA总线的基础上发展起来的32位总线。该总线定义了32位地址线、32位数据线，以及其他控制信号线、电源线、地线等196个接点。总线传输速率可达33MB/s.EISA总线利用总线插座与ISA总线兼容，将插板插在上层为ISA总线，将插板插在下层为EISA总线。（3）PCI.PCI总线是目前微型机上广泛使用的内总线。PCI总线有两种标准：适合用于32位机的124个信号的标准和适合用于64位机的188个信号的标准。PCI总线的传输速率最少为133MB/s,64位PCI总线的传输速率为266MB/s.PCI总线的工作与处理器的工作相互独立，也就是说PCI总线时钟与处理器时钟是独立的、非同时的。PCI总线上的设备是即插即用的。2. 外总线外总线的标准有七八十种之多，此处仅简介下面几个：（1）RS-232C.该总线是一条串行外总线，其重要特点是：传输线比较少，最少只需3条线（一条发、一条收、一条地线）即可实现全双工通信。传送距离远，用电平传送为15m,电流环传送可达千米。并有多个可供选择的传送速率，具备很好的抗干扰性。（2）SCSI（小型计算机系统接口）。该总线是一条并行外总线，广泛用于连接软硬磁盘、光盘、扫描仪等。该接口总线早期是8位的，日后发展到16位。传输速率由SCSI-1的5MB/s到16位的Ultra2 SCSI的80MB/s.该总线上最多可接63种外设，传送距离可达20m.（3）USB（通用串行总线）。该总线是1994年终由Compaq、IBM、Microsoft等众多企业联合公布的。近几年得到广泛应用。USB由四条信号线组成，其中两条用于传送数据，另外两条传送+5V容量为500mA的电源，能够通过集线器hub进行树状连接，最多可达五层，该总线可接127个设备。USB1.0有两种传送速率：低速1.5Mb/s,高速12Mb/s,USB2.0的传送速率为480Mb/s.该总线的最大优点是支持即插即用并支持热插拔。（4）IEEE 1394.IEEE 1394由6条信号线组成，其中两条用于传送数据，两条传送控制信号，另外两条传送840V容量为1500mA的电源。该总线最大优点在于它支持即插即用并支持热插拔。3. 总线的性能指标总线的性能指标重要包括下述几个方面：（1）总线的位宽。指的是总线能同时传送的数据位数，即常说的16位、32位、64位等。（2）总线的工作频率。也称为总线的时钟频率，常以MHz为单位。它是指用于协调总线上各种操作的时钟信号的频率。（3）总线的带宽。也称为总线的数据传输速率，指的是单位时间内总线上可传送的数据量，即常说的每秒钟传送多少个字节。用公式Q=WF/N表示。其中，Q为总线的带宽，单位是MB/s;W为总线的数据宽度，单位为字节；F为总线工作频率，单位为MHz;N为传送一个数据所需的总线时钟周期个数。（4）总线的寻址能力。指的是地址总线的位数及所能直接寻址的存储器空间的大小。一般地，地址线的位数越多，能寻址的地址空间越大。（5）总线的握手协议。指的是总线上各个信号之间的时序关系，一般分为同时、异步和半同时三种。（6）猝发传送。有些总线支持一个连续的、成块数据的传送，传送开始后，只需给出数据的首地址，然后连续地传送出多个数据，后继数据的地址默以为前数据地址加1,这种数据传送方式称为猝发传送。它能够实现一个时钟传送一个数据，故在总线宽度和总线时钟频率相同的情况下，支持猝发传送的总线传输率高于不支持猝发的总线。（7）总线的负载能力。可简单了解为总线上所能挂接的设备的数目，因为总线上只有扩展槽能由用户使用。故一般是指总线上的扩展槽个数，即可连到总线上的扩展电路板的个数。4. 接口I/O设备在结构和工作原理上与主机有很大的差异，它们都有各自单独的时钟，独立的时序控制和状态标准。主机与外部设备工作在不一样速度下，它们速度之间的差异一般能够达成几个数量级。同时主机与外设在数据格式上也不相同：主机采取二进制编码表示数据，而外部设备一般采取ASCII编码。因此在主机与外设进行数据互换时必须引入对应的逻辑部件处理二者之间的同时与协调、数据格式转换等问题，这些逻辑部件就称为输入输出接口，简称为接口。接口与CPU、外设的连接示意图，如图1-6所示。图1-6 接口与CPU、外设连接示意图除了完成设备间物理设备上的连接，接口还具备下述重要功效：（1）地址译码功效：因为一个计算机系统中连接有多台I/O设备，对应的接口也有多个，为了能够进行区分和选择，必须给它们分派不一样的地址码，这与存储器中对存储单元编址的原理是同样的。（2）在主机与I/O设备间互换数据、控制命令及状态信息等。（3）支持主机采取程序查询、中断、DMA等访问方式。（4）提供主机和I/O设备所需的缓冲、暂存、驱动能力，满足一定的负载要求和时序要求。（5）进行数据的类型、格式等方面的转换。接口的分类措施诸多，例如：（1）按数据传送的格式可分为：并行接口和串行接口。（2）按主机访问I/O设备的控制方式，可分为程序查询接口、中断接口、DMA接口，以及更复杂某些的通道控制器、I/O处理机等。（3）按时序控制方式可分为同时接口和异步接口。（4）按功效选择的灵活性可分为可编程接口和不可编程接口。（5）按通用性可分为通用接口和专用接口。（6）按输入输出的信号可分为数字接口和模拟接口。（7）按应用可分为运行辅助接口、用户交互接口、传感接口、控制接口。当然，一个完整的I/O接口不但包括某些硬件电路，也也许包括有关的软件驱动程序模块。这些软件模块有的放在接口的ROM中，有的放在主机系统上的ROM中，也有的存储在外存中，需要时再装入内存执行。1.1.4流水线为了协助读者了解流水线的概念，先简介并行性的概念。并行性是指计算机系统能够同时进行运算或操作的特性，它包括同时性与并发性两种含义，同时性指两个或两个以上的事件在同一时刻发生，并发性指的是两个或两个以上的事件在同一时间间隔发生。在计算机系统中，提升并行性的措施包括如下三种：（1）时间重叠。也称为时间并行技术。在并行性概念中引入时间原因，即多个处理过程在时间上相互错开，轮番重叠地使用同一套硬件设备的各个部分，以加快硬件周转时间而赢得速度。（2）资源重复。也成为空间并行技术。在并行性概念中引入空间原因，以数量取胜的标准，通过重复设置硬件资源，大幅度提升计算机系统的性能。（3）资源共享。一个软件措施，它是多个任务按一定期间次序轮番使用同一套硬件设备，该措施减少了成本，同时又提升了计算机设备的利用率。一条指令的执行过程能够分为多个阶段（或子过程），详细分法随计算机不一样而不一样。采取流水线技术能够使每个子过程与其他子过程并行执行。从本质上讲，流水线技术是一个时间并行技术，只需增加少许硬件就能把计算机的运算速度提升几倍。图1-7 指令的次序执行与并行执行如图1-7所示，一条指令的执行过程能够提成如下3个阶段：（1）取指令。按照指令计数器的内容访问主存储器，取出一条指令送到指令存储器。（2）指令分析。对指令操作码部分进行译码，按照给定的寻址方式和地址字段中的内容形成操作数地址，并用这个地址读取操作数。（3）指令执行。把运算成果写到通用存储器或主存中。1.2数据运算在计算机中，所有处理工作最后都是通过数据运算来完成的，因此，掌握数据运算的基本原理，对程序员来说，是至关重要的。1.2.1数制及其转换按照进位的标准进行计数，称为进位计数制，简称数制或进制.在采取进位计数的数字系统中，假如只用r个基本符号表示数值，则称其为r进制，r称为该进制的基数。不一样的数制，有下述共同特点：（1）每一个数制都有固定的符号集：例如十进制数制的基本符号有10个（0,1,2,，9），二进制数制的基本符号有0和1两个。（2）每一个数制都使用位置表示法：即处在不一样位置的数符所代表的值不一样，与它所在位置的权值有关。例如，十进制数1234.45可表示为：二进制数11011011.01可表示为：能够看出，各种进位计数制中的权值就是基数的某次幂，因此任何一个进位计数制表示的数都能够写成按权展开的多项式之和。计算机中常用的几个进位制如表1-1所示。表1-1 计算机中常用的进位数制表示将数由一个数制转换成另一个数制称为数制间的转换。常用数制包括二进制、八进制、十进制、十六进制等，在不一样的场所（环境）需要使用不一样的数制。常用数制转换措施如下：（1）二进制、八进制、十六进制转换为十进制。一般采取乘权相加法，把二（八、十六）进制的每一位乘以它的权，然后相加。例如，把二进制数110.011转换成对应的十进制数：（2）十进制转换为二进制、八进制、十六进制。整数部分和小数部分分别转换，然后再合并。整数部分措施是除2（8、16）取余,小数部分措施是乘2（8、16）取整.例如，把十进制数43.375转换成对应的二进制数的过程如图1-8和图1-9所示。图1-8 整数部分除2取余法 图1-9 小数部分乘2取整法图1-8表示整数部分除2取余过程，因此（43）10=（101011）2,图1-9表示小数部分乘2取整过程，因此（0.375）10=（0.011）2,合并整数和小数部分，因此（43.375）10=（101011. 011）2.十进制转换成二进制数尚有一个简便的措施：把一个十进制数写成按二进制数权大小展开的多项式，按权值从高到低依次取各项的系数就可得到对应的二进制数。例如，把十进制数175.71875转换为对应的二进制数（3）二进制与八进制相互转换。从小数点起，把二进制数每三位提成一组，然后写出每一组的等值八进制数，次序排列起来就得到所要求的八进制数；同理，将一位八进制数用三位二进制数表示，就可直接将八进制数转换成二进制数。例如，把二进制数10111011.01100111转换为对应的八进制数：（4）二进制与十六进制相互转换。从小数点起，把二进制数每四位提成一组，然后写出每一组的等值十六进制数，次序排列起来就得到所要求的十六进制数；同理，将一位十六进制数用四位二进制数表示，就可直接将十六进制数转换成二进制数。例如，把二进制数10111011.01100111转换为对应的十六进制数：（5）八进制与十六进制相互转换。一般采取二进制作为中间媒介，即先把八进制转换为二进制，然后再把二进制转换成为对应的十六进制。把十六进制转换为八进制与此相同。1.2.2数据的表示各种数据在计算机中表示的形式称为机器数，其特点是符号位与数值位一起编码，数的符号用0、1表示，小数点隐含表示并不占位置。机器数对应的实际数值称为数的真值。机器数包括无符号数和有符号数两种。对于带符号数，机器数的最高位是表示正、负的符号位，其他位表示数值。若小数点位置在最低数值位之后，则是纯整数；若小数点位置在最高数值位之前（符号位之后），则是纯小数。1. 常用码制带符号机器数可采取原码、反码、补码和移码等不一样编码措施，这些编码措施称为码制。（1）原码表示法。编码规则是：符号位为0表示正，为1表示负，数值部分用该数绝对值的二进制数表示。用原码表示整数时，小数点隐含在最低位之后；用原码表示纯小数时，小数点隐含在符号位和数值位之间，均不占位。一般用X原表示数X的原码。例如，设机器字长为8位，则有下列成果：按照原码编码规则，零有两种表示形式。原码表示措施简明易懂，与其真值转换以便，比较轻易进行乘除运算，不过在进行加减运算时，原码运算不以便，重要源于符号位不能参加运算，需要增加诸多判断条件。（2）反码表示法。编码规则是：符号位为0表示正，为1表示负，正数的反码等于原码，负数的反码等于原码除符号位外按位取反，即0变1,1变0.一般用X反表示数X的反码。例如，设机器字长为8位，则有下列成果：按照反码编码规则，零也有两种表示形式，反码同样不以便运算。（3）补码表示法。编码规则是：符号位为0表示正，为1表示负，正数的补码等于原码，负数的补码等于反码末位加1.一般用X补表示数X的补码。例如，设机器字长为8位，则有下列成果：按照补码编码规则，零有唯一的表示形式。采取补码进行加减运算十分以便，能够允许符号位一起参加运算，并且能够把减法运算转化为加法运算，提升了运算速度。（4）移码表示法。编码规则是：把数据加上一个偏移量，当机器字长为n,偏移量为2n-1时，将补码的符号位取反就得到对应的移码。例如，设机器字长为8位，则有下列成果：2. 定点数和浮点数在机器数中，按照小数点位置是否固定，把机器数分为定点数和浮点数两种。（1）定点数。小数点位置固定不变的数叫做定点数。一般包括两种类型：定点整数（纯整数，小数点在最低有效数值位之后）、定点小数（纯小数，小数点在最高有效数值位之前）。设机器字长为n,各种码制下带符号定点数的范围如表1-2所示。表1-2 各种码制下带符号定点数的范围（机器字长=n）（2）浮点数。小数点位置不固定的数叫做浮点数，浮点数重要用来表示实数。一个实数总能够表示成一个纯小数和一个乘幂之积，例如：56.725=102（0.56725）、-1894.0456=104（-0.18940456），二进制数据也能够这么表示。一个二进制数N一般表示为如下形式：其中E称为阶码，F称为尾数。用阶码和尾数表示的数叫做浮点数，这种表示数的措施称为浮点表示法。在浮点表示法中，阶码一般是带符号的纯整数，尾数是带符号的纯小数，表示格式如下：在浮点表示法中，阶码决定数值范围，尾数决定数值精度。一般采取规格化浮点数来比表示尾数，将尾数的绝对值限制在区间0.5, 1,从而表示更多的有效数字。当尾数用补码表示时，需要注意下述问题： 若尾数，则其规格化的尾数形式为：F=0.1，其中可为0,也能够为1,即将尾数限定在区间0.5,1. 若尾数，则其规格化的尾数形式为：F=1.0，其中可为0,也能够为1,即将尾数限定在区间-1,-0.5.假如浮点数的阶码（包括一位阶符）用R位移码来表示，尾数（包括一位数符）用M位补码表示，则这种浮点数的表数范围为：很明显，一个数的浮点表示法不唯一，这就轻易导致不一样计算机之间数据格式的不兼容性。为此，IEEE制定了浮点数表示的工业标准IEEE754,被广泛使用。该标准表示形式如下：其中，（-1）S称为数符，当s为0时表示正数，当s为1时表示负数；E为阶码，用移码表示；（b0b1b2bp-1）是尾数，用原码表示，p是尾数的长度，它表示尾数共p位。目前，计算机中重要使用3种形式的IEEE754浮点数，如表1-3所示。表1-3 三种不一样类型的IEEE754浮点数单精度、双精度浮点数格式如图1-10所示，从中能够看到IEEE754中的尾数最高位b0总是1,并且它和小数点同样隐含存在，在机器中并不明确表示出来。图1-10 单精度、双精度IEEE754浮点数格式例如，将十进制数178.125表示成单精度浮点数。首先将178.125表示成二进制形式：（178.125）10=（10110010.001）2,再将二进制实数表示成规格化形式：10110010.001=1.27.因此符号位s=0,尾数=,阶码E=（7+127）10=（134）10=（10000110）2.即十进制数178.125对应的单精度浮点数形式为：又如，能够依照下述单精度浮点数，求出其对应的十进制数值。指数=E-127=（01111110）2-127=126-127=-1,尾数=1.1011,因此该浮点数的数值为1.1011*2-1=（0.11011）2=（0.84375）10.3. 二-十进制编码用4位二进制代码表示1位十进制数，称为二-十进制编码，简称BCD编码。依照4位代码中每一位是否有确定的权来划分，可分为有权码和无权码两类。应用最多的有权码是8421码，即4个二进制位的权从高到低分别为8、4、2和1.无权码中用得较多的是余3码和格雷码。余3码是在8421码的基础上，把每个数的代码加上0011后组成的。格雷码的编码规则是相邻的两个代码之间只有一位不一样。常用的8421BCD码、余3码、格雷码与十进制数的对应关系如表1-4所示。表1-4 8421BCD码、余3码、格雷码与十进制数的对应关系4. 字符表示法字符编码就是为每个字符确定一个对应的整数值，以及相对应的二进制编码。常用的字符编码标准有ASCII字符编码标准以及IBM企业提出的EBCDIC代码等，其中ASCII码的应用范围最广。国际标准化组织（ISO）和我国都颁布了与ASCII编码一致的编码（ISO-646和GB-1988-80）。ASCII码采取7个二进制位对字符进行编码：低4位组d3d2d1d0用作行编码，高3位组d6d5d4用作列编码，其格式如图1-11所示。图1-11 ASCII码编码格式采取7位编码组成的ASCII码基本字符集只能表示128个字符，不能满足信息处理的需要，因此对ASCII码基本字符集进行扩充，采取一个字节（8位二进制数）表示一个字符，一共能够表示256种字符和图形符号，称为扩充的ASCII码字符集。5. 中文表示法中文种类繁多，编码比拼音文字困难，并且在同一中文处理系统中，输入、内部处理、存储和输出对中文代码的要求不一样，因此编码也不相同，核心是要进行一系列中文代码转换。按照计算机中中文处理流程，中文编码一般提成输入码、内部码和字形码三种。（1）输入码。输入码的作用是考虑怎样把中文输入到计算机内，常用输入码包括下述四种： 数字编码：用一串数字来表示中文的编码措施。 字音编码：一个基于汉语拼音的编码措施。 字形编码：将中文字形分解归类，得到基本字形，中文由基本字形组成。 形音编码：吸取了字音编码和字形编码的优点。在上述输入码基础上，近年来，基于统计和学习功效的、以词语（短语）或句子作为输入单位的输入措施效率高，很受用户欢迎。输入码和内部码、字形码属于完全不一样的范围，使用不一样的输入码输入同一个中文，它们对应的内部码、字形码完全相同。（2）内部码。中文内部码（简称中文内码）是在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输中文用的代码，这种代码仅仅存在于中文计算机中。1981年我国颁布了信息互换用中文编码字符集基本集（GB2312-80），在其中要求了中文国家标准码，它采取两个字节存储一个中文的内码，每个字节使用低7位，为了与标准ASCII码兼容，每个字节只使用94个编码。GB2312-80国家标准字符集由三部分组成。第一部分是字母、数字和各种符号，共682个；第二部分是一级常用中文，共3755个，按汉语拼音排列；第三部分是二级常用字，共3008个，不是太常用，采取偏旁部分排列。GB2312国家标准字符集组成一个二维平面，它分为94行、94列，行号称为区号，列号称为位号。每一个字符在码表中都有唯一的位置编码，该编码就是字符所在区号（行号）及位号（列号）的二进制编码（区号在左，位号在右），称为区位码.但区位码并不是国家标准码，因为信息传输的原因，每个中文的区号和位号必须分别加上32,组成的新代码就是国家标准码。计算机中的双