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第7部分 一元一次不等式
课标要求
1．掌握不等式的基本性质.
2．掌握一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示一元一次不等式的解集.
3．不等式组解集的理解与应用.
中招考点
1．不等式的基本性质
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或不等式，不等号的方向不变.
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2．不等式（组）的解法.
（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变.
（2）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式的解集.
3.设，那么：（1）不等式组的解集是；（2）不等式组的解集是；（3）不等式组的解集是；（4）不等式组的解集是空集.
典型例题
例1 解不等式，并把它的解集在数轴上表示再来.
分析：一元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程的步骤完全相同.
解：去分母，得
去括号得
移项，合并得
解得 .
.

-2 -1 0 1 2

点拨：1.解不等式去分母时两边同乘最简公分母，不能漏乘常数项.
2.化未知数系数为1时，当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
3． 数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆与实心圆的不同方法.
例2 解不等式组
分析：求一元一次不等式的解集，可以先求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分.
解：解不等式①得
解不等式②得
不等式组的解集为
点拨：确定不等式组的解集，利用口决：同大取大，同小取小，小大大小中间找，小小大大无处找.
例3 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业.
例题（1） 解一元二次不等式 .
解：把分解因式，得

又
所以
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有
（1）或（2）
解不等式组（1）得
解不等式组（2）得
所以的解集为或.
例题（2）求不等式的解集.
分析：求分式不等式的解集与例题的方法相同，由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”列出不等式组；解一元二次不等式是将它转化为两个一元一次不等式组后，求其解.
解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有：
① ②
解不等式组①得
解不等式组②得，其解集为空集，即不等式组②无解.
所以分式不等式的解集为.
点拨：阅读理解题关键在于读懂例题部分的解题思想方法，然后利用其解题方法解答后面的问题.
一元一次不等式检测题（A）
一.精心选一选，相信自己有能力选得又快又准（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号字母填入题后括号内）　
1.下列说法正确的是（ ）
A．a是非负数，可以表示为a≥0；
B．x是正数，可以表示为x≥0；
C．y的3倍与2的和的相反数小于0，可以表示为（－3y＋2）＜0；
D．x=3，15都是x－3＞4的解.
2.下列各式是一元一次不等式的有（ ）个
(1)8＜9； (2)a＋b≥0； (3)a2＋1＞0； (4)3x－1≤x；
(5)x－y≠1； (6)3－x=0； (7)＜3； (8)x2＋y2＞0.
A．2 B.5 C.1 D.3
3.已知4＞3，则下列结论①4a＞3a，②4a－a＞3a－a，③4a＋a＞3a＋a正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.不等式-3＜x≤2的所有整数解的和是( )
A.0　　 B.6 　　C.-3　　 D.3
5.不等式3－x＜1的解集在数轴上表示正确的是( )

二.用心填一填，把正确答案填在横线上．
6.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空.
（1）； （2）； （3）； （4）
7.下列各数中是不等式5x－1＞0的解的有 个
-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7.
8.下列的x值中，能使不等式x＋3＜2成立的有 个
-0.5,-1,-2,0,-3,0.5,-1.5.
9.若a＜0，则不等式ax＞x－2的解集为x＜ 　 .
10.若＞0,则xy_ __0.
11.一棵树的年龄通常可以通过测量树干离地面1.5米的地方的树围（树干的周长）计算出来.已知某种树栽种时的树围为5㎝，以后每年增加3㎝，这棵数至少生长多少年后树围才能超过2.4米？设这棵树生长x年后其树围才能超过2.4米，可列的关系式为 .
12.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.57元，冲印一张需0.35元，当时参加合影的同学每人都得到了一张照片，且每人出钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少有多少人？如果设参加合影的同学有x人，你列出的符合题意的不等式为___ .
13.某商店将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上大酬宾,八折优惠.结果每台彩电比原价多赚的钱数在240元以上.试问彩电原价在多少元以上?设彩电原价为x元,用不等式表示题目中的不等关系为 ；如果彩电原价是2 200元,它 （填“符合”或“不符合”）问题的要求.
三.沉着思考，认真解答下列各题，请给出必要的演算过程或推理步骤．
14.解不等式，并在数轴上表示其解集.
15. 冬天到了，小明准备用自己平时节约的16元钱为爷爷奶奶和自己买手套和袜子.已知每双手套2元钱，每双袜子3元钱，他先买了3双袜子，他最多还能买多少双手套？
16. 科学研究表明：一个人的头发每天大约生长0.32mm..一位演员的头发现在大约有30㎝长，至少几年后她才能不戴假发就能扮演发长约60㎝的少女（结果保留两位小数）？
17.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？
18. 小红买了一种导火线长度为5㎝的礼花弹，已知礼花弹燃烧速度为0.02米/秒，小红点燃礼花弹后跑开的速度为4米/秒，请问礼花弹燃放地点最多应距离安全区域多少米？

一元一次不等式检测题（B）
一、精心选一选，相信自己有能力选得又快又准（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号字母填入题后括号内）
1.已知关于x的不等式(1-a)x＞2的解集为x＜ ，则a的取值范围是（ ）
A .a＞0　　　B. a＞1　　　C. a＜0　　　D. a＜1
2.若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（ ）.
A. a＜3　　　B. a=3　　　C. a＞3　　　D. a≥3
3.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　）
A. m＞8　　 B. m≥8　　 C. m＜8　　 D. m≤8
4.使两个代数式x－1与x－2的值的符号相同的x的取值范围是（　 　 ）
A. x＞2　　 B. x＜1　　 C. x＜1或x＞2　　 D. x＞1或x＜2
5.如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10
D
A
B
C
O
(第5题图)
AB=m，那么m的取值范围是( )
A．1＜m＜11 B．2＜m＜22
C．10＜m＜12 D．5＜m＜6

二、用心填一填，把正确答案填在横线上.
6.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型
贫困家庭
温饱家庭
小康家庭
发达国家家庭
最富裕国家家庭
思格尔系数(n)
75%以上
50%—75%
40%—49%
20%—39%
不到20%
　　则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为_ _ .
7. m＝ ________ (只填整数)时，方程组的解是非负数.
8.已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是__ __.
9.若不等式组的解集为–1＜x＜1,那么（a+1）(b–1)的值等于 _.
10.坐在行驶的汽车上，或者在上学的路上，我们曾经看到过许多不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，请先调查如下图所示的几个标志表示的实际意义，再用简明的数学式子写出来.（设汽车重量为x吨，速度为y千米/小时，宽度为n米，高度为h米.）

5.5t
限重
30
限速
3.5m
限高
2m
限宽

11.用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的 污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？设需要x分钟才能将污水抽完，那么列出的关系式为____________.
12．有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，则这个两位数是 _________.
三、沉着思考，认真解答下列各题，请给出必要的演算过程或推理步骤.
13. 先阅读，再按要求做题：
解不等式：＜0. 　　
　　解：∵ ＜0，　∴3x－6与2x＋1异号，
即：I或II　
解I的不等式组得
∴不等式组I无解;
解不等式组II得 , .
∴不等式组II的解集为,
  ∴原不等式的解集为.  
　 请你在理解上面解题思路的启发下，解不等式(3x-6)(2x+1)＞0.
14.x取哪些整数时，代数式 与代数式的差不小于6而小于8.   
15.目前农村劳动力大量流向城市,某村庄共有100名劳动力,如果在农村种地,平均每人全年可创造产值m元,现在村委会决定从中分流若干人进城打工.假设分流后,继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%,而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元,如果要保证分流后,该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值,而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半.请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工.
16.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需甲种原料9kg，乙 种原料3kg，生产一件B产品需甲种原料4kg，乙种原料10kg.
（1）设生产x件A种产品，请你写出x应满足的不等式组；
（2）如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助厂方技术人员设计一下.
（3）若生产销售一件A种产品和一件B种产品，厂方能分别获得500元和450元利润，要想获得最大的利润，厂方应选择哪种生产方案？为什么？