金融工程复习题答案.doc

第二章 远期交易答案

一. 名词解释
1. 远期价格是指在金融市场上，交易双方对未来交易的商品现在就确定的交易价格。
2.掉期是指同时买卖相同金额, 相同币种, 但不同交割日货币的外汇交易.
3.远期利率协议（FRA）是银行与客户之间或银行与银行之间对未来利率变动进行保值或投机而签定的一种远期和约。4.远期交易是现在确定的将要在未来进行的交易。5.远期汇率是现在确定的在未来进行交易的汇率。

二. 填空题
1. 远期利率；远期汇率；2.远期利率协议；3. 远期利率协议；利率期货；利率互换；4. 起算日至结算日 / 起算日至到期日；5. 结算金大于零6. 卖出FRA； 7. 规模比较大

三. 选择题
1. 单项选择（1）D (2) D (3) A. (4)C (5) B
2. 多项选择（1）A.C (2) A.B D 3) A D (4) A B C D (5) A D

四. 判断题(正确的打ν,错误的打×)1. × 2. ν3. ν 4. ν 5. ν

五. 简答题
1. 前者到期必须按照40元的价格买入资产，而后者拥有行使的权利而没有义务买入资产。
2. 相同点：两者都是按照约定的价格在未来某个日期交割资产的合约。
不同点：
远期：比较适合交易规模较小的交易者。比较灵活。
期货：比较适和于交易规模庞大的交易商。
期货的优势：1）具有极强的流动性
3.常见的远期合约主要包括远期利率协议和远期外汇协议。
4.远期利率协议是在背对背贷款的基础上产生的，由于它属于商业银行的表外业务，不占用商业银行的资本金，所以受到商业银行的欢迎。 远期利率协议按照无风险套利原理，根据一次长期投资收益=两次短期投资收益，可以推出远期利率。
5.主要应用于利率风险和外汇风险防范。

六. 计算题1. 若合约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿?（0.008-0.0074）=6万美元。若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿?（0.008-0.009）=-10万美元。
2. 结算金=[（4.5%-5.00%）×1000000×92]/(360+4.50%×92) =-1263.25
卖方盈利，买方支付结算金

七. 论述题 参考答案：远期利率和即期利率在理论上具有相关性，通过远期利率可以预测未来的即期利率。但是，实证研究表明，在实践中由于影响利率变动的因素很多，所以比较难通过远期利率来预测未来的利率走势（具体见[英]洛伦兹.格利茨，唐旭等译：《金融工程学》，经济科学出版社，1998）

第三章 期货交易答案

一．名词解释
1. 期货交易是买卖双方约定按照协议价格在未来某个时间交割某种资产的交易。
2．保证金是进行期货交易时交易者在帐户中存入的部分资金。
3． 逐日结算即每个交易日结束时，交易帐户都必须根据当天的收盘价进行结算，立即实现当天的盈亏。
4.屏幕交易是通过电子化交易完成期货交易的一种方式。
5. 套期保值是通过在期货市场做一笔与现货交易的品种,数量相同的,但交易部位(或头寸)相反的期货合约(或远期合约)来抵消现货市场交易可能出现的价格波动风险。.
6. 基差是指一种商品的期货价格和现行现货价格之间的差异
　基差风险就是有关基差的不确定性所引起的风险。
7. 最佳套期保值比率指保值者持有期货合约的头寸大小与需要保值的基础资产大小之间的比率. 它实际上就是每一个单位现货部位保值者所建立的期货合约单位.
8． 支付利息的次数为无穷大时的收益率称为连续复利。

二．填空
1. 价格发现；避险功能；
2. 组织严密的交易所；标准化合约；清算所
3. 保证金制度；逐日盯市
4. 初始保证金；维持保证金
5. 交割；冲销；期货转现货
6. 市价委托单；限价委托单；停止委托单
7. 保值者；投机者；加工者
8. 套期保值期间基差价值的不确定性所引起的。
9. 跨时期套利 ；跨市场套利； 跨商品套利
10 规模较大

三．选择题
　1. C；2. C；3. A； 4. B；5. C；6. C

四． 判断题(正确的打ν,错误的打×)
1. × 2. × 3. × 4. × 5. × 6. ν

五 简答题
1. 金融期货合约主要包括哪些品种?
（1）短期利率期货----欧洲美元, 欧洲日元, 3个月的英镑期货
（2）债券期货-----日本政府债券, 美国财政债券, 法国政府债券, 德国债券和英国的长期金边债券
（3）股票指数期货------标准普尔500指数, 日经225指数, 伦敦金融时报100指数
2. 能够影响基差风险的一个重要因素是对于保值期货合约的选择. 这种选择包含两个方面:
（1）对于期货合约基础资产的选择
（2）对于交割月份的选择
3. (1)交割( delivery)
　　(2)冲销(offset)
　　(3) 期货转现货(exchange –for-physicals, EFP)
4. 期货交易具有保证金制度和逐日结算制度的方面的优势。
5. 交易者在经济商帐户中存入的承诺履约的担保存款（现金、银行信用证或短期的美国公债）。
即每个交易日结束时，交易帐户都必须根据当天的收盘价进行结算，立即实现当天的盈亏。
5. 多头头寸的交易者承诺在交割日买进商品，空头头寸的交易者承诺在合约到期日交付商品。多头头寸的交易者“买”合约，空头头寸的交易者“卖”合约。但是。合约起初无现金转手。多头头寸的交易者在价格上涨中获利，空头头寸的交易者在价格下跌中获利，两个头寸的盈利和损失正好互相抵消，期货市场总的来说是一个零和游戏。

六. 计算题
1. 如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于1.50元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元，即期货价格超过1.667元/磅时，他就可以从其保证金账户提取2000元了。
2. （1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06X2/12+e-0.06 X 5/12=1.96元。
远期价格=(30-1.96)e0.06 X 0.5=28.89元。
　　（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.06 X 2/12=0.99元。
远期价格=（35-0.99）e0.06 X 3/12=34.52元。
　　此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.06 X 3/12=-5.55元。
3. 14.75% 13.8%
4. 14.91%
5.304.55元
6. 期货价格=20e0.1?0.25=20.51元。
7. 9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05?3/12+0.5e-0.05?6/12=1.48元。
白银远期价格=(80+1.48)e0.05?9/12=84.59元。

第四章 期权应用答案
一 名词解释
1. 有保护的看跌期权是持有股票，买入以该股票为基础的看跌期权的一种交易策略。
2. 出售抵补看涨期权持有股票; 出售以股票为基础资产的看涨期权.
3. 跨立式组合是投资者同时买入或卖出同一种股票的看涨期权和看跌期权.
4. 牛市价差组合是购买一个较低协定价格(X1)的股票看涨期权和出售一个相同股票的较高执行价格(X2)的看涨期权;
5. 在熊市策略中, 投资者所购买的看涨期权的执行价格高于他所卖出的看涨期权的执行价格.
二 填空题
1. 买进该种股票的看涨期权的同时卖出看跌期权。
2． 出售看涨期权
3． 涨期权价格加上当前的执行价格减去股价
4． 多头看跌期权价格加上标的资产的多头头寸
5． 实际的看涨期权价格减去期权的内在价值
6． 垂直价差法
7． 看涨期权价格加上当前的执行价格减去股价
三 选择题
1.B 2. D 3. C 4. C 5.A C 6. A B
四 判断题(正确的打ν,错误的打×)
1. ν2. × 3. × 4. ν 5. ν
五 简答题
1. 一个保护性看跌期权是投资股票的同时买入该种股票的看跌期权。 不管股价发生什么样的变化，你肯定能得到一笔等于期权执行价格的收益。
（理由：这道题的目的是想看学生是否明白了这个很简单的期权策略的机理）。
2. 该投资者最终的结果为：
max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X
可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。
本习题说明了如下问题：
（1） 欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。
（2） 远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。
（3） 当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。
六. 计算题
1. 下限为：30－27e-0.06×0.25=3.40元。
2. 看跌期权价格为：
p=c+Xe-rT+D-S0
=2+25e-0.5×0.08+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24
=3.00元。
3. 考虑一个组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头、一份协议价格为X3的欧式看涨期权多头和2份协议价格为X2的欧式看涨期权空头组合。在4种不同的状态下，该组合的价值分别为：
当ST£X1时，组合价值＝0；
当X1<ST£X2时，组合价值＝ST-X1>0；
当X2<ST£X3时，组合价值＝ST-X1-2(ST-X2)=X2-X1-(ST-X2)³0；
当ST>X3时，组合价值＝ST-X1-2(ST-X2)+ST-X3=X2-X1-(X3-X2)=0.
以上分析表明，在期权到期时，该组合价值一定大于等于0，那么在无套利条件下，该组合现在的价值也应大于等于0，这意味着：
c1+c3-2c2³0, 或者说：
c2£0.5(c1+c3).
4. 令c1、c2、c3分别表示协议价格为X1、X2和X3的欧式看涨期权的价格，p1、p2、p3分别表示协议价格为X1、X2和X3的欧式看跌期权的价格。根据看涨期权看跌期权平价：
c1+X1e-rT=p1+S
c2+X2e-rT=p2+S
c3+X3e-rT=p3+S
因此，
c1+c3-2c2+(X1+X3-2X2)e-rT=p1+p3-2p2
由于X2-X1=X3-X2,因此，X1+X3-2X2＝0。这样，
c1+c3-2c2=p1+p3-2p2
证毕。
5. 看涨期权的牛市差价组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头和一份协议价格为X2的欧式看涨期权空头组成。看跌期权的熊市差价组合由一份协议价格为X2的欧式看跌期权多头和一份协议价格为X1的欧式看跌期权空头组成。其结果为：

期末股价范围
看涨期权的牛市差价组合
看跌期权的熊市差价组合
总结果
ST³X2
X2-X1
0
X2-X1
X1<ST<X2
ST－X1
X2-ST
X2-X1
ST£X1
0
X2-X1
X2-X1
从上表可以看出，在任何情况下，该箱型组合的结果都是X2-X1。在不存在套利机会的情况下，该组合目前的价值应该等于X2-X1的现值。
七. 论述题
1. 卖出抛补看涨期权是出售投资者拥有的标的股票的看涨期权。因此这个策略是十分保守的，投资者得到的是出售期权的期权价格。如果这个期权被执行了，股票就会从投资者手中转移，因此投资者向上的潜在收益就会受到限制。
出售裸露看涨期权是个非常冒险的策略。投资者手中没有股票而卖出该种股票的看涨期权。如果股价上涨，期权就会执行，卖方就必须进入公开市场以当前市价购买该种股票。
从理论上来说，股价的上涨是无限制的，因此投资者的潜在损失也是无限制的。

第五章 期权定价答案
一 名词解释
1. 正态分布是围绕均值的偏差相等的分布。
2. 我们已知期权价格(该期权的报价)和其他四个变量,可以反向推导出期权价格中所隐含的变动率，通过这种方法计算出来的变动率叫做隐含变动率。
3. 如果一个问题的分析过程与投资者的收益/风险偏好无关, 那么可以把这个问题放在一个假想的风险中性的世界里进行分析, 而所得结果在真实世界里也应当成立, 即风险中性假设。
4.二叉树模型是将期权合约的到期期限分成若干个时间段，并假定期权的基础资产的价格在每经过一个期间的时间后以事先规定的比例上升或下降来计算期权价格的模型。
二 填空题
1. 为正数； 2. 两平期权和虚值期权；
1. 下跌；上涨； 4. 负；正；
5. 外在资产回报率的方差
1. 正的；负的。
2. 大于1； 8. 小于1
三 选择题
1.C 2. A 3. B 4. B 5.A 6. B
四 判断题(正确的打ν,错误的打×)
1. × 2. ν 3. × 4. ν 5. ν
五 简答题
1. 距到期日的时间越长，溢价越高，这是因为期权可能变得更有价值(有更长的时间观察股价变动)。股票的波动性越大，期权的价值越高(如由一种亏损期权变为盈利期权，或变得盈利性更高)。对于看涨期权，执行价格越低，期权就越有价值，这是由于期权所有者能以较低价格购买股票。对于看跌期权，执行价格越低，期权价值就越小，这是因为期权所有者可能被要求以低于市场的价格卖出股票。
（理由：这道题的目的是确保学生理解决定期权价格的因素及其他变量的关系，以及这些变量在看涨、看跌期权上的作用的异同。）
2. 期权的套期保值率即指股价增长1美元时期权价格的变化。看涨期权有一个正的套期保值率，看跌期权有一个负的套期保值率，套期保值率是以现行股价为基础的期权价值函数的斜率。
（理由：这道题的目的是让学生理解套期保值率和这一比率在看涨期权和看跌期权中的作用。）
3. 连续红利率的情形：将风险中性概率修正为，其他条件不变，应用倒推法为期权定价。
（2）已知红利率的情形：
只要调整除权日之后各结点处的证券价格为：
其他条件不变。
4. 蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。蒙特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和复杂终值的计算，如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。同时，在运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主要是：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行的情形；为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算。
5. 有限差分方法和树图方法是相当类似的。实际上很多人认为树图方法就是解出一个偏微分方程的一种数值方法，而有限差分方法其实是这个概念的一个扩展和一般化。这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续运动，主要差异在于树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形，而有限差分方法中的格点则是固定均匀的，相应地参数进行了相应的变化，以反映改变了的扩散情形。其中三叉树方法和显性有限差分法就非常类似。
六 计算题
1由于
在本题中，S＝50，m＝0.16,s=0.30,Dt=1/365=0.00274.因此，
DS/50~f(0.16´0.00274,0.3´0.002740.5)
=f(0.0004,0.0157)
DS~f(0.022,0.785)
因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股价会落在50.022-1.96´0.785至50.022+1.96´0.785,即48.48元至51.56元之间。
2. 在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25,
因此，

这样，欧式看跌期权价格为，

3. 根据布莱克－舒尔斯看跌期权定价公式有：

由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为：

同样，根据布莱克－舒尔斯看涨期权定价公式有：

可见，，看涨期权和看跌期权平价公式成立。
4. D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65

可见，

显然，该美式期权是不应提早执行的。
红利的现值为：

该期权可以用欧式期权定价公式定价：
S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝0.32

N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184
因此，看涨期权价格为：

5. 构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元，该组合价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38元，该组合价值就等于38Δ。令：
42Δ-3=38Δ
得：Δ=0.75元。也就是说，如果该组合中股票的股数等于0.75，则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。因此，该组合的现值应该等于：
28.5e-0.08×0.08333=28.31元。
这意味着：
-c+40Δ=28.31
c=40×0.75-28.31=1.69元。
6.
△t
u
d
p
1-p
看跌期权
0.0833
1.0905
0.9170
0.5266
0.4734
2.71
运用二叉树方法得到欧式看跌期权为2.62美元，由布莱克－舒尔斯公式计算可得，因此美式看跌期权的更优估计值为美元。
7.
△t
u
d
p
1-p
期权价格
0.0417
1.0524
0.9502
0.5118
0.4882
19.66

8. 根据题意，，，
股票价格
（美元）

4

3
到期时间
2

1

0
40
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
36
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
32
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
28
0.07
0.04
0.02
0.00
0.00
24
0.38
0.30
0.21
0.11
0.00
20
1.56
1.44
1.31
1.17
1.00
16
5.00
5.00
5.00
5.00
5.00
12
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
8
13.00
13.00
13.00
13.00
13.00
4
17.00
17.00
17.00
17.00
17.00
0
21.00
21.00
21.00
21.00
21.00

七. 论述题
1. 已在外发行的股票的变动性是很难预测的，但可从历史性数据中做一估计。如果隐性的变动性低于实际发生的变动性，则期权的价值会被低估，这是因为，隐性的变动性越大，期权的价格就越高。投资者们经常利用股票的隐性变动性，例如，股票的变化中就预示着期权的价格。如果投资者认为，股票的实际变动大于它的隐性变动，大家会认为，期权的价格被低估了。如果实际发生的变动性高于隐性的变动性，期权的“公正价格”会超过其实际价格。
（理由：这道题的目的，是让学生了解某些投资者是如何使用以隐性变动性为基础的期权定价来确定期权价值是否被高估或低估了）。
2. 在波动率是随机的情况下，一次模拟过程需要两组标准正态分布的随机数，一组用于模拟波动率的运动过程，一组则用于在波动率已知的条件下产生资产价格的运动过程。
当使用控制方差法时，表示波动率随机情况下进行模拟得到的期权价值，表示波动率为常数时运用相同的随机数流获得的期权价格估计，用代表波动率为常数时的应用布莱克－舒尔斯公式得到的期权价值，期权的较优估计值为：。
当使用对偶变量技术时，每个波动率和资产价格还要分别采用两组对称的随机数。用和来表示用于估计波动率时的两组随机数，中的每个数正好与中的每个数关于零对称，同样关于零对称的和则表示估计股票价格时的随机数。这样需要平行地进行六次模拟（具体过程略）。

第六章 互换交易答案
一．名词解释
1. 互换交易是指互换双方达成协议并在一定的期限内转换成彼此货币种类、利率基础及其他金融资产的一种交易。
2 平行贷款是两比同时进行的贷款，进行平行贷款时，必须分别签定两个相对独立的单一合同。
3．利率互换是交易双方在一定时间内相互交换借款利率的一种交易。
4．货币互换是指交换具体数量的两种货币的交易，交易双方根据所签合约的规定在一定时间内分期摊还本金及支付未还本金的利息。
5. 商品互换是指交易双方中，一方为一定数量的某种商品，按照每单位的固定价格定期对交易的另一方支付款项；另一方也为特定数量的某种商品按照每单位的浮动价格向前一方付款。
6. 在股权互换中，一方以一定名义本金作为基础定期向互换另一方支付固定利率利息，另一方则以与股票指数收益相联系的浮动利率向对方支付利息。
二 .填空题
1. 指互换双方达成协议并在一定的期限内转换成彼此货币种类、利率基础及其他金融资产的一种交易。
2. 利率互换；货币互换；.
3. 较大；
4. 利率互换
5. 比较优势原则
三 . 选择题
1. A B C 2. A 3. D
四 . 判断题(正确的打ν,错误的打×)
1.ν 2. ν 3. ν 4. ν 5. ×
五 . 简答题
1. 货币互换的每一项支付都可以看作一份远期合约，因此货币互换等价与于远期合约的组合。
2. 信用风险源于交易对方违约的可能性，而市场风险源于利率、汇率等市场变量的波动。
六. 计算题
1. A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%－0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。
12.3% 12.4%
12% A 金融中介 B LIBOR+0.6%
LIBOR LIBOR

2，X公司在日元市场上有比较优势但想借入美元，Y公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在日元贷款上的利差为1.5%，在美元贷款上的利差为0.4%，因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%－0.4%=1.1%。因为银行要求收取0.5%的中介费，这样X公司和Y公司将分别获得0.3%的合作收益。互换后X公司实际上以9.6%－0.3%=9.3%的利率借入美元，而Y实际上以6.5%－0.3%=6.2%借入日元。合适的协议安排如图所示。所有的汇率风险由银行承担。
日元5% 日元6.2%
日元5% A 金融中介 B 美元10%
美元9.3% 美元10%
3，根据题目提供的条件可知，LIBOR的收益率曲线的期限结构是平的，都是10%（半年计一次复利）。互换合约中隐含的固定利率债券的价值为
百万美元
互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为
百万美元
因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为百万美元，对支付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。
4，我们可以用远期合约的组合来给互换定价。英镑和美元的连续复利年利率分别为10.43％和7.70％。3个月和15个月的远期汇率分别别和。对支付英镑的一方，远期合约的价值为
百万美元
百万美元
本金交换对应的远期合约的价值为
百万美元
所以互换合约的价值为百万美元。
5，X公司在固定利率投资上的年利差为0.8％，在浮动利率投资上的年利差为0。因此互换带来的总收益是0.8％。其中有0.2％要支付给银行，剩下的X和Y每人各得0.3％。换句话说，X公司可以获得8.3％的回报，Y公司可以获得LIBOR＋0.3％的回报。互换流程如图所示。
8.3% 8.5%
LIBOR X 金融中介 Y 8.8%
LIBOR LIBOR
6， A公司在加元固定利率市场上有比较优势，而B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，但两个公司需要的借款都不是自己有比较优势的那一种，因此存在互换的机会。
两个公司在美元浮动利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，两者的差额是1%，因此合作者潜在的收益是1%或100个基点，如果金融中介要了50个基点，A、B公司分别可得25个基点。因此可以设计一个互换，付给A公司LIBOR+0.25%的美元浮动利率，付给B公司6.25%的加元固定利率。
加元5% 加元6.25%
加元5% A 金融中介 B 美元LIBOR+1%
美元LIBOR+0.25% 美元LIBOR+1%
本金的支付方向在互换开始时与箭头指示相反，在互换终止时与箭头指示相同。金融中介在此期间承担了外汇风险，但可以用外汇远期合约抵补。