函数的零点导学案.doc

师生共用导学案
课 题：§3.1.1 方程的根与函数的零点
学习目标：
1、函数零点的定义以及函数零点与方程根的关系；
2、会求函数的零点；
3、会用函数零点的存在性定理判断函数是否存在零点。
学习重点：1、函数的零点及函数零点与方程根的关系；
2、函数零点的存在性定理的运用。
学习难点：函数零点的存在性定理的运用。
课 型：新授课
学习过程：
一、知识导入：
1、方程x2－2x－3＝0的根为__________；
函数y＝x2－2x－3的图像与x轴交点的坐标为_______；
2、方程x2－2x＋1＝0的根为__________；
函数y＝x2－2x＋1的图像与x轴交点的坐标为_______；
3、方程x2－2x＋3＝0的根为__________；
函数y＝x2－2x＋3的图像与x轴交点的坐标为_______.

探究一：
“一元二次方程 的根”和“二次函数 的图像与x轴交点的横坐标”具有怎样的关系？

二、新知探究：
1、函数零点的概念：

探究二：
（1）方程的实数根、函数的图像与轴的交点、函数的零点，三者具有怎样的关系？

（2）零点是点吗？

（3）求函数零点的方法？

例1、求出下列函数的零点：
（1） （2）

（3） （4）

探究三：
观察函数的图像知：
0，在区间上 零点；

2、零点的存在性定理：一般地，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 的，并且有 ，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点。

探究四：
（1）如果函数图像不连续，该结论还成立吗？

（2）如果，函数y＝f(x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？

（3）“零点的存在性定理”能说明零点个数是唯一的吗？

例2、函数的零点所在的大致区间是?
A．(－1,0) B．(1,3) C．(3,5) D．(5,7)

例3、根据表格中的数据，判定函数的一个零点所在的最小区间。
x
－1
0
1
2
3

15.09

例4、已知函数的图像是连续不断的，有如下对应值表，那么函数在区间上的零点至少有几个？
A.5个      B.4个        C. 3个      D.2个

1
2
3
4
5
6
7

23
9
–7
11
–5
–12
–26

三、当堂检测：练习册。

四、学习小结：
（1）函数零点的概念；
（2）方程的实数根、函数的零点，函数的图像与轴交点的横坐标之间的关系；
（3）求函数零点的方法。
（4）零点的存在性定理。
五、课后作业：练习册“活动探究一”

不是尽力而为，而是全力以赴。