函数高考真题精讲.doc

2009高二数学 成就学生 卓越未来
函数高考真题精讲
【知识点】
处理函数问题的大体思路：
(1) 正确理解题意，把问题转化到具体的函数性质。（注意题目中的特殊词）
(2) 针对这些具体的函数性质（如单调性，值域，方程有解问题，恒成立问题）用已有知识处理
【例题】
1.(浙江)已知函数和的图象关于原点对称，且f(x)＝＋
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)解不等式≥－|x－1|；
(Ⅲ)若＝－＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．

2. (06重庆)已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

3.（浙江卷）设f(x)=,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；
(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.

4．对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数
，
（1）当时，求函数的不动点；
（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．

5.已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0时＞0.
(1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数；
(2)解不等式：f(x+)＜f()；
(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围.

课堂训练及作业：
1．（北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（全国II）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为（ ）
（A）　　　（B） （C）　（D）
3.（山东卷）设（ ）
(A)0 　(B)1 (C)2 (D)3
4.已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
5.在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
6.若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＜-1 B. ≤1 C.＜1 D.a≥1

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