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函数综合练习
1．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）．
A．k＞2 B． k≥2 C．k≤2 D． k＜2
2． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（　　）
h
a
O
h
a
O
h
a
O
h
a
O

A． B． C． D ．
3．反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）
O
B
ｙ
ｘ
AAA

5. 如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图
像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取
值范围是（ ）
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

6.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2

1 2
-1
y
O
1
x
A
7.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是
等腰三角形，则点B的坐标不可能是（ ）．

A.（2，0） B.（，0） C.（，0） D.（1，0）

8． 若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（　　）

A． B．
C． D．
-1
O
x=1
y
x

9．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

y
x
图 1
O
A
B
D
C
P
4
9
图 2
10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10
B．16
C．18
D．20

11．函数中自变量x的取值范围是 ．
12．函数的图象在第每一象限内，y的值随x的增大而_____________．
13． 二次函数的最小值是 ．
14． 已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．
15．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 ．
O
A
B
C
E
F
D
x
y

16．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点
E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是
（ ， ）.

y
x
O
M
1
1

17．如图，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．

18．已知反比例函数（为常数，）的图象经过点P（3，3），O为坐标原点。
（1）求的值；
（2）过点P作PM⊥x轴于M，若点P在反比例函数图象上，并且，试求Q点的坐标。

19．已知一次函数y＝x＋3的图象与反比例函数y＝都经过点A(a，4)．
(1)求a和k的值；
(2)判断点B(2，－)是否在该反比例函数的图象上．

20．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．

21．如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
① 求S与t的函数关系式；
② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；

22．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；
1
O
y
x
2
3
4
4
3
2
1
-1
-2
-2
-1

23．如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．
（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；
（2）如图2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．
y
x
B
C
O
A
D
E
1
y
x
B
C
O
A
D
E
2
P
M
N

24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．
解：
图1
C Q→ B
D
A
P↓

图2
G

2 4 6 8 10
1210
8
6
4
2
y
O
x

6